第1课时正弦第1课时正弦R·九年级下册28.1锐角三角函数问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.ABC分析：解：根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”即可得AB=2BC=70m,也就是说，需要准备70m长的水管新课导入在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么...
第1课时正弦R·九年级下册28.1锐角三角函数问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.ABC分析：解：根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”即可得AB=2BC=70m,也就是说，需要准备70m长的水管新课导入在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m30mB′C′解：根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”即可得AB′=2B′C′=100m,也就是说，需要准备100m长的水管如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC在Rt△ABC中，使∠C＝90°，∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'因为∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成“sin×A”，单独写符号sin是没有意义的,记号里习惯省去角的符号“∠”。正弦的表示：sinA、sin39°、sinβ（省去角的符号）∠A的对边ABCcab斜边sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符号）例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）×注意：一定是在直角三角形中2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C例如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1)ABC135(2)解：如图（1）在Rt△ABC中，典例解析ABC135(2)解：如图（2）在Rt△ABC中，典例解析例如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．3.如图（1）所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）B拓展思考1.sinA的取值范围是什么？2．结合右图，思考∠A的其他两边的比值是不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智,动手试一试．思考1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.（1）（2）531ABCCBA课后练习回味无穷1.锐角三角函数定义:2.sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=sin300=sin45°=课堂小结1、布置作业：从教材习题中选取。2、完成本课时的作业部分。课后作业饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。——毛泽东
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