河北省石家庄一中2020届高三数学第二次考试试题 理（含解析）

此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE　2020学河北省石家庄一中高三暑期第二次考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．（5分）（2020•临汾模拟）集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（　　）　A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}考点：交集及其运算．专题：计算题． 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：求出B={cos1，1}，利用两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，∴B={y|y=cosx，x∈A}={cos1，1}，则A∩B={1}，故选B．点评：本题考查集合的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方法、两个集合的交集的定义和求法，求出B={cos1，1}是解题的关键．　2．（5分）设向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则|3+2|=（　　）　A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：计算题．分析：由两向量共线的充要条件，可求y的值，再利用向量的模长公式即可求解．解答：解：由两向量共线的充要条件可得：2×（﹣2）﹣1•y=0，解得y=﹣4，故=3（1，2）+2（﹣2，﹣4）=（﹣1，﹣2）由模长公式可得|3+2|==故选A点评：本题考查向量共线的充要条件与向量的模长公式，属于基础题．　3．（5分）已知 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 是奇函数，则=（　　）　A．B．C．2D．﹣2考点：奇函数；函数的值．专题：计算题．分析：先由函数是奇函数，f（0）=0，求出参数a的值，再把a的值代入函数解析式，计算．解答：解：∵函数是奇函数，∴f（0）=0，即，=0，解得，a=2∴，=f（1）==故选A点评：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题，必须掌握．　4．（5分）“”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：通过移项合并同类型，分别解出两个一元二次不等式的解，再利用充分必要条件的定义进行判断；解答：解：∵可得≥0，可得x＞1或x≤﹣2；∵“（x+2）（x﹣1）≥0”可得x≥1或x≤﹣2，∴“”⇒“（x+2）（x﹣1）≥0”∴“”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的充分不必要条件，故选A；点评：此题主要考查充分必要条件的定义，考查的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 比较单一，解题的关键是正确求出一元二次的等式的解集；　5．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，则=（　　）　A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知的等式，再利用同角三角函数间的基本关系变形，求出sinA与sinB的比值，再利用正弦定理即可求出所求式子的值．解答：解：在△ABC中，∵，利用正弦定理可得得：sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，整理得：sinB（sin2A+cos2A）=sinB=sinA，即=，则由正弦定理得：==，故选D．点评：此题考查了正弦定理，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．　6．（5分）（2020•天津）已知函数的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosϖx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）　A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度　C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：由周期函数的周期计算公式：，算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可．解答：解：由题知ω=2，所以，故选择A．点评：本题考点定位：本小题考查诱导公式，函数图象的变换，基础题．　7．（5分）下列四种说法中，错误的个数是（　　）①A={0，1}的子集有3个；②命题“存在”的否定是：“不存在；③函数f（x）=e﹣x﹣ex的切线斜率的最大值是﹣2；④已知函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023．　A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：①根据一个非空集合子集的个数公式进行求解；②根据命题否定的定义，进行求解；③利用导数研究直线的斜率，再利用均值不等式进行求解；④已知函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），可知=2，构成等比数列，根据等比数列求和公式进行求解；解答：解：①A={0，1}的子集个数为：22=4，故①错误；②命题“存在”的否定是对任意的；故②错误；③函数f（x）=e﹣x﹣ex的切线，∴f′（x）=﹣e﹣x﹣ex=﹣（+ex）≤﹣2（当ex=时，即x=0时，等号成立），∴函数f（x）=e﹣x﹣ex的切线斜率的最大值是﹣2，故③正确；④已知函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），∴=2，可得f（x）为等比数列，f（1）=1，∴f（x）=1×2n﹣1=2n﹣1，∴f（1）+f（2）+…+f（10）==1024﹣1=1023；故④正确；故选B；点评：此题主要考查命题的真假判断与应用，是一道基础题，考查的知识点比较全面；　8．（5分）曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（　　）　A．B．C．D．1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．解答：解：∵y=e﹣2x+1∴y'=（﹣2）e﹣2x∴y'|x=0=（﹣2）e﹣2x|x=0=﹣2∴曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×=故选A点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．　9．（5分）（2020•江西）等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（　　）　A．26B．29C．212D．215考点：导数的运算；等比数列的性质．专题：计算题．分析：对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．