[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试小学数学分类模拟55

[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试小学数学分类模拟55PAGE1/NUMPAGES1[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试小学数学分类模拟55教师公开招聘考试小学数学分类模拟55一、单项选择题问题:1.在算式A÷9=B……C里，其中B，C都是一位数，那么A最大为______A.87B.89C.90D.91答案:B[解析]由分析知，B最大为9，C最大为9-1=8。9×9+8=81+8=89，故A最大是89。问题:2.下列说法正确的是______①整数可以化作任意自然数为分母的分数②真分数一定小于1，假分数一定大于1③数a的导数为1/aA.0个B.1个C.2个D.3个答案:B[解析]整数可以化作任意自然数为分母的分数，分子只需将该数乘以分母即可，①对；真分数一定小于1，假分数一定大于或等于1，②错；当a等于0时没有倒数，③错。故选B。问题:3.某加油站有两位员工，从2015年1月1日起规定：员工甲每工作3天后休息1天，员工乙每工作5天后休息2天，当遇到二人都休息时，必须另聘一位临时工，则2015年共有______天要聘临时工。A.26B.28C.30D.24答案:A[解析]根据题意得甲每到4的倍数就休息，乙每到7的倍数和比7的倍数少一天都休息。因为4和7的最小公倍数是28，2015年是平年，所以在28的倍数休息的日于是365÷28≈13(天)；在比7的倍数少一天休息时，甲、乙第一次同时休息的日子是第二十天，以后每隔28天就共同休息一天，365-20=345(天)，345÷28≈12(天)，所以甲、乙两人共同休息的天数是13+12+1=26(天)。问题:4.甲、乙两车间原有人数的比为4:3，甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2:3，甲车间原有人数是______。A.18人B.35人C.40人D.144人答案:C问题:5.i是虚数单位，则=______．A．0B．-iC．D．答案:D[解析]问题:6.若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2(x-1)=5，x1+x2=______A．B．3C．D．4答案:C[解析]由题意2x1+2x1=5，2x2+2log2(x2-1)=5，则2x1=5-2x1，x1=log2(5-2x1)，即2x1=2log2(5-2x1)。令2x1=7-2t，将其代入上式得7-2t=2log2(2t-2)=2+2log2(t-1)，则5-2t=2log2(t-1)，故t=x2，于是2x1=7-2x2，。问题:7.在一副52张扑克牌中(没有大小王)任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的概率是______．A．B．C．D．0答案:B[解析]52张牌中，每种图形的牌数都是13张，所以，抽取方块的机会是．问题:8.如图所示，在直角坐标系xOy中，A是x2+y2=4与x轴的正半轴、y轴的正半轴共同围成的区域，阴影部分是(x-2)2+(y-2)2≤4与x2+y2≤4重叠的区域．若在区域A中取一点，该点恰好落在阴影部分的概率为______．A．B．C．D．答案:C[解析]首先求区域A的面积，区域A是圆，故其面积；然后求阴影部分的面积，由于⊙O和⊙O'大小相等，故连接O'M和O'N，则阴影部分的面积可用两个圆的面积的和减去正方形ONO'M的面积得到，，故所求概率为．问题:9.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m，且a1=1，那么a10=______A.1B.9C.10D.55答案:A[解析]由S2=S1+S1=2，可得a2=1，S3=S1+S2=3，可得a3=S3-S2=1，同理可得a4=a5=…=a10=1。问题:10.点(0，5)到直线y=2x的距离为______A．B．C．D．答案:B[解析]设点(0，5)到直线y=2x的距离为d，问题:11.设矩阵，则A-1等于______A．B．C．D．答案:B[解析]由初等变换法易得，故选B。问题:12.将函数的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是______A．B．C．D．答案:B[解析]，则图象向左平移m(m＞0)个单位长度得到所得的图象关于y轴对称，∴m的最小值为。问题:13.二次函数y=ax2+bx与指数函数的图象只可能是______A．B．C．D．答案:A[解析]根据指数函数的图象可知a，b同号且不相等，则二次函数y=ax2+bx的对称轴，可排除B与D。由a-b＞0，a＜0，得，则指数函数单调递增，故C错。问题:14.已知空间两条不重合的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是______A．若m//α，，则m//nB．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥αC．若m//α，，α∩β=n，则m//nD．若m//α，n//α，则m//n答案:C[解析]由直线与平面平行的性质定理可得选项C正确。问题:15.一列分数的前4个数分别是，根据这4个分数的排列规律可知，第8个分数是______．A．B．C．D．答案:D[解析]由前四个数的排列规律可知，分子按自然数排列，分母为二级等差数列，因此，后面依次是．选择D项．问题:16.函数的最大值是______。A．B．1C．2D．4答案:B问题:17.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是______A．B．C．D．答案:B[解析]如图，取BC的中点为E，连结AE及PE。由AB=AC=5知，BC⊥AE。又∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，∴BC⊥PE，∴线段PE的长就是P到BC的距离。在Rt△PAE中，AE=4，PA=8，则问题:18.若P，Q分别是直线y=1-x和曲线y=-ex上的点，则|PQ|的最小值是______A．B．2C．D．答案:A[解析]设与直线y=1-x平行的直线与曲线y=-ex相切，则可得直线的斜率-1等于该点处的导数值-ex0，解得x0=0，∴y=-e0=-1，把点(0，-1)代入y=t-x可解得t=-1，∴两平行线y=1-x与y=t-x的距离，∴|PQ|的最小值为。问题:19.下列说法中不属于数学解决问题目标的是______。A.能结合具体情境并提出数学问题B.尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题C.通过对解决问题过程的反思获得解决问题的体验D.乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题答案:D问题:20.