PAGE牌头中学2020第一学期1月考试卷数学A卷一、选择题（每题4分，共48分）1.下列命题正确的是 ()A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同函数的定义域为()A．B．C．D．3函数的最小正周期是 ()A B C D4．下列判断正确的是（）A．1.72.5＞1.73B．0.82＜0.83C．D．1.70.3＞0.90.35．在△ABC中，，则△ABC为 ()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判定6将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来2倍，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 ()A B CD7．已知，，则等于 ()Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8.已知，则()A．B.C.D.9.已知函数满足，其图像与直线y=0的某两个交点的横坐标分别为、,的最小值为，则（）A.B.C.D.10．函数是()A．最小正周期为，值域为的函数B．最小正周期为，值域为的函数C．最小正周期为，值域为的函数D．最小正周期为,值域为的函数x－2yO211．的图象（部分）如图所的解析式是（） A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.若函数，则的值（）A.2B.C.0D.3二、填空题（前3题每空3分，后4题每空4分，共34分）13．已知角为第三象限角，若，则，___．14．设函数，若是奇函数，则=，的值是___．15.一个半径大于2的扇形，其周长，面积，求这个扇形的半径=，圆心角=.16．=.17．函数的定义域为，则函数的定义域___________18.给出以下命题：①若均为第一象限，且，则；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的最小正周期是.其中正确命题的序号为___________.19.满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是.三、解答题（共68分）20．（本题12分）（1）设全集为，，若，且，求的取值范围．（2）求值：（解答过程写在答题卷上！）21.（本题12分）（1）已知，求的值（2）求函数的单调递增区间.（解答过程写在答题卷上！）22.（本题满分14分）yxO已知函数的最小值为-2，周期为，且它的图像经过点.求：（1）函数的
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达式；（2）用五点作图法画出其在上的图像；（3）求其单调增区间.（解答过程写在答题卷上！）23.（本题14分）已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域．(2)当时，函数f(x)在[0,m]的值域为[－7,－3],求m的取值范围．(3)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．（解答过程写在答题卷上！）24.（本题16分）22．已知函数．(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，，求的值；（3）若在上恒成立，求的取值范围.（解答过程写在答题卷上！）牌头中学2020第一学期1月考试卷数学A卷一、选择题（每题4分，共48分）1.下列命题正确的是 (B)A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同函数的定义域为(A)A．B．C．D．3函数的最小正周期是 (A)A B C D4．下列判断正确的是（D）A．1.72.5＞1.73B．0.82＜0.83C．D．1.70.3＞0.90.35．在△ABC中，，则△ABC为 (C)A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判定6将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来2倍，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 (C)A B CD7．已知，，则等于 (C)Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8.已知，则(B)A．B.C.D.9.已知函数满足，其图像与直线y=0的某两个交点的横坐标分别为、,的最小值为，则（D）.A.B.C.D.10．函数是(C)A．最小正周期为，值域为的函数B．最小正周期为，值域为的函数C．最小正周期为，值域为的函数D．最小正周期为,值域为的函数x－2yO211．的图象（部分）如图所的解析式是（A） A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.若函数，则的值（C）A.2B.C.0D.3二、填空题（前3题每空3分，后4题每空4分，共34分）13．已知角为第三象限角，若，则，___．14．设函数，若是奇函数，则=，的值是___．15.一个半径大于2的扇形，其周长，面积，求这个扇形的半径=，圆心角=.16．=.，更一般的结论17．函数的定义域为，则函数的定义域___________17．18.给出以下命题：①若均为第一象限，且，则；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的最小正周期是.其中正确命题的序号为___________.④19.满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是.三、解答题（共68分）20．（本题12分）（1）设全集为，，若，且，求的取值范围．（2）求值：(1)∵A∩C＝A，∴A⊆C.∴QUOTE\*MERGEFORMAT⇒QUOTE\*MERGEFORMAT⇒3≤a≤7.∴a的取值范围为{a|3≤a≤7}．（2）－7（解答过程写在答题卷上！）21.（本题12分）（1）已知，求的值（2）求函数的单调递增区间.（1）略第（2）见作业本P80第8题（解答过程写在答题卷上！）yxO22.（本题满分14分）已知函数的最小值为-2，周期为，且它的图像经过点.求：（1）函数的表达式；（2）用五点作图法画出其在上的图像；（3）求其单调增区间.见作业本P27第8题（解答过程写在答题卷上！）23.（本题14分）已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域．(2)当时，函数f(x)在[0,m]的值域为[－7,－3],求m的取值范围．(3)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．23.(1)当a=2时，f(x)=x2+3x-3，x∈[-2，3]，对称轴， ∴，f(x)max=f(3)=15， ∴值域为。（2）当时，函数，所以，∴m的取值范围为[2,4].(3)对称轴为，i)当，即时，f(x)max=f(3)=6a+3，∴6a+3=1，即满足题意；ii)当，即时，f(x)max=f(-1)=-2a-1，∴-2a-1=1，即a=-1满足题意；综上可知或-1．（解答过程写在答题卷上！）24.（本题16分）22．已知函数f(x)＝2eq\r(3)sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝eq\f(6,5)，x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，求cos2x0的值．解：(1)由f(x)＝2eq\r(3)sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝eq\r(3)(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，所以函数f(x)的最小正周期为π.因为f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上为增函数，在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))上为减函数，又f(0)＝1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝2，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝－1，所以函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值为2，最小值为－1.(2)由(1)可知f(x0)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x0＋\f(π,6))).又因为f(x0)＝eq\f(6,5)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x0＋\f(π,6)))＝eq\f(3,5).由x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，得2x0＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(7π,6)))从而coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x0＋\f(π,6)))＝－eq\r(1－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x0＋\f(π,6))))＝－eq\f(4,5).所以cos2x0＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x0＋\f(π,6)))－\f(π,6)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x0＋\f(π,6)))coseq\f(π,6)＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x0＋\f(π,6)))sineq\f(π,6)＝eq\f(3－4\r(3),10).（解答过程写在答题卷上！）
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