天体质量的估算早在80年代初，我国的物理学界就发现，在美国的研究生考题中，需要作不同程度近似处理的题目占相当比重。这类题目涉及面较广，需要考生在考场里迅速作出判断，抓住问题实质，采取有效的近似方法一针见血地加以解决。如果企图严格求解，往往劳神费时，不得要领。只有在平时学习中概念清楚、基本功扎实、善于作物理性思考的学生，才能较有把握地对付这类问题。本节我们研究如何估算太阳、地球、月亮的质量问题。1.太阳质量的估算我们已经测得地球绕太阳运行的平均周期为T=3.156X107秒，地球绕太阳公转半径R=1.5X1011米，于是，根据太阳对地球的引力就是地球绕太阳公转的向心力观点，可求出太阳的质量。即：M日m地v地2GR2=m~R（1）式中G=6.67X10-11牛顿•米2/千克2为万有引力常数，M日为太阳的质量待求，m地为地球质量，R=1.5X10-11米为太阳与地球间的平均距离，v为地球绕太阳运行的线速度。2tRv=〒把（2）式代入（4第只3M日=奇因为地球绕太阳运行的平均周期T已知，故地球绕太阳运行的线速度v可用T来表示，即:（2）1）式，可得太阳质量为:（3）把以上G、R、T和n勺数值同时代入（3）式可得：M日~2.00X1030（千克）请读者注意，以上我们所求得的太阳质量只是一种粗略估计值，之所以是估计值，是因为：第一，实际上太阳和地球均不是一个质量均匀分布的球体；第二，地球绕太阳公转轨道并不是圆周，而是以太阳为焦点的椭圆；第三，在考察地球绕太阳的运动时，把太阳看作固定力心也有一定的近似性。实际上，研究地球绕太阳的运动是属于近似孤立两体问题，若把太阳作为固定力心，则（1）式中右边的m地要用所谓的折合质量（或称为约化质量）：M日m地卩M日+m地代替。2.地球质量的估算在地球表面上的物体受到地球的引力大小是:M地mF=G*（1）式中G是万有引力常数，M地是地球质量，m是物体的质量，R是地球的半径。由于这个力物体将得到的加速度正是重力加速度g,所以根据牛顿第二定律F=mg,我们可以得到：M地Gr2=g（2）式中G最早可从卡文迪许实验中测得，g可以从单摆实验中测得，R可以从地面测量中求得，于是地球的质量M地就可以从（2）式算出。现把目前公认的G=6.67X10「11牛顿•米2/千克2,g=9.80米/秒2,R=6.37X106米，三个数据代入（2）式，可得：2M地=gR~5.97X1024（千克）G必须指出，这里所求出的地球质量同样只是一种比较粗略的估计，因为地球不是一个质量均匀分布的圆球体，地球还在转动，重力加速度g的数值在地面上的不同地点也不相同。更精确地测量地球的质量还要加许多修正。3.月球质量的估算月球质量的估算可利用地球与月球组成的二体系统运动规律来解决。月球绕威心G运存轨ifi地球骁履心C的轨道'倉月球(1)图V21测得地心到质心的距离得：r1=4.645X106米，月心到质心的距离r2=3.78X108米。由质心定义可由牛顿运动定律可知，地球和月球绕它们的质心作椭圆运动，运动的周期为一个月。如图1-21所示，从观察其他行星的天空位置，可以测定地球和月球绕它们质心运动情况，并m地r2m月—「1于是，可得月球的质量为:口月=r1口地=~7.35X1022（千克）「2式中m地我们用了目前公认的数值，即口地=5.98X1024千克。
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