6.5三角形内角和定理的证明证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);回顾与思考☞(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用
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符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考☞我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?112ABD23C(1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于1800.已知:如图6-9,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则例题欣赏☞你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQ∥BC,则ABC∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代换).PQ231议一议根据下面的图形,写出相应的证明.你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM试一试三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.2.已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求证：∠ADE=500.DCBAEABCABC随堂练习用运动变化的观点理解和认识数学在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时,∠A就越来越大(越来越接近1800),而∠B和∠C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?CBA读一读用运动变化的观点理解和认识数学如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,∠A就越来越小(越来越接近00),而∠B和∠C则越来越大,它们的和越来越接近1800,当把点A拉到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和∠C成为同旁内角,它们的和等于1800.由此你能想到什么?CBA读一读1、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234证法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3，在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理），又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+∠4.又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代换）练一练证法二：ABCD12思考题：如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，求证：AB∥CD（用两种方法证明）DFNMBAC
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