江苏省常州市武进区2022年数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，是的直径，、是弧（异于、）上两点，是弧上一动点，的角平分线交于点，的平分线交于点．当点从点运动到点时，则、两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．2．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（　　）A．B．C．D．3．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为(　　)cm．A．2B．4C．8D．164．如图，直线y1=x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）A．x＞﹣6或0＜x＜2B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＜﹣6或0＜x＜2D．﹣6＜x＜25．如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为()A．4B．2C．0D．－47．若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）9．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（　　）A．B．C．D．110．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（　　）A．2B．3C．2D．311．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是()A．B．C．D．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为(　　)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作，垂足为，连接.则长的最小值为________.14．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．15．抛物线的顶点坐标是_______．16．如果一个直角三角形的两条边的长度分别是3cm和4cm，那么这个直角三角形的第三边的长度是____________．17．如图，三个顶点的坐标分别为，点为的中点．以点为位似中心，把或缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为________．18．如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是______.三、解答题（共78分）19．（8分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．20．（8分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．21．（8分）如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点，点，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上一动点，过P作交BC于D，当面积最大时，求点P的坐标；（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，求点M的坐标.22．（10分）计算：.23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为⊙O的“随心点”．（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“随心点”是；（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=-x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．25．（12分）已知函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1（m≠0），请判断下列结论是否正确，并说明理由．（1）当m＜0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1时，y随x的增大而减小；（1）当m＞0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1图象截x轴上的线段长度小于1．26．如图，点E是弧BC的中点，点A在⊙O上，AE交BC于点D．（1）求证：；（2）连接OB，OC，若⊙O的半径为5，BC=8，求的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】连接BE，由题意可得点E是△ABC的内心，由此可得∠AEB＝135°，为定值，确定出点E的运动轨迹是是弓形AB上的圆弧，此圆弧所在圆的圆心在AB的中垂线上，根据题意过圆心O作直径CD，则CD⊥AB，在CD的延长线上，作DF＝DA，则可判定A、E、B、F四点共圆，继而得出DE＝DA＝DF，点D为弓形AB所在圆的圆心，设⊙O的半径为R，求出点C的运动路径长为，DA＝R，进而求出点E的运动路径为弧AEB，弧长为，即可求得答案.【详解】连结BE，∵点E是∠ACB与∠CAB的交点，∴点E是△ABC的内心，∴BE平分∠ABC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AEB＝180°－(∠CAB+∠CBA)＝135°，为定值，，∴点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，∴此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上，∵，∴AD=BD，如下图，过圆心O作直径CD，则CD⊥AB，∠BDO＝∠ADO＝45°，在CD的延长线上，作DF＝DA，则∠AFB＝45°，即∠AFB+∠AEB＝180°，∴A、E、B、F四点共圆，∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°，∴DE＝DA＝DF，∴点D为弓形AB所在圆的圆心，设⊙O的半径为R，则点C的运动路径长为：，DA＝R，点E的运动路径为弧AEB，弧长为：，C、E两点的运动路径长比为：，故选A.【点睛】本题考查了点的运动路径，涉及了三角形的内心，圆周角定理，四点共圆，弧长公式等，综合性较强，正确分析出点E运动的路径是解题的关键.2、A【解析】根据黄金比的定义得：，得.故选A.3、B【解析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．4、C【解析】分析：根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式y1＜y1的解集，由此即可得出结论．详解：观察函数图象，发现：当x＜-6或0＜x＜1时，直线y1=x+1的图象在双曲线y1=的图象的下方，∴当y1＜y1时，x的取值范围是x＜-6或0＜x＜1．故选C．点睛：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出不等式的解集是关键．5、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形．故答案选：C．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.6、A【解析】根据一元二次方程判别式的公式进行计算即可.【详解】解:在这个方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，∴，故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.7、D【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．8、D【解析】试题分析：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D．考点：二次函数的性质．9、A【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理进行分析即可求解．【详解】解：∵a//b//c，∴=．故选：A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理．注意掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10、B【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴＝，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴＝，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，∵DE∥AB，∴＝，∴＝，∴CE＝，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝∴E′H＝CE′＝，CH＝HE′＝，∴BH＝＝＝∴BE′＝HE′+BH＝3，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．11、A【解析】根据题意，由题目的结构特点，依据题目的已知条件，正视图是有两行，第一行两个，第二行三个且右对齐，从而得出答案.即可得到题目的结论.【详解】从正面看到的平面图形是：，故选A.【点睛】此题主要考查的是简单的组合体的三视图等有关知识，题目比较简单，通过考查，了解学生对简单的组合体的三视图等知识的掌握程度.熟练掌握简单的组合体的三视图是解决本题的关键.12、C【详解】已知sinA=，设BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA、OD，取AB的中点G，连接GF，CG，∵ABCD是圆内接正方形，，∴，∴，∵AF⊥BE，∴，∴，，当点C、F、G在同一直线上时，CF有最小值，如下图：最小值是：，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF的最小值是解决本题的关键．14、（，2）．【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴点E坐标（，2）．故答案为：（，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．15、(5,3)【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h，k），题目比较简单．16、5cm或cm【分析】分两种情况：当4cm为直角边时，利用勾股定理求出第三边；当4cm为斜边时，利用勾股定理求出第三边.【详解】∵该三角形是直角三角形，∴①当4cm为直角边时，第三边长为cm；②当4cm为斜边时，第三边长为cm，故答案为：5cm或cm.【点睛】此题考查勾股定理，题中没有确定已知的两条边长是直角边或是斜边，故应分情况讨论，避免漏解.17、或【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.【详解】解：如图，在Rt△AOB中，OB==10，①当△A'OB'在第四象限时，OM=5,OM'=,∴MM'=．②当△A''OB''在第二象限时，OM=5,OM＂=,∴MM＂=，故答案为或．【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 常考题型．18、（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个等腰三角形，俯视图为两个同心圆（中间有圆心）．【详解】解：三视图如图所示：【点睛】本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．20、（1）反比例函数关系式：；一次函数关系式：y=1x+1；（1）3；（3）x<-1或0