广东省东莞市2019年中考数学二模试卷(含解析)(2)

广东省东莞市2019年中考数学二模试卷(含解析)2019年广东省东莞市中考数学二模试卷一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （本大题10小题，每小题3分，共30分），在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）的倒数（ ）A．  B．3  C．﹣3  D．﹣0.2．（3分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A．  B．  C．  D．3．（3分）生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为（ ）A．0.1×1011  B．10×109  C．1×1010  D．1×10114．（3分）下列各式运算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5  B．a2•a3＝a5  C．（ab2）3＝ab6  D．a10÷a2＝a55．（3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）A．30°  B．35°  C．40°  D．45°6．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根  B．有两个相等的实数根  C．只有一个实数根  D．没有实数根7．（3分）如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数是（ ）A．20°  B．25°  C．40°  D．50°8．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A．直角三角形  B．平行四边形  C．正五边形  D．正三角形9．（3分）肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（ ）PM2.5指数150155160165天　数3211A．150，150  B．150，155  C．155，150  D．150，152.510．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 图象是（ ）A．  B．  C．  D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分），请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：3x2﹣27＝　　．12．（4分）若3a+b＝3，则6a﹣3+2b的值是　　．13．（4分）等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为　　．14．（4分）方程解是　　．15．（4分）若一个正n边形的一个内角为144°，则n等于　　．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转60°，此时点B恰好在DE上，其中点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是　　．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．19．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接BD，求证：DE＝CD．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝　　，n＝　　，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　　；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．21．（7分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）22．（9分）如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．23．（9分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2＝EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA＝，求BH的长．24．（9分）如图，已知矩形ABCD的一条边AD＝8cm，点P在CD边上，AP＝AB，PC＝4cm，连结PB．点M从点P出发，沿PA方向匀速运动（点M与点P、A不重合）；点N同时从点B出发，沿线段AB的延长线匀速运动，连结MN交PB于点F．（1）求AB的长；（2）若点M的运动速度为1cm/s，点N的运动速度为2cm/s，△AMN的面积为S，点M和点N的运动时间为t，求S与t的函数关系式，并求S的最大值；（3）若点M和点N的运动速度相等，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．2019年广东省东莞市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分），在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）的倒数（ ）A．  B．3  C．﹣3  D．﹣0.【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数进行计算即可．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴的倒数为﹣3，故选：C．【点评】本题考查了倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，是基础知识比较简单．2．（3分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A．  B．  C．  D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为（ ）A．0.1×1011  B．10×109  C．1×1010  D．1×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将100亿用科学记数法表示为：1×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列各式运算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5  B．a2•a3＝a5  C．（ab2）3＝ab6  D．a10÷a2＝a5【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，计算正确，故本选项正确；C、（ab2）3＝a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a10÷a2＝a8，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键．5．（3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）A．30°  B．35°  C．40°  D．45°【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A+∠1＝30°+25°＝55°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝55°，∵∠4+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣55°＝35°，∴∠2＝35°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 为：两直线平行，同位角相等．6．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根  B．有两个相等的实数根  C．只有一个实数根  D．没有实数根【分析】先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程解的情况．【解答】解：∵△＝（﹣4）2﹣4×2＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数是（ ）A．20°  B．25°  C．40°  D．50°【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和图形即可求得∠BDC的度数，本题得以解决．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，∴∠BDA＝90°，∠CDA＝65°，∴∠BDC＝25°，故选：B．【点评】本题考查圆周角 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 ，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A．直角三角形  B．平行四边形  C．正五边形  D．正三角形【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．（3分）肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（ ）PM2.5指数150155160165天　数3211A．150，150  B．150，155  C．155，150  D．150，152.5【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：150，150，150，155，155，160，165，则众数为：150，中位数为：155．故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）A．  B．  C．  D．【分析】分三种情况进行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，分别求得△ANM的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可．【解答】解：由题可得，BN＝x，当0≤x≤1时，M在BC边上，BM＝3x，AN＝3﹣x，则S△ANM＝AN•BM，∴y＝•（3﹣x）•3x＝﹣x2+x，故C选项错误；当1≤x≤2时，M点在CD边上，则S△ANM＝AN•BC，∴y＝（3﹣x）•3＝﹣x+，故D选项错误；当2≤x≤3时，M在AD边上，AM＝9﹣3x，∴S△ANM＝AM•AN，∴y＝•（9﹣3x）•（3﹣x）＝（x﹣3）2，故B选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分），请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：3x2﹣27＝　3（x+3）（x﹣3）　．【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣27，＝3（x2﹣9），＝3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．