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的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．为虚数单位，复数计算的结果是（）A．1B．－1C．D．2．已知，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（）A．B．C．D．4．已知约束条件，则目标函数z=x+2y的取值范围是（）A．[2，6]B．[2，5]C．[3，6]D．[3，5]5．已知函数，则函数的大致图像为()6．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2B．1.3C．1.4D．1.57．已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm3.A．B．C.D.8．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（）A．4B．3C．2D．―110．若函数对于任意的、，当时，恒有成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设向量满足，且=.12．将全体正整数排成一个三角形数阵（右图）：按此排列的规律，第10行从左向右的第3个数为．13．若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=_．14．已知，则的最小值是.15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．B（几何
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选讲）如图，∠B=∠D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=．C（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,点M在棱PD上,PB∥平面ACM.（Ⅰ）试确定点M的位置,并说明理由；（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的表面积.17．（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为，向量==,且⊥．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若=，求的值．18．（本小题满分12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，是的前项和,求使不等式成立的最小值.（第19题图）19．（本小题满分12分）已知动点到点和直线的距离相等.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）记点，若，求△的面积.20．（本小题满分13分）某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.人数yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231（Ⅰ）求高二年级共抽取学生人数；（Ⅱ）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”对应人数的方差；（Ⅲ）为提高食堂服务质量，现对样本进行研究，从且的学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.21．（本小题满分14分）已知函数，其中。（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.2020年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十一次适应性训练数学（文）参考答案选择题：题号12345678910答案DABABCDCAD填空题：11．5；12．48；13．1；14．4；15．A．；B．；C．三、解答题：16．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）点M为PD中点.理由如下:设，则点O为BD中点，连接OM.∵PB∥平面ACM,∴PB∥OM，∴OM为△PBD的中位线，故点M为PD中点.（Ⅱ）.17．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）∵⊥，∴由正弦定理得：，∴（Ⅱ）∵=，∴，又∴18．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴（Ⅱ）则数列关于单调递增,,,故使成立的最小值为11.19．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）由题意可知，动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为设方程为，其中，即所以动点的轨迹方程为（Ⅱ）过作，垂足为,根据抛物线定义，可得.由于，所以是等腰直角三角形其中所以.20．（本小题满分13分）【解】：（Ⅰ）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）（Ⅱ）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为，所以方差（Ⅲ）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为“服务满意度为1”的3人记为.在这7人中抽取2人有如下情况：共21种情况.其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种.所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为.21．（本小题满分14分）【解】：（Ⅰ），由导数的几何意义得，于是，由切点在直线上可得，解得，所以函数的解析式为.（Ⅱ），当时，显然，这时在，内是增函数；当时，令，解得；当变化时，，的变化情况如下表：所以在，内是增函数，在，内是减函数。（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上的最大值为与中的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当即对任意的成立，从而得满足条件的的取值范围是.
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