图形的相似》单元测试卷(含答案)

第六章《图形的相似》单元测试卷一、选择题：1.（2015东营）若xy​=43​，则xxy​的值为……………………………………………（ ）A．1；      B．74​；      C．45​；       D．47​；2.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长………（ ）A．18cm；    B．5cm；      C．6cm；      D．±6cm；3.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（ ）A．25​−2；  B．2−5​；    C．25​−1；    D．5​−2；4.（2015荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）A．∠ABP=∠C；  B．∠APB=∠ABC；  C．ABAP​=ACAB​；   D．BPAB​=CBAC​；5.（2016临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（ ）A．1：16；    B．1：4；     C．1：6；      D．1：2；6.（2015恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为……（ ）A．4；      B．7；       C．3；        D．12；8.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ）A．1；      B．2；       C．3；        D．4；10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（ ）A．2；     B．或；  C．或；    D．2或或；二、填空题：11.如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是厘米，那么A、B两地的实际距离是     千米．12.如图，已知：l1​//l2​//l3​，AB=6，DE=5，EF=7．5，则AC=    ．13.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是     ．14.如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为      ．15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=       .16.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为    时，△ADP和△ABC相似．17.如图，双曲线y=xk​经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足ABAO​=32​，与BC交于点D，S△BOD​=21，求k=     ．18.（2016安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG​=23​S△FGH​；④AGDF=FG．其中正确的是      ．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题：19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．20.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S△ADE​=4cm2，S△EFC​=9cm2，求S△ABC​．21.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CDAD​=BDCD​．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．如图，在平面直角坐标系中，点C（－3,0），点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足OB2−3​∣∣∣​OA−1​∣∣∣​=0.（1）求点A、B坐标。（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP。设△ABP面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。13.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；⑵当t为何值时，△APQ与△AOB相似；⑶当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．27.（2015宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．28.（本题满分10分）（2016青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S△ACD=9：16若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题：；；；；；；；；；；二、填空题：；；13.（9，0）；；15.5.5；或9；；18.①③④；三、解答题：19.（1）略；（2）；；21.（1）略；（2）90°；22.（1）略；（2）A2​（-2，-2）；23.4.2；24.34​；25.（1）4；（2）（3，0）；（3）①当∠ABE=90°时，∵B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA=EC=x3，由勾股定理得AD2DE2=AE2，即42(x1​)2=(x3​)2，解得x=2.∴E（-2，0）；②当∠BAE=90°时，ABE＞∠ACD，故△EBA与△ACD不可能相似.26.（1）6；（2）5；27.（1）证明：∵DO⊥AB，∴∠DOB=∠DOA=90°，∴∠DOB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B，∴△DOB∽△ACB；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB==10，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC=DO，在Rt△ACD和Rt△AOD中，AD＝AD，DC＝DO，∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HL），∴AC=AO=6，设BD=x，则DC=DO=8-x，OB=AB-AO=4，在Rt△BOD中，根据勾股定理得：DO2OB2=BD2，即(8−x​)242=x2，解得：x=5，∴BD的长为5；（3）解：∵点B′与点B关于直线DO对称，∴∠B=∠OB′D，BO=B′O，BD=B′D，∵∠B为锐角，∴∠OB′D也为锐角，∴∠AB′D为钝角，∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，∵△DOB∽△ACB，∴BDOB​=ABBC​=108​=54​，设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，∵AB′B′OBO=AB，∴5x4x4x=10，解得：x=1310​，∴BD=1350​．28.解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=21​AO=25​，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴ACAP​=ADAM​，∴AP=t=825​，②当AP=AO=t=5，∴当t为825​或5时，△AOP是等腰三角形；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO与△CEO中，∠PAO＝∠ECO,AO＝OC,∠AOP＝∠COE，∴△AOP≌△COE，∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴ABEH​=ACCE​，∴EH=53t​，∵DN=ACAD•CD​=524​，∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴DNQM​=CDCQ​，即524​QM​=66−t​，∴QM=524−4t​，∴DG=524​−524−4t​=54t​，∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，∴OCFQ​=DNDG​，∴FQ=65t​，∴S五边形OECQF=S△OECS四边形OCQF=21​×5×53t​21​(65t​5​)•524−4t​=−31​t223​t12，∴S与t的函数关系式为S=−31​t223​t12；（3）存在，∵S△ACD=21​×6×8=24，∴S五边形OECQF：S△ACD=(−31​t223​t12​)：24=9：16，解得t=3，或t=23​，∴t=3或23​时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=524​，∴ON=OM=OD2−DN2​=57​，∵OPDM=3PD，∴OP=5−85​t，∴PM=518​−85​t，∵PD2=PM2DM2，∴(8−t​)2=(518​−85​t​)2(524​​)2，解得：t≈15（不合题意，舍去），t=39112​，∴当t=39112​时，OD平分∠COP．