PAGE康杰中学2020学年度第二学期期中考试高一数学
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2020.4一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的值为（）A.B.C.D.2.已知锐角的终边上一点，则锐角＝（）A.B.C.D.3.下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A.B.C.D.4.若向量，则与的夹角等于（）A.B.C.D.5.已知约等于0.20，那么约等于（）A.0.92B.0.85C.0.88D.0.956.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A.1B.4C.1或4D.2或47.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（）A.重心B.垂心C.外心D.内心8.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A.B.C.D.9.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（）A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增10.如图，在等腰直角三角形ABO中，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过点C作AB的垂线，P为垂线上任一点，则（）A.B.C.D.11.函数与的图象关于直线对称，则可能是（）A.B.C.D.12.函数在上递增，则的最小正周期的最小值为（）A.B.C.D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点A(－1，1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为.14.当时，函数的值域是.15.若点O在内，且满足，设为的面积，为的面积，则＝.16.如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②任意，都有；③任意且，都有.其中正确结论的序号是.（把所有正确结论的序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）化简（1）（2）18.（本小题满分12分）平面内给定三个向量（1）求（2）求满足的实数.（3）若，求实数.19.（本小题满分12分）在中，AD与BC交于点M，设，以、为基底表示20.（本小题满分12分）函数的最小值为.（1）求；（2）若，求及此时的最大值.21.（本小题满分12分）已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，求；（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知向量，设函数.（1）若函数的图象关于直线对称，，求函数的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.高一数学答案一、1.B2.C3.B4.C5.A6.C7.D8.D9.B10.A11.A12.D二、13.14.[－1，2]15.16.①②三、17.（1）－1（2）18.解：（1）………………（4分）（2）解之得………………（8分）（3）又…………（12分）19.解：设，则因为A、M、D三点共线，所以，即…………（4分）又因为C、M、B三点共线，所以，即…………（8分）由解得，所以…………（12分）20.解：（1）由.这里①若则当时，②若当时，③若则当时，因此…………（6分）（2）①若，则有得，矛盾；②若，则有即或（舍）.时，此时当时，取得最大值为5.…………（12分）21.解：（1）由题意，得即故又，故因此，………（3分）（2）故当时，取得最小值为此时，故向量与垂直.…………（7分）（3）对方程两边平方，得①设方程①的两个不同正实数解为，则由题意，得解之，得若则方程①可以化为，则即由题知故令，得，故，且.当，且时，的取值范围为，且}；当，或时，的取值范围为.…………（12分）22.解：向量（1）函数的图象关于直线对称，，解得.…………（3分）由，解得.故函数的单调递增区间为…………（6分）（2）由（1）知令，则由＝0，得由题意，得只有一个解，即曲线与直线在区间上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，，或，解得.…………（12分）
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