说题人：小题不小，规律来找一道习题的拓展探究说题人：×××.感悟反思感悟反思.（一）阐述题意：已知条件：△BOC的面积是1，A（－1，a）是直线与双曲线的交点，BC⊥x轴。如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．.（一）阐述题意：难点关键点一：学生难想到将A点的坐标转化到B点坐标，利用△BOC的面积求出点B坐标。如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．.（一）阐述题意：隐含条件：点A与点B关于原点中心对称，点B横坐标等于OC的长度，点B的纵坐标的绝对值等于BC的长度等。如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．.（一）阐述题意：学情分析：学生可能会遇到的题：（1）不知道点A与点B关于原点对称。（2）不能正确的
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示出OC、BC的长度。如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．.（二）题目背景：此题来自新人教版一次
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数与反比例函数知识的一道改编综合题，在知识点整合上很经典，非常有探索性和价值性。如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．.（二）题目背景：本题知识点涉及：正比例函数，反比例函数，平面直角坐标系，中心对称，求函数的解析式等。如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．.（二）题目背景：此题的评价功能：从学生熟悉而又简单的问题出发，通过不断演变，逐渐深入研究，不仅有利于消除学生学习的畏难情绪，让学生积极、主动地投入到数学学习中，而且有利于帮助学生全面系统复习已掌握的数学知识、思想和方法，有利于提高学生综合应用解决问题的能力。如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．.（三）题目解答：（解法一）解：⑴∵点A（－1，a）与点B是直线与双曲线∴点A（－1，a）与点B原点O中心对称.∴点B的坐标是（1，－a）.∵BC⊥x轴，点B在第四象限.∴OC=1，BC=a.∵△BOC的面积是1.∴S△BOC=×1×a=1.与双曲线得m=-2,n=-2.的交点∴a=2.∴点A（－1，2）.将点A（－1，2）代入直线.（三）题目解答：（解法一）⑵∵点B的坐标是（1，－2）,BC⊥x轴.∴点C的坐标是（1，0）.设直线AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).则:解之得∴直线AC的解析式：y=-x+1.⑵∵点B的坐标是（1，－2）,BC⊥x轴.∴点C的坐标是（1，0）.设直线AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).则:⑵∵点B的坐标是（1，－2）,BC⊥x轴.∴点C的坐标是（1，0）.设直线AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).则:⑵∵点B的坐标是（1，－2）,BC⊥x轴.∴点C的坐标是（1，0）.设直线AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).则:∴直线AC的解析式：y=-x+1.⑵∵点B的坐标是（1，－2）,BC⊥x轴.∴点C的坐标是（1，0）.设直线AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).则:.（三）题目解答：（解法二）解：⑴设点B（x,），则OC=x，BC=.∵△BOC的面积是1.∴S△BOC=×x×()=1即n=-2.将点A（－1，a）代入中求得a=2.即点A（－1，2）.将点A（－1，2）代入直线中得m=-2.∴m=-2,n=-2.∴双曲线的解析式是.（三）题目解答：（解法二）∴直线AC的解析式：y=-x+1.⑵∵点B的坐标是（1，－2）,BC⊥x轴.∴点C的坐标是（1，0）.设直线AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).则:.（四）
总结
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提炼：解题规律：①假设存在②由已知条件推理论证③得出结论④是否与假设相符合⑤结论存在.（四）总结提炼：思想方法：①分类讨论思想②数形结合思想③化归思想④函数思想.（五）题目变式：变式1：改变条件1、改变条件：如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，2）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C．（1）求直线AC的解析式；（2）求△BOC的面积．.（五）题目变式：变式2：改变结论改变结论：如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求出AB的长度．.（六）教学设计：在数学课堂教学中，培养学生的思维能力是一项重要任务，那么如何激发和引导学生的思维，从而提高课堂效率呢？这就需要在课堂教学中精心创设问题情境。创设问题情境可以使学生自觉主动，深层次地参与教学。以利于其发现、理解和解决问题，学习中产生明显的意识倾向和情趣共鸣。总之，精心创设问题情境是启发引导学生学习的有效手段。.（六）教学设计：教师引导：⑴题目当中有哪些已知条件？需要你求解的问题是什么？用笔划出关键词，并在图上做标记。⑵知道A点的坐标，如何表示出B点的坐标？⑶点B的坐标与BC、OC之间的什么关系？⑷求出a后，如何求求m、n的值？⑸点B的坐标与点C的坐标有什么关系？用什么方法求直线AC的解析式呢？.（七）感悟与反思：通过本题教学，提示我们在平时的教学实践中，要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“触类旁通”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到轻负高质，这对激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创造性思维，数学素质，都将起作积极的推动作用。..
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