福建省厦门市第六中学2020学年高一数学上学期期中试题

PAGE厦门六中2020学年第一学期高一期中考试数学学科 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 考试时间：120分钟满分：150分命题时间：11月2日注意事项：1．本试题共分二卷三大题，其中第I卷为选择题，第II卷为填空题与解答题。2．第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卷相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。3．第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卷的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，，则（∁RA）∪B=（　　）A．B．{y|y≤0或y＞1}C．D．R2．下列各函数中，表示同一函数的是（　　）A．B．与y=x+1C．与y=x﹣1D．y=x与（a＞0且a≠1）3．函数，则=（）A．2B．3C．4D．54．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（　　）A．B．C．D．5．已知（）A．B．C．D．6．设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（　　）A．f：x→x3﹣1B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：→7．已知a=2，b=log2，c=log3π，则（　　）A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a8.函数是定义在上的奇函数，当时，，那么当时，的解析式是（）A．B．C．D．9．函数f（x）=log（﹣2x+2）的（　　）A．单调递增区间是（﹣∞，1]B．单调递增区间是（﹣∞，1）C．单调递减区间是[1，+∞）D．单调递减区间是（1，+∞）10．函数在区间(k－1，k＋1)内有意义且不单调，则k的取值范围是(　　)A.(1，＋∞)B.(0，1)C.(1,2)D.(0,2)11．已知偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=，则函数f（x）的零点不可能在区间（　　）内．A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣，）D．（，1）12．已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题,其中正确命题的序号是（）[①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根A．①②③B.②③④C.①②④D.①③④-2-12-2-121Oyx1y-2-12-2-121Ox1第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置）13.若f（x）=10x，且f（x）的反函数为g（x），则g（8）=　　．14．函数的值域为　　．15．函数的图像与函数的图像的交点个数为．16．下列几个命题，正确的有　　．（填序号）①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②若幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象与坐标轴没有交点，则m的取值为m=1或m=2;③若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（﹣x﹣1）；④函数y=f（x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（2x）的定义域为[2，4]．三、解答题：（本大题共有6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）计算：．18．（本小题满分12分）已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若，求函数在上的值域．19．（本小题满分12分）已知集合A={x|log2（x﹣a）＜2}（1）a=2，求集合A（2）若2∉A，3∈A，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．　21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=3x﹣．（1）若f（x）=0，求x的取值集合；（2）若对于t∈[1，3]时，不等式3tf（2t）+mf（t）≥0恒成立，求实数m的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(0)＝0，f(1)＝2，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－x))，令g(x)＝f(x)－|x－|(≠0)．(1)求函数f(x)的表达式；(2)若=，研究函数的零点个数．(3)求函数g(x)的单调区间；厦门六中2020学年第一学期高一期中考试参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）1—5ADBDB6—10CABBC11-12CD1.解：x＞1，则log2x＞0，，∴A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}；∴=．故选：A．6.解：当x=4时，x3﹣1=63，在B集合中没有元素和它对应，故A不能构成，当x=4时，（x﹣1）2=9，在B集合中没有元素和它对应，故B不能构成，当x=0时，在B集合中没有元素和它对应，故D不能构成，根据映射的定义知只有C符合要求，故选C．