竖直平面内的圆周运动(绳杆模型)学校
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竖直平面内的圆周运动(绳杆模型)学校教案竖直平面内的圆周运动(绳杆模型)学校教案竖直平面内的圆周运动（绳、杆模型）学习目标：1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问
题
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中分析向心力的根源。2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。注意知识点：1、对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“恰好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界条件不一样，其实质原由主假如：（1）“绳”（或圆轨道内侧）不可以供给支撑力，只好供给拉力。（2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能供给支撑力。一、绳模型：以以下图小球在细绳的拘束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，绳长为R，1、在最低点时，对小球受力分析，小球遇到重力、绳的拉力。由牛顿第二定律得：向心力由重力mg和拉力F的合力供给：F-mg=mv2得：F=mg+mv2RR在最低点拉力大于重力2、在最高点时，我们对小球受力分析如图，小球遇到重力、绳的拉力。可知小球做圆周运动的向心力由重力mg和拉力F共同提供：F+mg=mv2R在最高点时，向心力由重力和拉力共同供给，v越大，所需的向心力越大，重力不变，所以大力就越大；反过来，v越小，所需的向心力越小，重力不变，所以拉力也就越小。假如v不停减小，那么绳的拉力就不停减小，在某时刻绳的拉力F就会减小到0，这时小球的向心力最小F向=mg，这时只有重力供给向心力。故：（1）小球能过最高点的临界条件：绳索（或轨道）对小球恰好没有力的作用，只有重力提供向心力，小球做圆周运动恰好能过最高点。mg=mv2v临界=RgR（2）小球能过最高点条件：v≥Rg（当v>Rg时，绳对球产生拉力或轨道对球产生压力，向心力由重力和绳的拉力共同供给）（3）不可以过最高点条件：v
总结
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为：（1）小球能最高点的临界条件：v=0，F=mg（F为支持力）（2）当0F>0（F为支持力）（3）当v=Rg时，F=0（4）当v>Rg时，F随v增大而增大，且F>0（F为拉力）例1．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，而且恰好能过最高点，则以下说法中正确的选项是（）A．球过最高点时，速度为零B．球过最高点时，绳的拉力为mgC．开始运动时，绳的拉力为mv2D．球过最高点时，速度大小为LgL2分析：开始运动时，由小球受的重力mg和绳的拉力F的合力供给向心力，即Fmgmv0，2mv2LFmv0mg，可见C不正确；小球恰好过最高点时，绳拉力为0，mg，vLg，所以，A、LLB、C均不正确。应选：D例2：如图6-11-3所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端OO为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的选项是（）．球过最高点时，杆所受的弹力能够等于零图B．球过最高点时，最小速度为RgC．球过最高点时，杆对球的弹力必定与球的重力方向相反D．球过最高点时，杆对球的弹力能够与球的重力反向，此时重力必定大于杆对球的弹力2019-8-5分析：小球用轻杆支持过最高点时，v临0，故B不正确；当vRg时，F=0故A正确。当0F>0，F为支持力故D正确。当v>Rg时，F>0，F为拉力，故C不正确。应选：A、D例3．绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=40cm，求：（１）为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？（２）桶在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力？分析：（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需的向心力。即：v02，mgmR则最小速率v0Rg0.410m/s=2m/s（2）水在最高点速率大于v0时，只靠重力供给向心力已不足，此时水桶底对水有一直下的压力，设为F，由牛顿第二定律有F+mg=mv2，F=v2，由牛顿第三定律知，水对桶底Rmmg=6.25NR/的作用力F＝F=6.25N，方向竖直向上。1．汽车以—定速率经过拱桥时，以下说法中正确的选项是()A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零2．乘坐游玩园的翻腾过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，以下说法正确的选项是（）．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力必定小于mgC．人在最低点时对座位的压力等于mgD．人在最低点时对座位的压力大于mg3．把盛水的水桶拴在长为L的绳索一端，使水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来，这时水桶的线速度最少应当是()4．以以下图，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则以下说法中正确的是()．小球在圆周最高点时所受的向心力必定为重力B．小球在最高点时绳索的拉力不行能为零C．若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gLD．小球过最低点时绳索的拉力必定大于小球重力（第5题）5．一轻杆一端固定一质量为M的小球，以另—端为轴在竖直面内做圆周运动。小球运动到最高点时，对于小球受力，以下说法中正确的选项是()A．轻杆对小球的作用力不行能向下B．轻杆对小球的作用力不行能为零C．轻杆对小球的作用力和小球重力的合力供给向心力D．小球所受的向心力不行能为零6．以以下图，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕圆滑的水平轴转，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v，则()A．v的最小值为gLB．v若增大，向心力也增大OLωC．当v由gL逐渐增大时，杆对球的弹力也增大（第7题）D．当v由gL逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小7．以以下图，小球m在竖直搁置的圆滑圆形管道内做圆周运动，以下说法中正确的有()2019-8-5A．小球经过最高点的最小速度为vRgB．小球经过最高点的最小速度为0C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球必定有作用D．小球在水平线曲以上管道中运动时，内侧管壁对小球必定有作用8．以以下图，一质量为m的木块从圆滑的半球形的碗边开始下滑，滑过程中A．它的加快度方向指向球心B．它所受合力就是向心力C．它所受向心力不停增大D．它对碗的压力不停减小9．以以下图，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初时，小物体对球顶恰无压力，则()A．物体马上走开球面做平抛运动B．物体落地时水平位移为2R力力在木块下（第8题）速度v0（第9题）C．物体的初速度v0gRD．物体着地时速度方向与地面成45°角10．杂技演员在
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演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是由于()A．水处于失重状态，不受重力的作用了B．水受均衡力作用，合力为0C．水受的合力供给向心力，使水做圆周运动D．杯子特别，杯底对水有吸力11．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不离开轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为()A．0B．mgC．3mgD．5mg杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm，求：（1）最高点水不流出的最小速率；（2）水在最高点速率v＝3m/s时，水对桶底的压力。长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图5所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，经过最高点时小球的速率是2.0m／s，g取10m／s2，则此时细杆OA遇到mALO2019-8-5
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