几何光学的基本原理31[光学]第四版姚启钧高等教育出版社

*第3章几何光学的基本原理（PrinciplesofGeometricalOptics）　　几何光学研究的是光在障碍物尺度比光波长大得多情况下的传播规律.这种情况下,波长趋近于零,可以不必考虑光的波动性质,仅以光直线传播性质为基础.　　若研究对象的几何尺寸远远大于所用光波波长,则由几何光学可以得到与实际基本相符的结果.反之，当几何尺寸可以与光波波长相比时,则由几何光学获得的结果将与实际有显著差别，甚至相反.几何光学是波动光学在一定条件下的近似.*§3.1几个基本概念和定律费马原理3.1.1光线与波面光线：用来表示光的传播方向的几何线。光线仅表示光的传播方向，不能误认为是从实际光束中借助有孔光阑分出的一个狭窄部分。波面：在光波传播过程中，相位相同的点的集合所构成的曲面，称为波面。波面上任一点的光线传播方向总是与该处的波面垂直。•平面波球面波单色点光源发射球面波，波面为球面单色平行光的波面为平面*(1)光的直线传播定律:光在不太强时,传播过程中与其他光束相遇时,各光束相互不受影响,不改变传播方向,各自独立传播.(2)光的独立传播定律和光路可逆原理:在均匀的各向同性的透明介质中，光沿直线传播.3.1.2几何光学的实验定律*n'n入射面:入射光线和法线决定的平面.反射定律：反射光线在入射面内.入射光线和反射光线分居法线两侧．入射角等于反射角:CBA反射光线D折射光线(3)光的反射定律和折射定律:*式中为两介质的折射律．光的折射定律:入射光线、法线和折射光线同在入射面内,入射光线和折射光线分居法线两侧,且有　　反射定律可认为是折射定律在n=-n情况下的特例.由折射定律，在n=-n时i＝－i，负号表示入射光线与反射光线各在法线的一侧.*3.1.3费马原理Fermat’sPrinciple由光的直线传播定律，光在均匀介质中传播时，沿直线传播。而当光传播到两种均匀介质的界面到达另外一种介质时，则按光的折射定律进行。如图*　　光从A点经过几种不同的均匀介质到达B点，所需时间为：因为介质的折射率所以上式可写为*光在介质中的光程L为介质的折射率与光在介质中所走的几何路程之积.光程定义:若由A到B充满着折射率连续变化的介质，则光由A到B的总光程为所用时间为因此,光在介质中走过的光程，等于以相同的时间在真空中走过的距离.BA*1658年法国数学家费马（P.Fermat1601-1665)概括了光线传播的三定律，发表了“光学极短时间原理”经后人修正，称为费马原理。表述为：光在指定的两点间传播的实际路径，光线总是沿着光程为极值的路径传播。也就是说，光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。*也可以说，光沿着所需时间为极值的路径传播。费马原理是几何光学的基本原理。用数学的语言来描述，就是光线所经过的光程的变分等于零。即由费马原理可直接推出光在均匀介质中沿直线传播。也可以证明，光通过两种不同介质界面时，所遵从的反射定律和折射定律也是费马原理的必然结果。*光程为极值的例子:BCDAEB'由A点发出的光线经界面D点反射后通过B点,符合反射定律,其光程较其他任一光线ACB'的光程都小.ABCDE由A到B,符合折射定律的光线ABD的光程,比任何其他由A至B的路径的光程都小.(1)光程为极小值*(3)光程为极大值(2)等光程的例子回转椭球凹面镜,自其一个焦点发出,经镜面反射后到达另一焦点的光线等光程.ABAB反射镜MM'与回转椭球切与D点,由A点发出过D点符合反射定律的光线,必过椭球另一焦点B,光线的光程比任何路径的光程都大.*由费马原理证明折射定律设两种均匀介质的分界面是平面，折射率分别为n1和n2，并建立坐标系如图所示光线从第一种介质A经过界面到达第二种介质指定点B。