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高一数学
高一数学必修4学案高一数学第一学期期末高一数学函数思维导图高一数学必修全套教案高一数学题集合及答案
上学期期末考试试题时间:120分钟总分:150分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求
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答案
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按题号填在答题卡上.)1.集合,B={y∣≤2},则∩( )ABCD2.如图,函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分:①②③④⑤⑥⑦⑧。若幂函数的图象经过的部分是④⑧,则可能是( )Ay=x2BCDy=x-23.若角的终边过点,则的值为( )ABCD4.已知x,y为正实数,则( )A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg(x+y)=2lgx·2lgyC2lg(xy)=2lgx·2lgyD2lgx·lgy=2lgx+2lgy5.函数的零点位于区间( )ABCD6.设=(1,2sin),=(,),=(,)且-∥,则锐角为( )A30°B45°C60°D75°6.a=log2,b=log,c=()0.3( )Aa<b<cBa<c<bCb<a<cDb<c<a7.已知,则( )ABCD8.为了得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点( )A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位9.将函数的图象右移个单位后,所得函数的下列结论中正确的是( )A是最小正周期为2的偶函数B是最小正周期为2的奇函数C是最小正周期为的偶函数D是最小正周期为的奇函数10.设是R上的偶函数,且在上递增,若,,那么的取值范围是( )ABCD或11.函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是( )12.已知定义在上的函数是奇函数且满足,则()ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.请把答案填在答题卡上.)13.已知扇形的圆心角为2弧度,面积为4,则该扇形的弧长为__________.14.若函数的定义域为.当时,的最大值为__________.15.已知cos(x﹣)=,x∈(,).则sin(2x)=___________.16.对函数,有下列说法:①的周期为,值域为;②的图象关于直线对称;③的图象关于点对称;④在上单调递增;⑤将的图象向左平移个单位,即得到函数的图象.其中正确的是_________.(填上所有正确说法的序号).三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知集合,全集为R.(1)若,求A∪B,∩B;(2)若A∩B=A,求的取值范围.18.(12分)设与是两个单位向量,其夹角为60°,且=2+,=﹣3+2.(1)求•;(2)求||和||;(3)求与的夹角.18.(12分)(1)化简:(﹣2xy)(3xy)(﹣4xy).(2)已知函数f(3x﹣2)=x﹣1(x∈[0,2]),函数g(x)=f(x﹣2)+3.求函数y=f(x)与y=g(x)的解析式及定义域;19.(12分)已知函数=sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f()的值;(2)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)的单调递减区间.20.(12分)某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元,但每生产100台,需要加可变成本(即另增加投入)万元,市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为(万元),其中是产品售出的数量(单位:百台)。(1)求月销售利润(万元)关于月产量(百台)的函数解析式;(2)当月产量为多少时,销售利润可达到最大?最大利润为多少?21.(12分)已知为锐角,=,g(x)=sinx+cos(x-)(1)求g(x)的最小正周期、对称中心.(2)求函数在区间上的最大值、最小值及相应的的值。22.(12分)已知函数满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)·f(y)﹣f(x)﹣f(y)+2成立,且x>0时,>2,(1)求f(0)的值,并证明:当x<0时,1<f(x)<2.(2)判断的单调性并加以证明.(3)若函数g(x)=|f(x)﹣k|在(﹣∞,0)上递减,求实数k的取值范围.2015-2016学年度高一第一学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案按题号填在答题卡上.)题号123456789101112答案BBACBDCDDADC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.请把答案填在答题卡上.)13.____4_____14.____4/3_____15.__﹣___16.___①②④___三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.解:(1)∵m=5∴A={x∣1≤x≤7},B={x∣-9
