计算方法作业纸第一章数值计算引论1.以下近似值的误差限都是0.005，那么有3位有效数字，有1位有效数字.2．近似值有两位有效数字，那么其相对误差限为．3.作为圆周率的近似值，那么误差的绝对值，有效数字有3位．作为圆周率的近似值，那么误差的绝对值，有效数字有7位．4.为防止两个相近的数相减造成有效数字的严重损失，往往要变换
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。以下运算应如何改变？①，改变公式为：或者；②，改变公式为：；③，改变公式为：；④，改变公式为：；(5)当正数充分大时，应将改写为。5.考虑算法的数值稳定性，减小四那么运算误差要考虑以下一些原那么：①由于计算机的字长有限，进行加减法运算时，要防止大数吃掉小数；②减法运算时，要注意两个相近数相减，会造成有效数字的严重损失.；③除法运算时，要注意防止绝对值很小的数做除数.；第二章非线性方程的数值解法一、填空题计算的牛顿程序为_________________________，收敛阶为______；假设的一个近似值是，那么用此牛顿法计算_______________〔保存六位有效数字〕。(2)设，且迭代过程至少平方收敛到，试确定的值。3、计算的牛顿迭代公式为___________________〔不包含除法运算〕；其收敛阶为________。5、求方程根的牛顿迭代格式是。6、求方程的根的弦截法的迭代格式是。7、假设要求解的重根，用修正的牛顿方法求解的迭代格式是二、计算题1、判断是否为方程的重根？假设是，用牛顿迭代法的修正法求误差不超过的近似根。2、利用牛顿切线法导出计算的公式，并求，要求精度为。3、利用牛顿切线法导出计算的公式，并求，要求精度为。第三章线性代数方程组的数值解法一、填空题1.顺序Gauss消去法能够实现的条件是，为防止小主元作除数，产生了消去法。2．假设方程组Ax=b的系数矩阵A满足，那么A的LU分解存在且唯一。在A的三角分解A=LU中，假设L是单位下三角矩阵，U是上三角矩阵，称为；3.设向量，那么＝，＝，＝；4．设矩阵，那么；；；；；；；5．解方程组的迭代格式收敛的充要条件是；假设，那么J-法的迭代矩阵是，该法收敛的充要条件是a满足；假设使用G-S迭代法，其迭代矩阵是，该法收敛的充要条件是a满足；6、用高斯塞德尔迭代法解的迭代公式为。二、计算题1.分别用Gauss列主元消去法和LU三角分解法解方程组，并求系数矩阵的行列式。2.方程组，，分别写出J-法和G-S法的迭代矩阵并判断两种迭代法的收敛性.3、用列主元高斯约当法求的逆矩阵。4、用列主元高斯约当法解方程组，第四章插值法一、填空题1.设函数在4个互异节点的函数值分别是，根据多项式插值的唯一性，必存在唯一的次数的插值多项式，满足插值条件。利用Lagrange插值，需要作个、次数均为次的多项式插值基函数，其一般式为，于是插值函数；2．阶差商与阶导数的关系是；设，那么；假设，那么；；3、二、计算题0.460.470.480.490.4846550.4937450.5027500.5116681.给出概率积分的数据
表
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，试分别用二次Lagrange插值和Newton插值计算的近似值.2、求一个次数不超过2次的多项式P(x),使它满足P(0)=1,P(1)=2,P(2)=9,。3、，用抛物线插值求的值并估计误差。第五章函数逼近算法24682112848一、计算题1.右边的一组数据，用最小二乘法求拟合这组数据的一条直线.2、求形如的经验公式，使它能和以下数据拟合11．251．51．7525．105．796．537．458．46123.13.95.23、用最小二乘法求形如的式子，使之与右侧数据相拟合解：记，那么拟合函数为。由题意得：其中即有解得。
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