设A点的坐标为（x1,0,z1)B点的坐标为（x2,0,z2)P点为入射光线与界面的交点，其坐标为（x,y,0)*令AP＝L1，PB＝L2，则由A点到B点的光程为：根据费马原理，即*分别将L1和L2代入上式可得：因为折射率和长度L1和L2均为正值，所以只有y＝0（1）式才成立。就是说，P点位于过A、B两点且垂直于折射界面的平面内（x0y平面内），即证明了入射光线、法线和折射光线三者在同一平面内。*如图因此（2）式可写成：此即光的折射定律，证毕。*3.1.4单心光束实像和虚像MonocentricBundle，RealimageandVirtualimage光在平面和球面系统中反射和折射的成像问题，直接影响光学仪器的成像质量。因此成像是几何光学要研究的中心问题之一。为此我们先介绍一些成像的基本概念。如果仅考虑光束的传播方向而不讨论其他问题，一束光可以看做是由许多光线构成的。根据这个思想，可以把发光点看做是一个发散光束的顶点。1.凡是具有单个顶点的光束称为单心（同心）光束．S发散的单心光束会聚的单心光束S光束的心在无穷远*在各向同性均匀介质中，单心光束与球面波相对应；发光点在无穷远的单心光束，与平面波相对应．不相交于一点，有一定关系的一些光线的集合，称为象散光束．在各向同性的均匀介质中，象散光束与非球面高次曲面波相对应．从一个发光点发出的光经过反射或折射后，光束的方向虽然改变，但各光线能相交于一点，即只有一个顶点，说明反射、折射没有破坏光束的单心性，这个交点（顶点），我们称为发光点的像。这种情况下，每个发光点都有一个和它对应的像点。2.实像：光线经反射或折射后，如果光束的单心性没有被破坏，即虽然光线的方向改变了但光束中仍能找到一个顶点，这个顶点叫发光点的像点。如果光线确实在该点会聚，这个会聚点叫实像。3.虚像：如果反射或折射后的光束是发散的，但是把这些光线反向延长后仍能找到光束的顶点，即光束的单心性没有被破坏，那么这个发散光束的会聚点叫虚像。*由于光能包含在光束之中，所以只有进入人眼的光束方能引起视觉，即能成像于视网膜上的只是光束的顶点，而不是光束本身。例如，光在通过混浊物质时，我们似乎可以看见光束。但实际上是由于光束经过的地方那些灰尘成了散射光源。人眼所能看到的只是散射光束的那些散射中心。来自实物发光点的光束，如果不改变方向而直接进入人眼，则该发光点作为光束的顶点能直接被看到。S发散的单心光束3.1.5实物、实像、虚像的概念*如果由于反射或折射而改变了光线的方向，则光束进入人眼时，人眼的感觉仍以直接沿刚刚进入瞳孔的光线方向来判断光束发散顶点的位置。如图认为S点有“物”存在。无论是从实物点，还是像点的光束进入人眼后所引起的视觉并没有什么不同。联系：对眼睛来说，“物点”和“像点”都不过是进入瞳孔的发散光束的顶点。*如图，光线好像是从虚像点P发出的，人眼无法直接辨别光束的顶点是否有实际光线通过。把发出发散光束的像点看作物，对于下一个球面的折射来说，可以认为与真正的发光物点没有区别，而且不必考虑这个像是实还是虚。物与像的区别：由于球折射面的大小有一定的范围，故对折射光束的张角是有一定的限制。因此，像点发散光束的张角是有限的，小于。而实物可以向各个方向发光，其张角可以是大于，而等于2。*实像与虚像的区别：由于实像所在处P点确有光线会聚，而虚像所在处根本没有光线通过，所以，若把白纸置于实像P处白纸上可以看见亮点；而虚像则不能在白纸上显示出来。人眼必须有实际光束进入，才能看见。E处眼能看见P'点，E'处眼则不能看见。*虚物实像虚物未经光学系统变换的会聚同心光束的心，称为虚物．虚像经光学系统变换后的发散同心光束的心，称为虚像．实物实像实物未经光学系统变换的发散单心光束的顶点，称为实物．实像经光学系统变换后的会聚同心光束的心，称为实像．会聚同心光束发散同心光束会聚同心光束会聚同心光束