PAGE枣庄八中（东校）2020学年度高三1月检测数学试卷（理）本试卷满分150分,考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚.2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔
书
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写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的
答案
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无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷(60分)选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则A．B．C．D．2．已知数列为等差数列，且，则的值为A．B．C．D．3.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为A.3B.2C.1D.－14.已知直线，和平面，如果，那么“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．已知函数，，则＝A．8B．6C．3D．16.双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程是A．B．C．D．7．已知函数，若正实数满足，则的最小值为A．B．C．D．8.函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移9.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球
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面积为，则该几何体的体积为A.B.C．D.10.过抛物线上两点、分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为A．B．C.D．11.已知是椭圆的左、右焦点，点，则∠的角平分线的斜率为A.B.C.D.12.已知，若的最小值为，则A．B．C.D．第Ⅱ卷(90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13.已知向量，，则向量的夹角的余弦值为.14.若曲线与曲线在交点处有公切线，则.15．已知是双曲线：右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，则的最小值是.16．记为正项等比数列的前项和，若，则的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知中，.（Ⅰ）若，求的面积；（=2\*ROMANII）若，求的长.18.（本小题12分）数列为递增的等比数列,，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（=2\*ROMANII）求证：是等差数列；（Ⅲ）设数列满足，求数列的前项和.19.（本小题12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值．20.(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，且，是棱上动点，是中点.（Ⅰ）当是中点时，求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在点，使得平面与平面所的成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.21．（本题满分12分）已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线分别交椭圆于和且，若，，成等差数列，求出的值.22．(本小题满分12分)已知函数（为常数）．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）是否存在正实数，使得对任意，都有，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当时，，对恒成立，求整数的最大值．数学试卷（理）答案一.选择题二．填空题117.解：由题意，……2分所以，所以……5分（2）设，则在中，，解得或（舍去），所以，……8分在中，……10分18.解：（1）数列为递增的等比数列，则其公比为正数，又，当且仅当时成立。此时公比,∴．……4分（2）∵，∴，即．∴是首项为，公差为2的等差数列．……8分源:（3）∵，∴．……10分∴……12分19.解：（Ⅰ）将方程消去参数得，∴曲线的普通方程为，……3分将代入上式可得，∴曲线的极坐标方程为：．……6分（Ⅱ）设两点的极坐标分别为,由消去得，∴是方程的两根，∴……9分∴．……12分20解：（1）取中点，连结，则且.∵当为中点时，且，∴且.∴四边形为平行四边形，，……2分又∵，，∴平面；……4分假设存在满足条件的点，设.以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.则，，，平面的法向量，平面的法向量……6分.……10分∴，即存在满足条件的点，此时……12分21．解(1):]∴椭圆.将代入可得∴椭圆.……4分(2)①当的斜率为零或斜率不存在时，；……5分②当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得设，则……8分∵直线的斜率为，∴……9分∴综上，，∴……12分22．（Ⅰ）∵（为常数）定义域为：．（ⅰ）若，则恒成立在上单调递增；（ⅱ）若，则．令，解得；令，解得．在上单调递减，在上单调递增．综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．……4分（Ⅱ）满足条件的不存在．理由如下：若，由（Ⅰ）可知，函数在为增函数；不妨设，则，即……6分∴由题意：在上单调递减，∴在上恒成立；即对恒成立；又在上单调递减；∴,满足条件的正实数不存在．……8分（Ⅲ）当时，使对恒成立即对恒成立．∴当时，；又．……9分下面证明：当时，对恒成立．当时，．设，则．易知：，∴当时，；当时，．∴即当时，对恒成立．∴．……12分
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