7.解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log3π＞log33=1，∴c＞a＞b．选：A．9解：当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=﹣2x+2单调递减，而0＜＜1，由复合函数单调性可知y=log0.5（﹣2x+2）在（﹣∞，1）上是单调递增的．故选B．10.解：∵函数y=|log2x|在区间（k﹣1，k+1）内有意义且不单调，可得k﹣1≥0，且1∈（k﹣1，k+1），∴1＞k﹣1≥0，且k+1＞1．解得1≤k＜2，故选C．11.解：x＞0时，f（x）为增函数，又f（x）为偶函数，先考察x＞0时，f（x）的零点情况．f（1）=1＞0，f（）=﹣1＜0，由f（1）f（）＜0知，x＞0时，时f（x）的零点在区间（，1）内，又f（x）为偶函数，所以另一零点在区间（﹣1，﹣）内，故选C．二、填空题：（每小题5分，共20分）13.3lg214.（﹣1，1）15.2　16.①13.解：∵f（x）=10x，且f（x）的反函数为g（x），∴g（x）=lgx，∴g（8）=lg8=3lg2．14.解：∵3x＞0∴3x+1＞1∴∈（0，1）∴∈（0，2）则∈（﹣2，0）∴∈（﹣1，1）故f（x）的值域为（﹣1，1）15.解：在坐标系中，分别作出函数f（x）和g（x）的图象如图：由图象可知两个函数图象的交点为2个．故答案为：2．16.解：若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则△＞0，且x1•x2=a＜0，解得a＜0，故①正确；若幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象与坐标轴没有交点，则m﹣2<0，解得m<2故②错误；若f（x+1）为偶函数，则表示函数若f（x）的图象关于直线x=1对称，而f（x+1）=f（﹣x﹣1）表示f（x）的图象关于直线x=0（y轴）对称，故③错误；若函数y=f（x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（2x）的定义域为[0，1]，故④错误；故答案为：①三、解答题(共70分)17.解：原式==﹣5log32+5log32﹣2log33﹣3﹣16…（8分）=﹣2﹣3﹣16=﹣21…（10分）18.解：（1）设﹣1＜x1＜x2＜1==当a＞0时，∵x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，a（x2﹣x1）＞0∴＞0，得f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数；同理可得，当a＜0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．------8分（2）当a=1时，由（1）得f（x）=在（﹣1，1）上是减函数∴函数f（x在上也是减函数，其最小值为f（）=﹣1，最大值为f（﹣）=由此可得，函数f（x）在上的值域为[﹣1，]．-----12分19.解：（1）由a=2得log2（x﹣2）＜2，则0＜x﹣2＜4，解得2＜x＜6，则A={x|2＜x＜6}；---------6分（2）由题意可得即，则2≤a＜3．则有实数a的取值范围为[2，3）．----------12分20.解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．----------4分（2）f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）（x+3）==，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴≥loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴a==．--------12分21.解：（1）当x＜0时，f（x）=3x﹣3x=0恒成立；当x≥0时，f（x）=3x﹣=0，解得：x=0；综上所述，x的取值集合为{x|x≤0}．--------4分（2）∵t∈[1，3]，∴f（t）=3t﹣＞0．∴3tf（2t）+mf（t）≥0恒成立可化为：3t（32t﹣）+m（3t﹣）≥0恒成立，即3t（3t+＞）+m≥0，即m≥﹣32t﹣1恒成立．令g（t）=﹣32t﹣1，则g（t）在[1，3]上递减，∴g（x）max=g（1）=﹣10．∴所求实数m的取值范围是[﹣10，+∞）．-------12分22.解：(1)∵f(0)＝0，∴c＝0,∵f(1)＝2，∴a+b＝2∵对于任意x∈R都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－x))，∴函数f(x)的对称轴方程为x＝－eq\f(1,2)，即－eq\f(b,2a)＝－eq\f(1,2)，∴a＝b，∴b＝1，a＝1.∴f(x)＝x2＋x.-----3分(2)若=，则g(x)＝求函数的零点个数等价于函数与函数交点的个数.画出函数与函数的图像可知：当时，函数无零点．当2时，函数有两个零点；当2时，函数有三个零点；当2时，函数有四个零点.-----------7分(3)g(x)＝f(x)－|x－|＝①当x≥时，函数g(x)＝x2＋的对称轴方程为x＝0，若，函数g(x)在上单调递增；若，函数g(x)在上单调递增，在上单调递减．②当x<时，函数g(x)＝x2＋2x－的对称轴方程为x＝－1，若，函数g(x)在上单调递减；若，函数g(x)在上单调递减；在上单调递增综上所述，当时，函数g(x)单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数g(x)单调递增区间为和，单调递减区间为和；当时，函数g(x)单调递增区间为，单调递减区间为.----12分