东营市垦利一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷含解析

学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年山东省东营市垦利一中高一（下）期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题,每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1．cos（﹣π)的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则2sin+αcosα的值等于（)A．B．C．D．3．已知扇形的周长为8cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为（)A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．16cm24．以下命题正确的选项是（）A．若?=?,则=B．若|+|=|﹣｜，则?=0C．若∥，∥，则∥D．若与是单位向量，则?=15．在△ABC中，已知D是AB边上一点,若=2，=，则λ=(）A．B．C．﹣D．﹣6．将函数f（x)=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所获取的图象的剖析式为（）A．y=sinxB．y=sin（4x+）C．y=sin（4x﹣）D．y=sin（x+)7．在△ABC所在的平面内有一点P，知足，则△PBC与△ABC的面积之比是（）A．B．C．D．8．由直线y=x﹣1上的一点向圆x2+y2﹣6x+8=0引切线，则切线长学必求其心得，业必贵于专精的最小值为（)A．1B．C．D．29．已知O是三角形ABC所在平面内必然点，动点P知足,则P点轨迹必然经过三角形ABC的(）A．心里B．外心C．垂心D．重心222A．0B．1C．随a变化D．随θ变化11．若α,为β锐角，cos（α+β）=，cos（2α+β）=，则cos）α的值为（)A．B．12．已知｜|=2C．｜|或D．以上都不对≠0，且对于x的方程x2+｜|x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．B．［，π］C．［，]D．[,π］二．填空题13．若向量=:本大题共,知足．4小题，每题5分，满分20分且与的夹角为，则14．已知,则=．15．定义在R上的函数f（x)既是偶函数又是周期函数,若f（x）的最小正周期是π,且当x∈时，（fx）=sinx，则（f)的值为．16．以下说法中，所有正确说法的序号是．①终边落在y轴上的角的集合是｛α|α=，k∈Z}；②函数y=2cos（x﹣）图象的一个对称中心是（,0）；学必求其心得，业必贵于专精③函数④y=tanx在第一象限是增函数；已知,，f（x)的值域为,则a=b=1．三.解答题：本大题共6小题，共70分。17．已知，为两平面向量，且｜｜=｜|=1，＜，＞=60°．(1)若=﹣,=2﹣6，=3+，求证:A，B,D三点共线；（2）若=+2λ，=λ﹣，且⊥,求实数λ的值．18．已知sin+cosθθ=，θ∈（0,．π）（1)求tanθ的值；（2）求的值．19．已知圆C与圆D：（x﹣1）2+（y+2）2=4对于直线y=x对称．（Ⅰ）求圆（Ⅱ）若直线C的标准方程；l:y=kx+1与圆C交于A、B两点，且，求直线l的方程．20．在以以下图的直角坐标系xOy中，点A，B是单位圆上的点，且A（1,0），∠AOB=．现有一动点C在单位圆的劣弧上运动，设∠AOC=α．（1）若tanα=，求?的值；（2)若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值．学必求其心得，业必贵于专精21．已知点A（1,0），B(0,﹣1）,P（λ，λ+1)（λ∈R）（1）求证：∠APB恒为锐角；（2)若四边形ABPQ为菱形，求的值．22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜的最大值为2，最小值为﹣，周期为π，且图象过(0，﹣（1）求函数f(x）的剖析式，函数f（x）的单一递加区间．(2）若方程f(x）=a)）．在．学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年山东省东营市垦利一中高一（下）期中数学试卷参照答案与试题剖析一．选择题:本大题共12小题,每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的.1．cos(﹣π)的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GO:运用引诱公式化简求值．【剖析】直接利用引诱公式化简，利用特别角的三角函数值求解即可．【解答】解：cos(﹣π）=cosπ=cos（6π﹣）=cos=．应选：A．2．已知角α的终边经过点P（4，﹣3)，则2sin+cosαα的值等于（）A．B．C．D．【考点】G9：随意角的三角函数的定义．