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李雅普洛夫稳定性理论设计模型参考自适应系统

李雅普洛夫稳定性理论设计模型参考自适应系统ThefinaleditionwasrevisedonDecember14th,2020.李雅普洛夫稳定性理论设计模型参考自适应系统数学算例设二阶模型参考自适应系统如下图所示可调系统的动态方程为(1)式中：(2)参考模型的动态方程为(3)该系统的广义误差方程为(4)式中：(5)把（4）式写成向量微分方程的形式：(6)式中：（7）设参数误差向量为（8）广义误差向量为（9）取李雅普诺夫函数为（10）式中：P取为对称正定矩阵，取为对角线正定矩阵。即(11)取V对时间的导数，则有：(12)为使为负定的，选Q为对称正定矩阵，...

ThefinaleditionwasrevisedonDecember14th,2020.李雅普洛夫稳定性理论设计模型参考自适应系统数学算例设二阶模型参考自适应系统如下图所示可调系统的动态方程为(1)式中：(2)参考模型的动态方程为(3)该系统的广义误差方程为(4)式中：(5)把（4）式写成向量微分方程的形式：(6)式中：（7）设参数误差向量为（8）广义误差向量为（9）取李雅普诺夫函数为（10）式中：P取为对称正定矩阵，取为对角线正定矩阵。即(11)取V对时间的导数，则有：(12)为使为负定的，选Q为对称正定矩阵，并使，同时，使（12）中等式右边的第二项即第三项恒为零，即得自适应规律为(13)从而可以得到可调系统中,和的自适应调节规律为(14)并且对任意分段连续频带较宽的输入信号u,能使自适应系统是全局稳定的，即(15)为讨论问题的方便，取利用MATLAB进行仿真，构建自适应控制系统仿真模型，如下图所示。对系统的参考模型、可调模型及等重要参数进行分析。按照上述参数进行仿真，得到仿真输出曲线。如下图所示：该图为参考模型对阶跃信号的响应、可调对象对阶跃信号的响应及未采用自适应控制的响应曲线。

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