高中数学综合测试卷（本试卷共3页，14道题，满分100分，考试时间60分钟。）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共5小题，每小题5分，总计25分。）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（－1，3），若点C满足OCOAOB，其中、∈，且＋，则点C的轨迹方程为()R=1（A）x12y2（B）3x2y11025（C）2xy0（D）x2y502．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A.13项B.12项C.11项D.10项3．函数ysin2xsin2x的一个单调递增区间是（）3A．,3B．,5C．5,11D．,763612121212两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个图15．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，用绳子从点A沿长方体
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面拉到C1点，绳子最短时长为()A．26B．25C．32D．14二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，总计35分。）6.已知f(x)是定义在R上的函数，且满足：f(x2)[1f(x)]1f(x)，f(1)2005，则f(2005)=________。n22an1an0(n1,2,3,)，7、已知{a}是首项为1的正项数列，且(n1)an1nan则它的通项an求函数＝=.（－x2）（0＜x＜1)的最大值为______。8.yx19、函数y=3x+2+2x-1+4x-3+1x+1+x+5+x的最小值为________.3第1页；共3页10.分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中i号人不坐i号（i1,2,3,4,5）的不同坐法有________种。将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队,有_____种不同分法。12.F1、F2分别是椭圆x2y21的左右焦点，A(2,2)为定点，M为椭圆上任2516意点，则MAMF2的最小值为________。三、综合题：（本题共3大题，总计40分。）13、（20分）数列an首项a11，前n项和Sn与an之间满足an2Sn22Sn(n2).1⑴求证：数列1是等差数列；Sn⑵求数列an的通项
公式
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；⑶设存在正数k，使1S11S21Snk2n1对nN都成立，求k的最大值.14．（20分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（c0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.1）求椭圆的方程及离心率；2）若OPOQ0，求直线PQ的方程；第2页；共3页（3）设APAQ（1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FMFQ.第3页；共3页
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