第七章 图形的变化第三节 图形的相似（含位似）第一部分教材知识梳理中考考点清单1.比例的性质（1）性质1： ⇔①__________（abcd≠0）；（2）性质2：如果，那么＝②________（b、d≠0）；（3）性质3：如果 （b＋d＋…＋n≠0），则比例线段考点一ad＝bc 2.平行线分线段成比例（2011版新课标新增内容）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．1．相似三角形的判定及性质判定（1）③______对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且④______相等，两三角形相似；（3）三边⑤____________，两三角形相似；（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；（5）顶角⑥______的两等腰三角形相似相似三角形的判定及性质考点二两角 夹角 对应成比例 相等性质（1）相似三角形的⑦________相等；对应边成比例；（2）相似三角形的对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；（3）相似三角形的周长比等于⑧________，面积比等于⑨____________对应角 相似比 相似比的平方 2.判定三角形相似的思路及常见基本图形判定三角形相似的思路有平行截线——用平行线的性质，找等角有一对等角，找有两边对应成比例，找另一对等角该角的两边对应成比例夹角相等第三边也对应成比例有一对直角判定三角形相似的思路直角三角形，找等腰三角形，找一对锐角相等斜边、直角边对应成比例顶角相等一对底角相等底和腰对应成比例几种基本图形1.定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．2.性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似多边形的对应⑩____的比、周长的比都等于相似比；（3）相似多边形的面积的比等于⑪______________．相似多边形及其性质考点三边 相似比的平方 1.定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时我们说这两个图形关于这点位似，相似比叫做位似比．位似图形考点四2.性质：（1）如果两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于⑫__________，任意一组对应边都互相平行（或在一条直线上）；（2）在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形上的对应点的坐标的比等于k或－k.相似比常考类型剖析类型一 利用相似三角形的性质进行计算例（’15长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝6，则BC的长是__________．类型 利用相似三角形的性质进行计算例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
图【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∴BC＝3DE，又∵DE＝6，∴BC＝3×6＝.例题图18拓展题（’15南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.拓展题图【解析】本题考查相似三角形的性质.选项逐项
分析
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正误A∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，则×B×C△ADE与△ABC的周长比等于相似比为√D△ADE与△ABC的面积比为()2＝×故选C.失分点20 相似三角形中对应边关系混乱如图，AB∥CD，AO＝4，CO＝6，BO＝3，求OD的长．解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，......................第一步......................第二步......................第三步上述解法是从第______步开始出现错误的，应改为_______________，此题最终的结果是______．一......................第四步△AOB∽△DOC8【名师提醒】解决相似三角形的问题时，对应边之比相等，可根据相似三角形的对应字母写对应边，这样可避免对应边关系混乱．
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