《时间响应分析》PPT课件

第三章系统的时域响应分析3.1时间响应及其组成（1）时间响应概念时间响应：系统的响应（输出）在时域上的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现形式，或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。动力学方程为：例1无阻尼的单自由度系统根据微分方程的结构理论：通解特解动力学方程的解？…二阶线性非齐次方程★根据求通解y1(t)当特征方程中有一对共轭复根时特征方程为当时其中：当为特征方程根,则β=1；否则β=0。★根据求特解y2(t)代入原方程可求得,b=max(l,n)。特征根代入原方程得A、B根据初始条件及上式决定：，按响应的来源分为：零状态响应：初始状态为零时，系统输入引起的响应；在控制工程中，如无特殊说明，所讲的响应往往是零状态响应。零输入响应：系统输入为零时，初始状态引起的响应。按振动频率与作用频率的关系分为：自由响应：振动频率与作用频率无关；强迫响应：振动频率与作用频率相同。（2）一般情况的时间响应n阶线性定常系统，动力学方程表示为：设其特征根为si(i=1,2…n)，则系统的时间响应为：①系统的阶次n和si取决于系统的固有特性，与系统的初态无关；②由y(t)=L-1[G(s)X(s)]所求得的输出是系统的零状态响应；③对于线形定常系统，若x(t)引起的输出为y(t)，则x’(t)引起的输出为y’(t)，如此可求得下式的响应：讨论：（3）微分方程特征根的意义①系统的所有特征根si(i=1,2…n)均具有负实部，即Re[si]<0，则其自由响应项最终会趋于0，也就是说系统的自由响应项收敛。这种系统称为稳定系统。此时自由响应项又称为瞬态响应项，强迫响应项又称为稳态响应项。Re[si]<0绝对值的大小决定了它所对应的自由响应项衰减的快慢。绝对值越大，则它所对应的自由响应项衰减得越快。系统特征根的虚部Im[si]的分布情况在很大程度上决定了系统自由响应的振荡情况，绝对值越大，则自由响应项振荡频率越高，它决定了系统的响应在规定时间内接近稳态响应的情况，这影响着系统响应的准确性。②系统所有特征根si(i=1,2…n)均具有正实部，即Re[si]>0，则其自由响应项最终会趋于+∞，即系统的自由响应项发散。这种系统称为不稳定系统。③若系统有一个特征根的实部为0，而其余特征根的实部均为负数，则其自由响应项最终会变成一等幅振荡，这种系统称为临界稳定系统。结论：①系统特征根的实部决定了系统的稳定与否；②Re[si]绝对值的大小决定了它所对应的自由响应项衰减的快慢；③系统特征根的虚部的分布情况在很大程度上决定了系统自由响应的振荡情况。等效判据：由系统特征根与传递函数极点之间的对应关系可得：①若系统传递函数的所有极点均分布在[s]平面的左半平面内，则系统稳定；②若系统传递函数在[s]平面的右半平面内存在极点，则系统不稳定。1.上升时间tr响应从其稳态值的10％上升到90％所需的时间。快速性(4)控制系统的时域性能指标在典型输入信号作用下，控制系统的时间响应分为动态过程和稳态过程两个部分。因此，控制系统在典型输入信号作用下的性能指标由动态性能指标和稳态性能指标两部分组成。通常采用单位阶跃函数输入下的系统响应来衡量系统的控制性能：4.超调量Mp相对稳定性3.调节时间ts响应到达并不再超出稳态值的±5％(或±2％)误差带所需的时间。快速性2.峰值时间tp响应超过稳态值而到达第一个峰值所需的时间。快速性5.稳态误差ess对于单位反馈系统，当时间t趋于无穷大时，系统相应的实际值（稳态值）与期望值（输入量之差。准确性3.2一阶系统的响应分析微分方程：传递函数：（1）单位脉冲响应过渡过程：对一阶系统而言，将其单位脉冲响应曲线衰减到初值的2%之前的过程；过渡过程时间（调整时间）：过渡过程经历的时间。经过计算可得一阶系统的调整时间为4T。显然，系统的时间常数T愈小，其过渡过程的持续时间愈短，亦即系统的惯性愈小，系统对输入信号反应的快速性愈好。瞬态项（2）单位阶跃响应过渡过程：其阶跃响应增长到稳态值的98%之前的过程，同样可算得相应的时间为4T。因此，时间常数T确实反映了一阶系统的固有特性，其值愈小，系统的惯性就愈小，系统的响应也就愈快。