PAGE湖南省新田一中高中数学必修二强化训练：1-3空间几何体的
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面积与体积1.柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝______V＝______＝________圆锥S侧＝______V＝______＝________＝eq\f(1,3)πr2eq\r(l2－r2)圆台S侧＝________V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h＝eq\f(1,3)π(req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2)＋r1r2)h直棱柱S侧＝______V＝______正棱锥S侧＝______V＝______正棱台S侧＝______V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h球S球面＝_____V＝______2.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是________________.(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是________、________、__________；它们的表面积等于__________________________________________________.[难点正本 疑点清源]1.几何体的侧面积和全面积几何体侧面积是指(各个)侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和.对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行.要特别留意根据几何体侧面展开图的平面图形的特点来求解相关问题.如直棱柱(圆柱)侧面展开图是一矩形，则可用矩形面积公式求解.再如圆锥侧面展开图为扇形，此扇形的特点是半径为圆锥的母线长，圆弧长等于底面的周长，利用这一点可以求出展开图扇形的圆心角的大小.2.要注意领会和掌握两种数学思想
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：割补法与等积法割补法是割法与补法的总称.补法是把不规则(不熟悉的或复杂的)几何体延伸或补成规则的(熟悉的或简单的)几何体，把不完整的图形补成完整的图形.割法是把复杂的(不规则的)几何体切割成简单的(规则的)几何体.割与补是对立统一的，是一个问题的两个相反方面.割补法无论是求解体积问题还是求解空间角(或空间距离)以及证明垂直或平行关系都有简化解题过程、开阔思维的优点.等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值.题型一 几何体的表面积例1 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是( )A.372B.360C.292D.280题型二 几何体的体积例2 如图所示，已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积.如图(1)所示，在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF⊥平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图(2)所示. 图(1) 图(2)(1)求证：BE∥平面ADF；(2)求三棱锥F—BCE的体积.题型三.空间与平面的转化例4如图，在直棱柱ABC—A′B′C′中，底面是边长为3的等边三角形，AA′＝4，M为AA′的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC′到M的最短路线长为eq\r(29)，设这条最短路线与CC′的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；(3)三棱锥C—MNP的体积.一、选择题1.若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是( )A.eq\f(1,2)cm3 B.eq\f(2,3)cm3C.eq\f(5,6)cm3D.eq\f(7,8)cm32.如图所示，已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1—ABC1的体积为( )A.eq\f(\r(3),12)B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(6),12)D.eq\f(\r(6),4)3.已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝eq\r(3)，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为( )A.3eq\r(3)B.2eq\r(3)C.eq\r(3)D.1二、填空题4.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2eq\r(3)，则棱锥O－ABCD的体积为________.5.如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为______cm.6.三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积为________.三、解答题7.如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D—ABC，如图2所示.图1 图2(1)求证：BC⊥平面ACD；(2)求几何体D—ABC的体积.8.如图所示，在体积为1的三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC＝AA1＝1，P为线段AB上的动点.(1)求证：CA1⊥C1P；(2)线段AB上是否存在一点P，使四面体P—AB1C1的体积为eq\f(1,6)？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.
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