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数学·下新课标[人]第二十六章反比例函数学习新知检测反馈26.2实际问题与反比例函数（第1课时）学习新知知识回顾1.我们学习了反比例函数的哪些内容? 完成下列填空:(1)反比例函数的定义是 . (2)反比例函数的图象是 ，当k>0时， ;当k<0时， . (3)待定系数法求反比例函数解析式的步骤: . 2.前面学习了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们将继续探究什么?基本方法有哪些?3.在实际问题中建立函数模型，求解函数解析式的关键是什么?市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的
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，掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，相应地，储存室的底面积应该改为多少(结果保留小数点后两位)?例1（1）圆柱的体积
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是什么?(2)问题中有哪些量?哪些量是常量?哪些量是变量?(3)常量和变量之间存在着什么等量关系?(4)当圆柱体的体积不变时，底面积和高有怎样的函数关系?(5)已知函数S的值，怎样求自变量d的值?(6)已知自变量d的值，如何求函数S的值?(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?解:(1)根据圆柱的体积公式，得Sd=104，∴S关于d的函数解析式为(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解：把S=500代入，得500=， 解得d=20， ∴把储存室的底面积定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进20m深.(3)当施工队按(2)中的计划，掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，相应地，储存室的底面积应该改为多少(结果保留小数点后两位)?解：根据题意，把d=15代入S=，得S=， 解得S≈666.67(m2)， ∴当储存室的深度改为15m时，底面积应约改为666.67m2.【追问】(1)在实际问题中求函数解析式的关键是什么? (2)已知自变量的值求函数值，已知函数值求自变量的值的基本思想是什么?(代入函数解析式，用方程思想求解)例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?思考下列问题. (1)题中的等量关系是什么? 货物的总量= × . 平均卸货速度= ÷ . (2)如果要求货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨? (3)如果要求货物卸载的天数不超过5天的含义是什么? (4)自变量t越小，对应的函数值v怎样变化?你有几种解决这个问题的方法?(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240，所以v与t的函数解析式为.(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?解法1:(2)把t=5代入v=，得v==48. 若全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨. 对于函数v=， 当t＞0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.解法2:(2)由v=，得t=，因为t≤5，所以≤5，又v＞0，所以240≤5v，解得v≥48.解法3:(2)画出函数v=(t＞0)的图象，当t=5时，v=48. 根据反比例函数图象的性质，在第一象限内，v随t的增大而减小， 所以当0＜t≤5时，v≥48.[知识拓展] (1)在利用反比例函数解决实际问题时，要根据题目的实际意义找到基本的函数关系，再根据需要进行变形或计算.(2)本节知识用到了转化思想和数学建模思想，如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系.(3)数形结合思想在本节中得到了广泛的应用.1.从实际问题中获取信息，转化为数学问题，建立反比例函数模型，利用反比例函数知识解决问题. 2.在解决实际问题中，根据题意写出函数解析式是解题的关键. 3.综合运用函数、方程、不等式及数形结合思想解复杂的实际问题.[课堂小结]检测反馈1.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的大致图象应为 ( )解析:题中等量关系为:人均粮食产量y×人口数x=粮食总产量a，所以y与x之间的函数关系式为(x>0)，所以该函数的图象为双曲线在第一象限内的一支.故选C.C2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f(x)，则y=f(x)的图象是 ( )解析:由题意知2xy=20，所以(2≤x≤10)，反比例函数图象在第一象限内，并且y随x的增大而减小，当x=2时，y有最大值为5，当x=10时，y有最小值为1.故选A.A3.矩形的面积是2cm2，设长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数解析式为 . 解析:根据等量关系:长×宽=矩形面积，得xy=2，所以y与x之间的函数解析式为，根据x的实际意义知x应大于0.故填(x>0).(x>0)4.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式:，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5). (1)求k和m的值; (2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间?解:(1)将(40，1)代入，得1=， 解得k=40， 所以函数解析式为t=， 当t=0.5时，0.5=， 解得m=80， 所以k=40，m=80.(2)令v=60，得t==， 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要h.
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