数学·选修4－5(人教A版)不等式和绝对值不等式1.2.2 绝对值不等式的解法(一)eq\x(一)eq\x(层)eq\x(练)eq\x(习)1．不等式eq\f(|x＋1|,|x＋2|)≥1的实数解为________．[来源:学_科_网][来源:Zxxk.Com]
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(3,2)且x≠－2))))2．不等式|3x－2|＞4的解集是( )A．{x|x＞2}B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－\f(2,3)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－\f(2,3)或x＞2))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)＜x＜2))))[来源:学科网ZXXK]答案：C3．不等式x＋3>|2x－1|的解集是________．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，4))4．不等式|x－1|≤x的解集是________．答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))[来源:学科网ZXXK]5．在实数范围内不等式||x－2|－1|≤1的解集是________．答案：[0,4]eq\x(二)eq\x(层)eq\x(练)eq\x(习)6．已知A＝{x||x＋2|≥5}，B＝{x||3－x|<2}，则A∪B等于________．答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－7或x>1))))7．不等式|5x－x2|<6的解集是________．答案：{x|－1
方法
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一 由|kx－4|≤2可得－2≤kx－4≤2，即2≤kx≤6，而1≤x≤3，所以k＝2.[来源:学,科,网Z,X,X,K]方法二 由
题
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意可知x＝1，x＝3是|kx－4|＝2的两根，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|k－4|＝2，,|3k－4|＝2，))解得k＝2.答案：2[来源:学。科。网]10．解不等式x2－2|x|－3>0.解析：当x≥0时，原不等式可化为x2－2x－3>0，∴不等式的解为x>3.当x<0时，原不等式可化为x2＋2x－3>0，∴不等式的解为x<－3.综上可得，原不等式的解集为：{x|x>3或x<－3}．[来源:学*科*网Z*X*X*K]11．解下列不等式：(1)2|x|＋1＞7；(2)|x－a|≤b(b＞0)；(3)|x－a|≥b(b＞0)；(4)|x－a|＜|x－b|(a≠b)．[来源:Zxxk.Com]解析：(1)不等式的解集为{x|x＞3或x＜－3}．(2)不等式的解集为{x|a－b≤x≤a＋b}．(3)不等式的解集为{x|x≤a－b或x≥a＋b}．(4)①如果a＞b，则b－a＜0，故|x－a|＜|x－b|⇔x＞eq\f(a＋b,2).②如果a＜b，则b－a＞0，故|x－a|＜|x－b|⇔x＜eq\f(a＋b,2).故原不等式的解集：当a＞b时为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞\f(a＋b,2)))))，当a＜b时为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜\f(a＋b,2))))).[来源:学§科§网Z§X§X§K]eq\x(三)eq\x(层)eq\x(练)eq\x(习)12．(2013·福建卷)设不等式|x－2|0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集．(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值解析：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}.(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥a，,x－a＋3x≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤a，,a－x＋3x≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥a，,x≤\f(a,4)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤a，,x≤－\f(a,2).))因为a>0，所以不等式组的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xx≤－\f(a,2))).由题设可得－eq\f(a,2)＝－1，故a＝2.解含有绝对值的不等式的总体思路是：将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式去解，依据的是同解性，对同解性应理解为：“|x|”中的x可以是任何有意义的数学式子f(x)，因此从结论上说，|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解，|f(x)|＞g(x)与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)同解．掌握去掉绝对值符号的方法和途径是关键，数形结合法解不等式是另一个重要的解题途径，为此要熟练掌握函数|f(x)|的图象和画法．
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