PAGE四川省棠湖中学2020学年高二数学上学期期末模拟试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．直线的倾斜角为A．B．C．D．2．若命题p：，，则为A．，B．，C．，D．，3．命题“若，则”的逆否命题是A．若，则，B．若，则C．若，则D．若，则4．如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是A．168B．181C．186D．1915．用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号），若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是A．36B．37C．38D．396．如图是某超市一年中各月份的收入与支出单位：万元情况的条形统计图已知利润为收入与支出的差，即利润收入一支出，则下列说法正确的是A．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C．收入最少的月份的利润也最少D．收入最少的月份的支出也最少7．如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是A．1B．10C．19D．288．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是A．平均数B．
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差C．众数D．中位数9．直线：和：垂直，则实数A．B．1C．或1D．310．已知圆：与圆：外切，则圆与圆的周长之和为A．B．C．D．11．已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．12．P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆和上的点，则的最大值为A．12B．13C．14D．15第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知直线l经过点且斜率为1，则直线l的方程为______．14．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的
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抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为________15．抛物线C:的焦点为,设过点的直线交抛物线与两点，且,则______.16．已知，分别为椭圆的右顶点和上顶点，平行于的直线与轴、轴分别交于、两点,直线、均与椭圆相切,则和的斜率之积等于__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题：椭圆的焦点在轴上；命题：关于的方程无实根．（Ⅰ）当“命题”和“命题”为真命题时，求各自的取值范围；（Ⅱ）若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围．18．（12分）已知直线与直线交于点（Ⅰ）求过点且平行于直线的直线的方程；（Ⅱ）在（1）的条件下，若直线与圆交于A、B两点，求直线与圆截得的弦长（12分）某城市理论预测2020年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：年份01234人口总数5781119（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程：；（Ⅱ）据此估计2022年该城市人口总数.附：，参考数据：，.20．（12分）已知抛物线，椭圆（0<<4），为坐标原点，为抛物线的焦点，是椭圆的右顶点，的面积为4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于C、D两点，求面积的最小值．21．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，是的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．22．（12分）已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．（Ⅰ）求的方程（Ⅱ）过的直线交于两点，交直线于点．证明：直线的斜率成等差数列．2020年秋四川省棠湖中学高二期末模拟考试理科数学试题参考答案1．C2．C3．C4．C5．A6．D7．C8．B9．A10．B11．B12．D13．14．4015．416．17．解：（Ⅰ）由可知，即.若方程无实根，则，解得．（Ⅱ）由“且q”是假命题，“或q”是真命题，所以p、q两命题中应一真一假，于是或，解得．18．（1）由，令，将代入得：(直线表示方式不唯一)（2）圆心到直线的距离，所以19．解：(1)由题中数表，知，.所以，.所以回归方程为.(2)当时，(十万)(万).答：估计2022年该城市人口总数约为196万.20．（Ⅰ）已知，因为椭圆长半轴长的平方为16，所以右顶点为，又的面积为，解得，所以抛物线方程为（Ⅱ）由题知直线斜率一定存在，设为，则设直线的方程为，联立抛物线方程得：，由根与系数的关系，点到直线的距离为所以=所以，最小值为8．21．(1)证明：在四棱锥中，因底面，平面，故.由条件，，∴平面.又平面，∴.由，，可得.∵是的中点，∴.又，综上得平面.（2）过点作，垂足为，连接，由（1）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，可得．设，可得，，，．在中，∵，∴，则，在中，.22．解：（1）因为点在上，且轴，所以，设椭圆左焦点为，则，，中，，所以．所以，，又，故椭圆的方程为；（2）证明：由题意可设直线的方程为，令得，的坐标为，由得，，设，，，，则有，①．记直线，，的斜率分别为，，，从而，，．因为直线的方程为，所以，，所以②．①代入②得，又，所以，故直线，，的斜率成等差数列．
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