【剖析】利用随意角三角函数的定义，分别计算sinα和cosα,再代入所求即可【解答】解：利用随意角三角函数的定义，sinα===﹣，cosα==∴2sin+αcosα=2(×﹣）+=﹣应选D3．已知扇形的周长为8cm,圆心角为2弧度，则该扇形的面积为学必求其心得，业必贵于专精（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．16cm2【考点】G8:扇形面积公式．【剖析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径,尔后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r,∴r=2cm，依照扇形的面积公式，得22S=αr=4cm，应选：A．4．以下命题正确的选项是（）A．若C．若?=?∥，，则=∥，则B．若|+∥D．若｜=｜﹣｜，则与是单位向量,则?=0?=1【考点】9R：平面向量数量积的运算；93:向量的模；96：平行向量与共线向量．【剖析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的运算律：完好平方公式化简等式获取【解答】解:∵，∴，∴,∴,学必求其心得，业必贵于专精应选B．5．在△ABC中,已知D是AB边上一点，若=2,=,则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】9B：向量加减混淆运算及其几何意义．【剖析】此题要求字母系数，方法是把 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来,表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示,绘图察看,从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，应选A．6．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的,则所获取的图象的剖析式为（）A．y=sinxB．y=sin(4x+)C．y=sin（4x﹣）D．y=sin(x+）【考点】H2:正弦函数的图象．【剖析】先由“左加右减”的平移法例和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出．学必求其心得，业必贵于专精【解答】解：将函数f(x）=sin（2x﹣）的图象左移可得y=sin2=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），应选:B．7．在△ABC所在的平面内有一点△PBC与△ABC的面积之比是（A．B．C．D．P，知足），则【考点】9V：向量在几何中的应用．【剖析】依照向量条件，确定点P是CA边上的三均分点，进而可求△PBC与△ABC的面积之比．【解答】解：由得=，即=2,所以点P是CA边上的三均分点，故S△PBC:S△ABC=2：3．应选C．8．由直线y=x﹣1上的一点向圆x2+y2﹣6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（)A．1B．C．D．2【考点】J7：圆的切线方程．【剖析】求出圆心（3，0)，半径r=1,圆心到直线的距离d=，切线长的最小值为：，由此能求出结果．【解答】解：将圆方程化为标准方程得：（x﹣3）2+y2=1，获取圆心（3，0），半径r=1,学必求其心得，业必贵于专精∵圆心到直线的距离d=∴切线长的最小值为：应选：A．，==1．9．已知O是三角形ABC所在平面内必然点,动点P知足，则P点轨迹必然经过三角形ABC的（)A．心里B．外心C．垂心D．重心【考点】L%：三角形五心．【剖析】由已知得AP是角BAC的均分线，由此求出P的轨迹必然经过三角形的心里．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面内必然点，动点P知足，∴与∠BAC的均分线共线，∴AP是角BAC的均分线,而三角形的心里为角均分线的交点,∴三角形的心里在AP上，即P的轨迹必然经过三角形的心里．应选：A．10．直线xcos+ysinθ+a=0θ与圆x2+y2=a2交点的个数是（）A．0B．1C．随a变化D．随θ变化【考点】J9:直线与圆的地点关系．【剖析】将圆心代入点到直线距离公式，获取圆心到直线学必求其心得，业必贵于专精xcos+ysinθ+a=0θ的距离d=|a｜，可得结论．【解答】解：圆x2+y2=a2的圆心为原点，半径为｜a｜，圆心到直线xcos+ysinθ+a=0θ的距离d=｜a|，故直线与圆相切，即直线xcos+θysin+a=0θ与圆x2+y2=a2交点的个数是1个，应选:B．11．若α，β为锐角,cos(+βα）=，cos（2α+β)=,则cosα的值为（）A．B．C．或D．