PAGE泉港一中2020学年下学期期末考高二文科
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题
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（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.集合，则（ ）A.B.C.D.2.设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为( )A．y＝－3xB．y＝－2xC．y＝3xD．y＝2x3.若，则“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设定点，动圆D过点且与直线相切.则动圆圆心D的轨迹方程为（）A．B．C．D．5.函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是（）A． B． C． D．6.已知函数是定义在上的偶函数，并且满足，当时，，则（）A.B.C.D.7.已知双曲线与双曲线，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B.它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D.它们的离心率相等8.已知函数，（e为自然对数的底数），且，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．10.函数的部分图象大致是()11．对于函数y＝ex，曲线y＝ex在与坐标轴交点处的切线方程为y＝x+1，由于曲线y＝ex在切线y＝x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．类比上述推理：对于函数y＝lnx（x＞0），有不等式（ ）A．B．C．D．12.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（）A.B.C.D.二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。将
答案
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填在题中的横线上）。13.已知函数，则．14．命题“,使”是假命题,则实数的取值范围为__________.15.已知抛物线,焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线的斜率为,那么的面积为.16.已知定义域为的偶函数，其导函数为，满足的解集为．三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、
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过程或演算步骤）17.已知R，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立.（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；（Ⅱ）若且为假，或为真，求的取值范围；18.已知函数．（Ⅰ）若，当时，求证：．（Ⅱ）若函数在为增函数，求a的取值范围.19．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份x之间的回归直线方程并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（Ⅱ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：，（其中n＝a+b+c+d）P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C相交于A，B两点.若直线与直线的斜率的和为–1，证明：必过定点，并求出该定点的坐标．21．已知函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若对任意x＞0，有解，求a的取值范围．22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）点，直线与曲线交于，两点，若，求的值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）题号123456789101112答案BCCABDDACBAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13、14、15、16、 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。17.解：（Ⅰ）∵对任意x∈[0,1],不等式∴m2－3m≤－2．解得1≤m≤2．因此,若p为真命题时,m的取值范围是[1,2]．（Ⅱ）存在x∈[－1,1],使得成立,∴m≤1,命题q为真时,m≤1．∵p且q为假,p或q为真,∴p,q中一个是真命题,一个是假命题．当p真q假时,则解得1＜m≤2;当p假q真时,即m＜1．综上所述,m的取值范围为（－∞,1）∪（1,2]．18.解：（1）时，设=．则，在单调递增．即(2)即对恒成立．∵时，（当且仅当x=取等号）∴19．解：（1）利用所给数据，计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（120+105+100+90+85）＝100；==＝100﹣（﹣8.5）×3＝125.5；∴y与x之间的回归直线方程＝﹣8.5x+125.5；x＝7时，＝﹣8.5×7+125.5＝66，即预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员有66人；（2）由列联表中数据，计算5.556＞5.024，由此能判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．20.解：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，将代入得由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时，，欲使l：，即，所以l过定点（2，）21.解：（1）令f'（x）＝ex﹣1＝0，x＝0（2分）x（﹣∞，0）0（0，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↓极小值↑∴f（x）极小值＝f（0）＝1，无极大值；（2）对任意x＞0，即，设，g'（x）＝ex﹣1﹣ax，当a≤0时，g'（x）单调递增，g'（0）＝0，g'（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g（0）＝0，成立；②当0＜a≤1时，令h（x）＝g'（x），h'（x）＝ex﹣a＞0，g'（x）单调递增，g'（0）＝0，g'（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g（0）＝0，成立；③当a＞1时，当0＜x＜lna时，h'（x）＝ex﹣a＜0，g'（x）单调递减，g'（0）＝0，g'（x）＜0，g（x）单调递减，g（x）＜g（0）＝0，不成立．综上，a≤122.（1），，，而直线的参数方程为(为参数），则的普通方程是．（2）由（1）得：①，的参数方程为(为参数）②，将②代入①得，故，由，即，解得或1．
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