2、三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？1、相似三角形的定义？ABCDE三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.如图在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,那么△ADE与△ABC相似吗?(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试.合作学习:ABCDE平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交,所构成的三角形与原三角形相似.
分析
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:要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，〔显然条件不具备〕；二是利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的根本图形的条件。怎样创造呢？ABCA’C’B’命
题
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：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。：在△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’,∠B=∠B’,求证:ΔABC∽△A’B’C’〔把小的三角形移动到大的三角形上〕。怎样实现移动呢?在△ABC边AB上,截取AD=A’B’,过D作DE∥BC交AC于E.那么有△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABC.证明：CBADEA’B’C’∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'(ASA)在△ABC边AB上,截取AD=A’B’,在AC边上截取AE=A’C’.那么有△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABC证明：CBADEA’B’C’∴∠ADE=∠B'=∠B∴DE∥BC△ADE∽△ABC∴如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。数学语言:CBAA′C′B′//,BBAAÐ=ÐÐ=Ð∵ΔABC∽△A/B/C/∴三角形相似的判定定理1：练习:：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD400800800600600〔1〕、ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？ABCA/B/C/750750500550550〔2〕等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。ABCA/B/C/ABCA/B/C/例1在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５Ｍ到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０Ｍ，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果〔要求给出解题过程〕B.A.CDEABDO方法二方法三CDFE练习求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似).同理可证：△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD.此结论可以称为“母子相似定理〞,今后可以直接使用.ABCE延伸练习：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。〔2〕图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。D〔1〕求证：ΔAEF∽ΔADC；FAFEDCΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.1.过Rt△ABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ或者BC相交，使截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？ACD●ＡＢ课外思考题：如图，在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？ABCDEABCDE〔提示：有两种可能〕课堂小结。作业。1、课后作业题2、作业本3、全效学习。１．平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交,所构成的三角形与原三角形相似.２、相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。３、母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。４．相似三角形判定定理的应用．
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