以上都不对【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【剖析】依照同角三角函数基本关系分别求得sin（α+β）和sin(2+αβ）的值，进而依照余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β为锐角,cos（α+β)=＞0，∴0＜α+β＜，∴0＜2α+β＜π,∴sin（α+β）==,sin(2+βα）==，cosα=cos（+β2α﹣α﹣β=cos）（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=×+×=．应选：A．12．已知||=2||≠0,且对于则与的夹角的取值范围是(x的方程）x2+||x+?=0有实根，学必求其心得，业必贵于专精A．B．［，π］C．［，］D．［【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【剖析】依照对于x的方程程的鉴别式大于等于0，找出，π]有实根，可知方，再由cosθ=≤,可得答案．【解答】解：，且对于x的方程则有实根，,设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈应选B．，二．填空题：本大题共13．若向量,知足4小题,每题5分,满分且与20分的夹角为，则=．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【剖析】依照可得答案．【解答】解：∵且与的夹角为∴=7∴则=故答案为：学必求其心得，业必贵于专精14．已知,则=．【考点】GO：运用引诱公式化简求值．【剖析】依照引诱公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解:=sin(﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣15．定义在R上的函数f（x)既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是π，且当x∈时，f（x)=sinx，则f（f（x））的值为．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【剖析】由题意利用函数的周期性偶函数,转变（f）为（f），即可求出它的值．【解答】解：定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈时，f（x）=sinx，所以f（)=f（﹣）=f（）=sin=．故答案为：．16．以下说法中，所有正确说法的序号是②④．①终边落在y轴上的角的集合是｛α|α=,k∈Z｝；②函数y=2cos（x﹣)图象的一个对称中心是(，0）;③函数y=tanx在第一象限是增函数；学必求其心得，业必贵于专精④已知，,f(x)的值域为,则a=b=1．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【剖析】①，终边落在y轴上的角的集合应当是{α|α=，k∈Z}；②，对于函数y=2cos（x﹣），当x=时，y=0，故图象的一个对称中心是（，0）;③，函数y=tanx在（kπ，+kπ）为增，不能够说成在第一象限是增函数；④，由，得﹣1≤sin（2x+）,列式2a×﹣2a+b=﹣1,2a×(﹣1）﹣2a+b=﹣3,解得a=1,b=1．【解答】解：对于①，终边落在y轴上的角的集合应当是{α|α=,k∈Z｝，故错；对于②，对于函数y=2cos（x﹣）,当x=时，y=0，故图象的一个对称中心是（，0），正确；对于③,函数y=tanx在（kπ,k+π）为增,不能够说成在第一象限是增函数，故错；对于④，∵，∴2x+∈[,],﹣1≤sin（2x+），∴2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1，故正确．故答案为：②④学必求其心得，业必贵于专精三。解答题：本大题共6小题，共70分.17．已知，为两平面向量，且｜｜=|｜=1,＜，=60°．(1)若=﹣，=2﹣6，=3+，求证：A，B,D三点共线；（2)若=+2λ，=λ﹣，且⊥，求实数λ的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【剖析】（1）直线证明共线即可得出结论；（2)令=0，列方程解出λ．【解答】解：（1）=(2﹣6）+（3+）=5﹣5，又=﹣,∴，∴共线,∴A，B，D三点共线．（2）若，则，∴（+2λ)?（λ﹣)=λ﹣2λ2）+(2λ﹣1=0，又｜｜=||=1，＜，＞=60°．∴==1,=，2，解得λ=．∴λ﹣+2λ（2λ﹣1）=018．已知sin+cosθθ=，θ∈（0，π)．（1）求tanθ的值；（2）求的值．学必求其心得，业必贵于专精【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【剖析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinθ和cosθ的值,可得tanθ的值．(2）利用同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，再把tanθ的值代入，可得结果．