解答：解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选C点评：本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法．　10．（5分）（2020•淮南一模）已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（　　）　A．B．C．D．考点：平面向量的综合题．专题：计算题．分析：由三角形重心的性质可得，，设，由向量数量积的定义可知，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=，结合基本不等式可求解答：解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，∵∠A=120°，，则根据向量的数量积的定义可得，设∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（当且仅当x=y取等号）∴即的最小值为故选：C点评：此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性质把所求的问题转化为==，还利用了基本不等式求解最值．　11．（5分）（2020•乐山二模）若函数f（x）的导数为f′（x）=﹣x（x+1），则函数f（logax）（0＜a＜1）的单调减区间为（　　）　A．[﹣1，0]B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：计算题．分析：先利用复合函数求导法则求导，再令其小于等于0，解不等式即可解答：解：令函数g（x）=f（logax）因为f′（x）=﹣x（x+1），根据复合函数求导法则：g′（x）=[﹣logax（logax+1）]×令g′（x）=[﹣logax（logax+1）]×≤0∵0＜a＜1，∴lna＜0又∵x＞0，即解：logax（logax+1）≤0得：﹣1≤logax≤0∴即函数大单调减区间为[1，]故选C．点评：本题的考点是函数的单调性与导数的关系，主要考查复合函数求导法则，考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题．　12．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣logga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）　A．（，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象，结合题意可得到关于a的关系式，从而得到答案．解答：解：∵当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，∴当x∈（0，2]时，﹣x∈[﹣2，0），∴f（﹣x）=﹣1=﹣1，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=﹣1（0＜x≤2），又f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∵在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，令h（x）=loga（x+2），即f（x）=h（x）=loga（x+2）在区间（﹣2，6）内有有4个交点，在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象，∴0＜loga（6+2）＜1，∴a＞8．故选D．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，求得f（x）的解析式，作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象是关键，考查作图能力与数形结合的思想，属于难题．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题纸相应的空内．13．（5分）已知，且，则=　　．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：由条件利用两角和的正切公式求出tanα的值，再由同角三角函数的基本关系求出sinα的值，利用角函数的恒等变换化简要求的式子为2sinα，把sinα的值代入运算求得结果．解答：解：∵=，∴tanα=﹣．再由tanα=，sin2α+cos2α=1，，可得sinα=﹣．故===2sinα=2×（﹣）=．故答案为．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，注意角的范围及三角函数值的符号，这是解题的易错点．　14．（5分）（2020•湖南）在边长为1的正三角形ABC中，设，则=　﹣　．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：根据，，确定点D，E在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．解答：解：∵，∴D为BC的中点，∴，∵，∴，∴=）==﹣，故答案为﹣．点评：此题是个中档题，考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合的思想．　15．（5分）已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是　a＞　．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；压轴题．分析：把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在（﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a＜0，从而得到实数a的取值范围．解答：解：函数f（x）==a+，由复合函数的增减性可知，若g（x）=在（﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a＜0，a＞，故答案为a＞．点评：本题考查利用函数的单调性求参数的范围．　16．（5分）函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f（1﹣x）+f（x）=1x∈[0，1]；③当时，恒成立．则=　1　．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题．分析：由已知中函数f（x）满足的三个条件：①f（0）=0；②f（1﹣x）+f（x）=1x∈[0，1]；③当时，恒成立．我们易得f（）=，结合时，恒成立，可得f（）≥，又由f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，可得当x∈[，]时，f（x）=，进而得到答案．解答：解：∵函数f（x）满足：f（1﹣x）+f（x）=1，x∈[0，1]，则f（）=，且当时，恒成立，则f（）≥，又∵函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，∴当x∈[，]时，f（x）=，恒成立，故f（）=，f（）=，则f（）=，则=1故答案为1．点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知中，函数满足的条件，得到当x∈[，]时，f（x）=恒成立，是解答本题的关键．　