如图所示，正三角形ABC中，D为边AC的中点，则=______．A．0B．C．D．答案:A[解析]根据平行四边形法则，，所以．问题:21.A、B均是2×2非零矩阵，下列说法错误的是______．A.AB=BAB.AB=0可能成立C.(A+B)T=AT+BTD.|AB|=|A||B|答案:A[解析]在一般情况下，矩阵的乘法不满足交换律，即AB≠BA．故A项错误．问题:22.下列数学课程目标属于第二学段的是______．A.感受轴对称现象B.理解有理数C.初步认识分数和小数D.了解负数的意义答案:D[解析]第二学段是指小学4～6年级，根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》对学段目标的表述，本题选D．A项，是第一学段的目标，与之对应的第二学段的目标是“能在方格纸上画出简单图形运动后的图形”；B项，不是小学阶段的课程目标，小学阶段学习的数均属于有理数，但并未提出有理数的概念，更未要求理解；C项，也是第一学段的目标，与之对应的第二学段的目标是“理解分数、小数、百分数的意义”．故本题选D．问题:23.数学课程总体目标的四个方面是知识技能、问题解决、情感态度和______A.过程方法B.数学方法C.数学思想D.数学思考答案:D[解析]义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。问题:24.不定积分=______．A．B．C．D．答案:C[解析]问题:25.______是在对事物感知和分析、比较、抽象的基础上概括出一类事物的本质属性的学习方式。A.概念形成B.概念分化C.概念同化D.概念类化答案:A二、填空题问题:1.建造一个容积为8m3、深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2，则总造价y关于底面一边长x的函数解析式为______。答案:[解析]因为容积为8m3，深为2m，所以底面积为，所以底面造价为120×4=480(元)。因为深为2m，底面一边长xm，底面积为4m2，所以另一边长为m，所以四面池壁的总面积为，所以问题:2.已知直线l过点A(0，2)，且倾斜角的正切值为1，则直线l的方程为______。答案:y=x+2问题:3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3≤3，S4≥4，S5≤10，则a6的最大值是______。答案:8[解析]设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。由S3≤3，得3a1+3d≤3，即a1≤1-d。由S4≥4，得4a1+6d≥4，即。由S5≤10，得5a1+10d≤10，即a1≤2-2d。因此，0≤d≤2。又S4≥4，S5≤10，则a5≤6。又d≤2,故a6≤8。问题:4.已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图．若直线OA与BC所成角的大小为，则．答案:[解析]如图所示，取圆柱体下底面的圆心D，连接OD，则OD//BC，又因为直线OA与BC所成角的大小为，所以直线OA与OD所成的角也为．连接AD，所以在Rt△ODA中，问题:5.如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，答案:2[解析]如图所示，连结AD，交平面α于O，连结OM，ON。∵AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，∴OM∥CD，ON∥AB，。问题:6.Sn=1!+2!+3!+…+n!(n≥10)的个位数字为______。答案:3[解析]当n≥5时，n!=n(n-1)(n-2)·…·3·2·1的个位数为0，则Sn=1!+2!+3!+…+n!(n≥10)的个位数字与1!+2!+3!+4!的个位数字相同。又因为1!+2!+3!+4!=33，所以Sn的个位数字为3。问题:7.设a，b均为自然数，且3a＞b，若a除以5余1，6除以5余4，则(3a-b)除以5的余数是______。答案:4[解析]设a除以5余1的商为m，b除以5余4的商为n。由题意知a=5m+1，b=5n+4，故3a-b=15m-5n-1。∵15m-5n能被5整除，∴(15m-5n-1)除以5的余数为4。问题:8.设等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，则答案:15[解析]对于,故。问题:9.四面体O-ABC中，若点O处的三条棱两两垂直，且其三视图均是底边长为的全等的等腰直角三角形，则在该四面体表面上与点A距离为2的点形成的曲线长度之和为______。答案:[解析]如图，∵△AOB，△AOC是等腰直角三角形，△ABC是正三角形，∴该四面体表面上与点A距离为2的点形成的曲线长度之和为。问题:10.有下列命题：①任意两个确定的复数都不能比较大小；②若|z|≤1，则-1≤z≤1；③若，则z1=z2=0；④为纯虚数；⑤其中正确的命题是______。答案:⑤[解析]①中的两个实数可比较大小；②中的z可为虚数；③中的z1=i，z2=1；④中的z=0。三、解答题由0，1，2，3，4，5这六个数字。1.能组成多少个无重复数字的四位数?答案:解：2.能组成多少个无重复数字的四位偶数?答案:解：3.能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数?答案:解：4.组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个?答案:解：问题:5.如下图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗?姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗?(可能用到的参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51)答案:解：作CD⊥AC交AB于D，则∠CAB=27°，在Rt△ACD中，CD=AC·tan∠CAB=4×0.51=2.04(米)．所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险．问题:6.如下图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB．小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD．已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米)．答案:解：连接AC，作OH⊥AC，交AC于H，由题意，得CD=500(米)，AD=300(米)，∠CDA=120°．在△ACD中，．所以AC=700(米)．在Rt△HAO中，AH=350(米)，所以答：该扇形的半径OA的长约为445米．