【解答】解：(1）∵sin+cosθθ=，θ∈（0,π）①，平方可得1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=﹣②，由①②求得sinθ=,cosθ=﹣，∴tanθ==﹣．（2）====﹣7．19．已知圆C与圆D：(x﹣1）2+（y+2）2=4对于直线y=x对称．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+1与圆C交于A、B两点,且，求直线l的方程．【考点】J9：直线与圆的地点关系．【剖析】（I）由题意可知两圆半径相等，圆心对于直线y=x对称,进而得出圆C的圆心坐标,得出圆C的方程;II)利用垂径定理得出圆心C到直线l的距离，再利用点到直线的距离公式计算k，得出直线l的方程．【解答】解：（I）设圆C的圆心为C（a，b)，半径为r，则C（x,y）与D（1,﹣2）对于直线y=x对称，且r=2，∴C（﹣2，1），学必求其心得，业必贵于专精∴圆C的方程为(x+2）2+（y﹣1）2=4．(II）∵圆C的半径为r=2，|AB|=2，∴圆C的圆心C（﹣2，1）到直线l的距离d==1,即=1，解得k=±，∴直线l的方程为：y=x+1或y=﹣x+1．20．在以以下图的直角坐标系xOy中，点A，B是单位圆上的点，且A（1，0），∠AOB=．现有一动点C在单位圆的劣弧运动，设∠AOC=α．（1）若tanα=,求?的值;（2）若=x+y，其中x,y∈R,求x+y的最大值．上【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【剖析】(1)由tanα=，求出cosα、sin的值α，计算?的值即可；（2）依照=x+y，其中x,y∈R，列出方程，求出x、y的表达式，再求x+y的最大值即可．【解答】解:（1）∵tanα=，∴3sin22α=1,α∈，α=cosαsin，又α+cos∴sinα=．cosα=,cos∠BOC=cos(）=coscos+αsinαsin==学必求其心得，业必贵于专精∴?=||?||cos∠BOC=．（2))∵A（1，0)，B（，），∠AOC=α，（0≤α≤∴C（cosα，sinα)；又∵=x+y，其中x，y∈R，=（cos），α，sin，α）;∴，?x+y=cos+α∴当α=sinα=时，sin(+α）=1，x+y获取最大值．21．已知点A（1，0），B(0，﹣1），P（λ，λ+1）（λ∈R）（1）求证：∠APB恒为锐角;（2）若四边形ABPQ为菱形，求的值．【考点】9R:平面向量数量积的运算．【剖析】(1)求出向量PA,PB的坐标,运用向量为锐角的条件，计算数量积，即可得证；（2）利用菱形的定义可求得点P,Q的坐标，进而得出．【解答】解：(1）∵点P（λ，λ+1)∴∴，=∴cos∠APB＞0．若获取（λ﹣1）（λ+2）A，P，B三点在一条直线上，则=λ（+1λ），此方程无解,，学必求其心得，业必贵于专精∴∠APB≠0,∴∠APB恒为锐角．（2)∵四边形ABPQ为菱形，∴,即，2λ+1=0解得λ=﹣1,化简获取λ+2∴P(﹣1，0），设Q（a，b），∵，∴（a+1,b）=（1，1),∴a=0，b=1,∴．22．已知函数f（x)=Asin（ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，｜φ|＜最大值为2，最小值为﹣,周期为π，且图象过(0，﹣（1)求函数f(x）的剖析式，函数f(x）的单一递加区间．（2）若方程f(x)=a)的）．在．【考点】H2：正弦函数的图象．【剖析】(1）依照三角函数的性质可得A+B=,B﹣A=，求出A，B．周期为π，求出ω，图象过（0，﹣）带入求出φ，可得函数f(x）的剖析式,将内层函数看作整体,放到正弦函数的增区间上,解不等式得函数的单一递加区间；学必求其心得，业必贵于专精（2）x∈时，求出内层函数的取值范围，联合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即获取f(x）的取值范围．方程f（x）=a当作是函数y=f（x）与y=a有两个交点,可得a的取值范围．以及α，β的关系．即可求出α+β的值．【解答】解:（1）函数f（x)=Asin(+ωxφ）+B(A＞0，ω＞0，｜φ｜＜)的最大值为2，最小值为﹣，依照三角函数的性质，可得：A+B=，B﹣A=，∴A=，B=．又∵周期为π=,∴ω=2．∴函数f（x）=sin（2x+φ）+．∵图象过（0，﹣),则sinφ=﹣，即φ=，k∈Z．|φ｜,∴φ=．则函数f（x）=sin（2x）+．令2x．得：≤x≤，k∈Z．∴函数f（x）的单一递加区间为［≤x≤]，k∈Z．（2））x∈时，可得：2x∈[，π]．那么sin（2x)∈；∴f（x）∈[，2]．学必求其心得，业必贵于专精方程f(x）=a当作是函数y=f(x）与y=a有两个交点,由三角函数的图象及性质可知：a的取值范围为［，2)．两个交点分别为α，β，拥有对称性．x=为x∈的一条对称轴．∴2x=，可得对称轴为2x=，即：α+β=．另解：利用特别点：令2α=0，可得α=，另一个：2β=π,可得β=，那么:+αβ=．学必求其心得，业必贵于专精2017年6月15日