三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2020•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：（1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而得：．或者由，，得：解答：解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，点评：本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．　18．（12分）已知p：对任意m∈[﹣1，1]，不等式恒成立；q：存在x，使不等式x2+ax+2＜0成立，若“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假．专题：计算题．分析：分别求出命题p和q中m的范围和a的范围，若“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p与q一真一假，从而求出a的取值范围；解答：解：若p成立，由m∈[﹣1，1]得，即a2﹣5a﹣3≥3，解得a≥6或a≤﹣1；若q成立，则不等式中△＞0，解得或；若“p或q”为真，“p且q”为假，则命题p与q一真一假，（1）若p真q假，则；（2）若p假q真，则；综上：a的取值范围是或点评：此题主要命题的真假的判断与应用以及复合命题的真假，是一道基础题，计算量有些大；　19．（12分）设函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，求b，c的长．考点：解三角形；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（1）==，故周期T=π．（2）由f（A）=2，求得A的值，由余弦定理可得b2+c2﹣bc=3，再由b2+c2+2bc=9，可得bc=2，根据题中条件求出b，c的长．解答：解：（1）==，∴周期T=π．（2）f（A）=2，即，∵a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴b2+c2﹣bc=3，又b2+c2+2bc=9，∴bc=2，b+c=3，b＞c，解得．点评：本题考查两角和差的正弦公式，根据三角函数的值求角，三角函数的周期性，余弦定理的应用，求出角A的值，是解题的关键．　20．（12分）设函数f（x）=x﹣aex﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题．分析：（I）对函数求导，使得导函数大于0，求出自变量的取值范围，针对于a的值小于进行讨论，得到函数的单调区间．（II）这是一个恒成立问题，根据上一问做出的结果，知道当a≤0时，f（x）≤0不恒成立，又当a＞0时，f（x）在点x=1﹣lna处取最大值，求出a的范围．解答：解：（I）f′（x）=1﹣aex﹣1当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上是增函数；当a＞0时，令f′（x）=0得x=1﹣lna若x＜1﹣lna，则f′（x）＞0，从而f（x）在区间（﹣∞，1﹣lna）上是增函数；若x＞1﹣lna，，则f′（x）＜0，从而f（x）在区间（1﹣lna，+∞上是减函数．（II）由（I）可知：当a≤0时，f（x）≤0不恒成立又当a＞0时，f（x）在点x=1﹣lna处取最大值，且f（1﹣lna）=1﹣lna﹣ae﹣lna=﹣lna令﹣lna＜0得a≥1故若f（x）≤0对x∈R恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）点评：本题考查求函数的单调区间和解决函数恒成立的问题，解题时注意函数的单调性是解决最值的必经途径，注意数字的运算．　21．（12分）ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，＜C＜，且．（1）判断△ABC的形状（2）若，求的取值范围、考点：平面向量数量积的运算；向量的模；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式，倍角公式，解三角形，平面向量的数量积运算，向量的模等知识点．（1）要判断△ABC的形状，我们可由，结论正弦定理边角互化的原则，将式子中边全部化为对应角的正弦值，然后根据两角和与差的正弦公式，倍角公式，得到sinB=sin2C，又由因为，我们易判断三角形的形状．（2）由，两边平方后，根据（1）的结论，我们可求出B的表达式及取值范围，进而求出的取值范围．解答：解：（1）⇒sinBsinA﹣sinBsin2C=sinAsin2C﹣sinBsin2C⇒sinB=sin2C，因为，所以B=π﹣2C⇒B+C=π﹣C⇒π﹣A=π﹣C⇒A=C即△ABC为等腰三角形．（2）因为所以，而所以点评：要根据某个恒成立的三角函数关系式，判断三角形的形状，一般的思路是分析角与角的关系，如果有三个角相等，则为等边三角形；如果只能得到两个角相等，则为普通的等腰三角形；如果两个角和为90°，或一个角为90°，则为直角三角形．　22．（12分）（2020•湘潭三模）抛物线y=g（x）过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，设函数f（x）=（x﹣n）g（x）在x=a和x=b处取到极值．（1）用m，x表示y=g（x）并比较a，b，m，n的大小（要求按从小到大排列）；（2）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=f（x）均相切，求y=f（x）．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题．分析：（1）设抛物线方程，利用抛物线过点P，可得k=1，从而可得y=g（x）=x（x﹣m），利用函数f（x）在x=a和x=b处取到极值，结合m＞n＞0，即可比较a，b，m，n的大小；（2）设切点Q（x0，y0），求导数，可得切线的方程，利用切线过原点，得两条两条切线的斜率，根据，两条切线垂直，即可求得函数解析式．解答：解：（1）由抛物线经过点O（0，0）、A（m，0）设抛物线方程y=kx（x﹣m）（k≠0），又抛物线过点P（m+1，m+1），则m+1=k（m+1）（m+1﹣m），得k=1，所以y=g（x）=x（x﹣m）．…（3分）∴f（x）=（x﹣n）g（x）=x3﹣（m+n）x2+mnx，∴f′（x）=3x2﹣2（m+n）x+mn，∵函数f（x）在x=a和x=b处取到极值，…（5分）∴f′（a）=0，f′（b）=0，∵m＞n＞0，∴f′（m）=3m2﹣2（m+n）m+mn=m（m﹣n）＞0…（7分）f′（n）=3n2﹣2（m+n）n+mn=n（n﹣m）＜0，又b＜a，故b＜n＜a＜m．…（8分）（2）设切点Q（x0，y0），则切线的斜率k=f′（x0）=3x02﹣2（m+n）x0+mn又y0=﹣（m+n）+mnx0，所以切线的方程是y﹣+（m+n）﹣mnx0=[3x02﹣2（m+n）x0+mn]（x﹣x0）…（9分）又切线过原点，故﹣+（m+n）﹣mnx0=[3x02﹣2（m+n）x0+mn]（﹣x0）所以2﹣（m+n）=0，解得x0=0，或x0=．…（10分）两条切线的斜率为k1=f′（0）=mn，，由，得（m+n）2≥8，∴，∴，所以…（12分）又两条切线垂直，故k1k2=﹣1，所以上式等号成立，有，且mn=1．所以f（x）=x3﹣（m+n）x2+mnx=x3﹣x2+x．…13分点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．