12．（4分）若3a+b＝3，则6a﹣3+2b的值是　3　．【分析】原式整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3a+b＝3，∴原式＝2（3a+b）﹣3＝6﹣3＝3，故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（4分）等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为　17　．【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【解答】解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故答案为：17．【点评】此题主要考查等腰三角殂的性质及三角形三边关系的综合运用．14．（4分）方程解是　x＝4　．【分析】观察可得方程最简公分母为x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1）得：3x＝4（x﹣1），整理、解得x＝4．检验：把x＝4代入x（x﹣1）≠0．∴x＝4是原方程的解，故答案为：x＝4．【点评】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．15．（4分）若一个正n边形的一个内角为144°，则n等于　10　．【分析】易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n＝360°÷一个外角的度数．【解答】解：∵正n边形的一个内角为144°，∴正n边形的一个外角为180°﹣144°＝36°，∴n＝360°÷36°＝10．【点评】用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转60°，此时点B恰好在DE上，其中点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是　﹣　．【分析】利用旋转的性质以及等边三角形的判定得出△BCE是等边三角形，进而得出S扇形ACD+S△DCE﹣S△ACB﹣S△BCE求出即可．【解答】解：过点B作BF⊥EC于点F，由题意可得：BC＝CE＝1，∠ACD＝∠BCE＝60°，故△BCE是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴AC＝BCtan60°＝，∵EC＝1，∴FC＝EF＝，则BF＝，∴图中阴影部分的面积是：S扇形ACD+S△DCE﹣S△ACB﹣S△BCE＝﹣×1×＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及扇形面积公式，得出△BCE是等边三角形是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接BD，求证：DE＝CD．【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB；（2）先利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则∠DBA＝∠A＝30°，再证明BD平分∠ABC，然后根据角平分线的性质定理可得到结论．【解答】（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：如图，∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝30°，∵∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBD＝30°，即BD平分∠ABC，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝DC．【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段．作一个角等于已知角．作已知线段的垂直平分线．作已知角的角平分线．过一点作已知直线的垂线．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝　30　，n＝　20　，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　90°　；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%＝100，100×30%＝30，100×20%＝20，∴m＝30，n＝20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°＝90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）＝450人．【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．21．（7分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．【分析】（1）由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD＝OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴▱ABCD的面积＝AC•BD＝24．【点评】此题主要考查平行四边形的判定和菱形的判断和性质．熟练掌握各种特殊四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）22．（9分）如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB＝OA＝5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y＝，得：k＝12，则反比例函数解析式为y＝；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC＝4、AC＝3，∴OA＝＝5，∵AB∥x轴，且AB＝OA＝5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y＝x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE＝2、PE＝1、PD＝2，则△OAP的面积＝×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1＝5．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积．23．（9分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2＝EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA＝，求BH的长．【分析】（1）如图1中，欲证明BD是切线，只要证明AB⊥BD即可；（2）连接AC，如图2所示，欲证明CE2＝EH•EA，只要证明△CEH∽△AEC即可；（3）连接BE，如图3所示，由CE2＝EH•EA，可得EH＝，在Rt△BEH中，根据BH＝，计算即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB+∠DBF＝90°，∴∠ABC+∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵OF⊥BC，∴＝，∴∠CAE＝∠ECB，∵∠CEA＝∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴＝，∴CE2＝EH•EA；（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵⊙O的半径为，sin∠BAE＝，∴AB＝5，BE＝AB•sin∠BAE＝5×＝3，∴EA＝＝4，∵＝，∴BE＝CE＝3，∵CE2＝EH•EA，∴EH＝，∴在Rt△BEH中，BH＝＝＝．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定和性质、垂径定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（9分）如图，已知矩形ABCD的一条边AD＝8cm，点P在CD边上，AP＝AB，PC＝4cm，连结PB．点M从点P出发，沿PA方向匀速运动（点M与点P、A不重合）；点N同时从点B出发，沿线段AB的延长线匀速运动，连结MN交PB于点F．（1）求AB的长；（2）若点M的运动速度为1cm/s，点N的运动速度为2cm/s，△AMN的面积为S，点M和点N的运动时间为t，求S与t的函数关系式，并求S的最大值；（3）若点M和点N的运动速度相等，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．【分析】（1）设AB＝x，则AP＝x，DP＝x﹣4，在Rt△ADP中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）过M作MG⊥AN于G，则∠AGM＝∠D＝90°，证明△APD∽△MAG，得出对应边成比例求出MG＝8﹣t，由三角形面积即可得出S与t的关系式，再由二次函数的最值即可得出答案；（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP＝MQ，BN＝QM，得出MP＝MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ＝PQ，根据∠QMF＝∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF＝QB，再求出EF＝PB，由勾股定理求出PB，即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠D＝90°，设AB＝x，则AP＝x，DP＝x﹣4，在Rt△ADP中，由勾股定理得：82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，∴AB＝10；（2）过M作MG⊥AN于G，则∠AGM＝∠D＝90°，∵AB∥CD，∴∠APD＝∠MAG，∴△APD∽△MAG，∴，即，解得：MG＝8﹣t，∵AN＝10+2t，∴S＝AN•MG＝（10+2t）（8﹣t）＝﹣（t﹣）2+45，∴t＝时，S取得最大值为45；（3）线段EF的长度不发生变化；理由如下：作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP＝AB，MQ∥AN∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP．∴MP＝MQ，∵BN＝PM，∴BN＝QM．∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF＝QB，∴EF＝EQ+QF＝PQ+QB＝PB，由（1）中的结论可得：PC＝4，BC＝8，∠C＝90°，∴PB＝＝4，∴EF＝PB＝2，∴点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．【点评】此题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的最值等知识；本题综合性强，有一定难度．