7}---------------2分∴A∪B={x∣-97--------------8分∴m>7-----------------------10分18.解:(1)由与是两个单位向量,其夹角为60°,则=1×=,------------2分=(2+)•(﹣3+2)=﹣6+2+•=﹣6+2+=﹣;--------------------4分(2)||====,-----------6分||====----8分(3)cos<,>===﹣,------10分由于0≤<,>≤π,则有与的夹角.---------------12分18.(1)原式=24=24x0y1=24y.(2)设t=3x﹣2,∵0≤x≤2,∴﹣1≤3x﹣2≤7,∴t∈[﹣1,7],则x=log3(t+2),于是有f(t)=log3(t+2)﹣1,t∈[﹣1,7]∴f(x)=log3(x+2)﹣1(x∈[﹣1,7]),根据题意得g(x)=f(x﹣2)+3=log3x+2又由﹣1≤x﹣2≤7得1≤x≤9∴g(x)=log3x+2(x∈[1,9])19.解:(1)=sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ﹣)--1分∵函数y=图象的两相邻对称轴间的距离为.∴,即函数的周期是T,则ω=2,----------------------3分若为偶函数,则φ﹣=kπ+,即φ=kπ+,∵0<φ<π,∴φ=-----------------------------5分即=2cos2x,∴f()=2cos=2×-----------------7分(2)将图象向右平移,得g(x)=2cos[2(x﹣)]=2cos(2x﹣)----9分由2kπ≤2x﹣≤2kπ+π,k∈Z,得kπ≤x≤kπ+,k∈Z-----11分则g(x)的单调递减区间为[kπ,kπ+].---------------12分20.解:(1)当时,投影仪能售出百台;当时,只能售出百台,这时成本为万元。………………2分依题意可得利润函数为…………5分即。……………………………7分(2)显然,;……………………………………8分又当时,………………………10分∴当(百台)时有(万元)即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。……………………12分21.解(1)=,又是锐角,∴=---3分∴g(x)=sinx+cos(x-)=sin(x+)…………………………5分 ∴T=…………………6分由得对称中心为,………7分(2)∵x∈,∴x+∈[,]…………………8分∴当x+=即x=时,g(x)的最大值为…………………10分当x+=即x=0时,g(x)的最小值为…………………12分22.解:(1)∵f(x+y)=f(x)•f(y)﹣f(x)﹣f(y)+2令x=y=0,F(0)=f(0)•f(0)﹣f(0)﹣f(0)+2∴f2(0)﹣3f(0)+2=0,f(0)=2或f(0)=1--------1分若f(0)=1,则f(1)=f(1+0)=f(1)•f(0)﹣f(1)﹣f(0)+2=1,与已知条件x>0时,f(x)>2相矛盾,∴f(0)=2-------------2分设x<0,则﹣x>0,那么f(﹣x)>2又2=f(0)=f(x-x)=f(x)•f(-x)-f(x)-f(-x)+2∴∵f(-x)>2,∴,从而1<f(x)<2--------------4分(2)函数f(x)在R上是增函数设x1<x2则x2﹣x1>0,∴f(x2﹣x1)>2f(x2)=f(x2﹣x1+x1)=f(x2﹣x1)f(x1)﹣f(x2﹣x1)﹣f(x1)+2=f(x2﹣x1)[f(x1)﹣1]﹣f(x1)+2-------------------------6分∵由(1)可知对x∈R,f(x)>1,∴f(x1)﹣1>0,又f(x2﹣x1)>2∴f(x2﹣x1)•[f(x1)﹣1]>2f(x1)﹣2f(x2﹣x1)[f(x1)﹣1]﹣f(x1)+2>f(x1)即f(x2)>f(x1)∴函数f(x)在R上是增函数---------------------------8分(3)∵由(2)函数f(x)在R上是增函数∴函数y=f(x)﹣k在R上也是增函数若函数g(x)=|f(x)﹣k|在(﹣∞,0)上递减则x∈(﹣∞,0)时,g(x)=|f(x)﹣k|=k﹣f(x)---------------10分即x∈(﹣∞,0)时,f(x)﹣k<0,∵x∈(﹣∞,0)时,f(x)<f(0)=2,∴k≥2------------------12分