瞬态项稳态项（3）性能指标调整时间（ts）：一阶系统在单位阶跃输入作用下，达到稳态值的1-△所需要的时间例如：△=2%时，ts=4T；△=5%时，ts=3T；调整时间反映系统响应的快速性。3.3二阶系统的响应分析特征方程：特征根：典型传递函数：——无阻尼固有频率——阻尼比其中：（1）单位脉冲响应①当0<ξ<1时：②当ξ=0时：③当ξ=1时：④当ξ>1时：二阶系统单位脉冲响应（2）单位阶跃响应①当0<ξ<1时：②当ξ=0时：③当ξ=1时：④当ξ>1时：在欠阻尼系统中，当ξ=0.4-0.8时，不仅其过渡过程时间比ξ=1更短，而且振荡也不太严重。因此，一般希望二阶系统工作在ξ=0.4-0.8的欠阻尼状态。通过选择合适的特征参数ξ、ωn，可以使系统具有合适的过渡过程。(3)二阶欠阻尼系统响应的性能指标①上升时间tr:响应曲线从原工作状态出发，首次达到输出稳态值所需时间。讨论：当ξ一定时，ωn增大，tr减小；当ωn一定时，ξ增大，tr增大；②峰值时间tp:响应曲线达到第一个峰值所需的时间。讨论：当ξ一定时，ωn增大，tp减小；当ωn一定时，ξ增大，tp增大；③调整时间ts:在过渡过程中，xo(t)取的值满足如下不等式时所需时间。讨论：当ξ一定时，ωn增大，tp减小；当ωn一定时，ξ增大，tp增大；；④振荡次数：在过渡过程时间内，xo(t)穿越其稳态值的次数的一半。讨论：振荡次数N随着ξ的增大而减小，它的大小直接反映了系统的阻尼特性。④最大超调量Mp：讨论：Mp与ωn无关，而只与ξ有关，ξ增大Mp减小.从二阶系统的瞬态性能指标与其特征参数之间的关系中可以看出：①系统性能指标的矛盾性。一般说来，系统的上升时间、峰值时间等反映系统响应快速性的性能指标与最大超调量、振荡次数等指标是相互矛盾的。②为了使二阶系统具有满意的动态特性，必须合理选择系统的阻尼比和无阻尼固有频率。③一般的做法是先根据最大超调量、振荡次数等要求选择系统的阻尼比，然后再根据上升时间、峰值时间、调整时间等要求，确定系统无阻尼固有频率。结论3.5系统的稳定性与劳斯判据（1）引例原理：外力→阀芯初始位移Xi→阀口2、4→活塞右移（随动）→阀口关闭（回复平衡位置）（反馈）→活塞继续右移（惯性）→阀口1、3开启→活塞左移→阀口关闭→活塞继续左移（惯性）→阀口2、4开启……①随动：活塞跟随阀芯运动②反馈与惯性：引起振荡③振荡结果：（与外界作用无关）①系统是否稳定，取决于系统本身（结构，参数），与输入无关；②不稳定现象的存在是由于反馈作用；③稳定性是指自由响应的收敛性。（2）结论（3）定义系统在初始状态作用下无输入时的初态输入引起的初态输出（响应）收敛（回复平衡位置）发散（偏离越来越大）系统稳定系统不稳定（4）系统是否稳定完全取决于系统的特征根线性定常系统：①当系统所有的特征根均具有负实部si(i=0,1,2…,n)（位于[s]平面的左半平面）自由响应收敛，系统稳定。②若有任一si具有正实部（位于[s]平面的右半平面）自由响应发散，系统不稳定。③若有特征根sk=±jw具有正实部（位于[s]平面的虚轴上），其余极点位于[s]平面的左半平面简谐运动，自由响应等幅振动，系统临界稳定。④若有特征根sk=0（位于[s]平面的原点），其余极点位于[s]平面的左半平面自由响应收敛于常值，系统稳定。（5）线性定常系统稳定的充要条件若系统的全部特性根（传递函数的全部极点）均具有负实部（位于[s]平面的左半平面），则系统稳定。求出闭环极点？①高阶难求；②不必要。（6）系统稳定的判别方法实验？如果不稳定，可能导致严重后果。①特征方程根的分布（避免求解）；②开环传递函数闭环系统的稳定性；（开环极点易知，闭环极点难求）思路：稳定判据3.5.2Routh判据（1）Routh判据代数判据，依据根与系数的关系判断根的分布。系统稳定的充要条件：Routh表：Routh判据：Routh表中第一列各元符号改变的次数等于系统特征方程具有正实部特征根的个数。因此，系统稳定的充要条件是：Routh表中第一列各元的符号均为正，且值不为零。例1：系统的特征方程第一列各元符号改变次数为2，因此：（1）系统不稳定；（2）系统有两个具有正实部的特征根。例2：已知，试确定K取何值时，系统方能稳定。（1）7500K>0,亦即K>0（2）故能使系统稳定的参数K的取值范围为：0