广饶一中2012—2013学年度第一学期期末教学质量检测高二理科（参考答案）一、选择题：DBCBCDBADBCD二、填空题：13.14.15.经过点且与垂直的平面16.三、解答题：17.解：设SKIPIF1<0SKIPIF1<0.……………5分SKIPIF1<0是的必要不充分条件是，是的必要不充分条件，SKIPIF1<0，……………………8分所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.…………………12分18.解：（1）由及正弦定理，得.........3分即.........5分在中，.........6分.........7分（2）由余弦定理.........8分又则.........10分解得：.........12分19．解：（1）由题意知………………1分当时，当时，两式相减得………………3分整理得：……………………4分∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.……………………5分∴，……………………6分①②①-②得………………9分.………………………………11分…………………………………12分20.解：（1）
证明
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：连结交于点，连结……………………1分为中点，为中点，//……………………2分平面，平面，………3分∴//平面．（2）证明：⊥平面平面，．…………4分又在正方形中且，…5分∴平面．……………………6分又平面，∴平面平面．……………………7分（3）如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．………8分由可知的坐标分别为（0,0,0）,（2,0,0）,（2,2,0）,（0,2,0）,（0,0,2）,（0,1,1）．………9分平面，∴是平面的法向量，=（0,0,2）．设平面的法向量为,,则即∴∴令,则．………………11分∴,二面角的正弦值为…………………12分21.解：设的长为米，则米，…………………3分由得又得解得：或即的长的取值范围是…………………6分（2）矩形花坛的面积为：…………………11分当且仅当即时，矩形花坛的面积最小为24平方米.…………………12分22.解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，所以所求椭圆方程为：.…………………4分（2）设，当轴时，…………………6分当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得.…………………8分把代入椭圆方程，整理得，，.当且仅当，即时等号成立.当时，，综上所述…………………12分所以面积的最大值为…………………14分
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