福建省邵武四中2020届高三数学上学期期中考试试卷（理科）

福建省邵武四中2020届高三数学上学期期中考试试卷（理科）福建省邵武四中2020届高三数学上学期期中考试试卷（理科）时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.2.集合集合，则等于（）(B)3．已知则（）A.B.C.D.4．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是()A．B．C．D．5.已知是双曲线的离心率,则该双曲线两条准线间的距离为()A.2B.C.1D.6.数列{}的通项公式是，那么数列的前n项和取得最小值时，n为（）A．23B．24C．25D．267...

福建省邵武四中2020届高三数学上学期期中考试试卷（理科）时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.2.集合集合，则等于（）(B)3．已知则（）A.B.C.D.4．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是()A．B．C．D．5.已知是双曲线的离心率,则该双曲线两条准线间的距离为()A.2B.C.1D.6.数列{}的通项公式是，那么数列的前n项和取得最小值时，n为（）A．23B．24C．25D．267.设是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足,则的面积为()A.1B.C.2D.8.一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是（）A,椭圆B，双曲线C，抛物线D，圆9．函数f(x)、f(x+2)均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f(x)是减函数，设b=f(7.5)，c=f(－5)，则a、b、c的大小关系是（）A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b10．在中，三边为若成等差数列，则边所对的角（）A．是锐角B.是直角C.是钝角D.不能确定11.直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组表示的平面区域的面积为（）A,2B,1C,1/2D,1/412，已知θ为三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=1/4,则x2sinθ-y2cosθ=1表示（）A，焦点在x轴上的椭圆B，焦点在y轴上的椭圆C，焦点在x轴上的双曲线D，焦点在y轴上的双曲线二、填空题（每小题4分，共16分）13.双曲线两条渐进线方程为,一条准线方程为,则双曲线方程为________________14.以椭圆的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点,则________15.若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是____________________16.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是___________________邵武四中2020届高三上学期期中考试（理科）数学答题卡选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112 答案填空题（每小题4分，共16分）13、_______________________14、_______________________15、_______________________16、_______________________三、解答题（本大题共6小题，20题14分，其余每小题12分，共74分）17.已知是三角形三内角，向量，且（1）求角；（2）若，求18、已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b解关于a的不等式f(1)>0；当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值。19、如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1,y1）,N(x2,y2)两点．（1）写出直线的方程；（2）求x1x2与y1y2的值；（3）求证：OM⊥ON．20．已知数列中，，前项和与通项满足，求通项的表达式.邵武四中2020届高三上学期期中考试（理科）数学21、已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。22、已知椭圆C的方程为+=1（a>b>0），双曲线－=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B.（如下图）（1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；（2）当=λ时，求λ的最大值.2020届高三上学期期中考理科数学参考答案选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDACBAAAADB填空题（每小题4分，共16分）13、14、15、10∴a2-6a+3-b<0=24+4b当b≤-6时，△≤0∴f(1)>0的解集为φ；当b>-6时，∴f(1)>0的解集为…………………6分（2）∵不等式-3x2+a(6-a)x+b>0的解集为（-1，3）∴f(x)>0与不等式(x+1)(x-3)<0同解∵3x2-a(6-a)x-b<0解集为（-1，3）∴解之得……………………………………………………12分19、（14分）解：（Ⅰ）解：直线l的方程为①………………………3分（Ⅱ）解：由①及y2=2x消去y可得②点M，N的横坐标x1与x2是②的两个根，由韦达定理得……………………..9分（Ⅲ）证明：设OM，ON的斜率分别为k1,k2,………………………………………….14分20、（12分）解：∵当时，，∴由得----------------------------------2分∴，两边除以并整理得，∴数列为等差数列，公差为2，首项为1.----------------6分∴，∴------------------8分∴当时，=-----------------------10分又不满足上式，∴---------12分21、（12分）圆C化成标准方程为………….1分　　假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）　　由于CM⊥ l，∴kCMkl=-1∴kCM=，即a+b+1=0，得b=-a-1=1\*GB3①……………………………….4分直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0CM=………6分∵以AB为直径的圆M过原点，∴…………7分　　，　　∴　　=2\*GB3②…………………….9分　　把=1\*GB3①代入=2\*GB3②得　，∴…………10分当此时直线l的方程为x-y-4=0；当此时直线l的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0或x-y+1=0……………12分22.（12分）解：（1）∵双曲线的渐近线为y=±x，两渐近线夹角为60°，又<1，∴∠POx=30°，即=tan30°=.∴a=b.又a2+b2=4，∴a2=3，b2=1.故椭圆C的方程为+y2=1…………………………………………..4分（2）由已知l：y=（x－c），与y=x解得P（，），………6分由=λ得A（，）……………………………..8分将A点坐标代入椭圆方程得（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2……………………………9分∴（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2……………………………………………10分∴λ2==－［（2－e2）+］+3≤3－2.∴λ的最大值为－1……………………………………………………..12分

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