高中数学必修一常见
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
型归类高中数学必修一常见题型归类PAGEPAGEPAGE\*MERGEFORMAT33高中数学必修一常见题型归类常见题型归类第一章集合与函数概念集合题型1集合与元素题型2集合的表示题型3空集与0题型4子集、真子集题型5集合运算题型已知集合，求集合运算题型已知集合运算，求集合题型已知集合运算，求参数题型6“二维”集合运算题型6自定义的集合函数及其表示题型1映射概念题型2函数概念题型3同一函数题型4函数的表示题型5已知函数解析式求值题型6求解析式题型7定义域题型求函数的定义域题型已知函数的定义域问题题型8值域题型图像法求函数的值域题型转化为二次函数，求函数的值域题型转化为反比例函数，求函数的值域题型利用有界性，求函数的值域题型单调性法求函数的值域题型判别式法求函数的值域题型几何法求函数值域题型9已知函数值域，求系数函数的基本性质单调性题型1判断函数的单调区间题型2已知函数的单调区间，求参数题型3已知函数的单调性，比较大小题型4已知函数的单调性，求范围函数的基本性质奇偶性题型1判断函数的奇偶性题型2已知函数的奇偶性，求解析式题型3已知函数的奇偶性，求参数题型4已知函数的奇偶性，求值或解集等函数的图像题型1函数图像题型2去绝对值作函数图像题型3利用图像变换作函数图像题型4已知函数解析式判断图像题型5研究函数性质作函数图像题型6函数图像的对称性第二章基本初等函数指数函数题型1指数运算7题型2指数函数概念题型3指数函数型的定义域、值域题型4指数函数型恒过定点题型5单调性题型6奇偶性题型7图像题型8方程、不等式对数函数题型1对数运算题型2对数概念题型3对数函数型的定义域、值域题型4对数函数型的恒过定点题型5奇偶性题型5单调性题型6对数函数型的图像题型8方程、不等式幂函数题型1幂函数概念题型2五个重要的幂函数题型3幂函数性质题型4求幂函数题型5比较大小第三章函数的应用函数与不等式题型1不等式恒成立、存在问题题型2一元二次不等式函数与方程题型1函数的零点题型2存在性定理题型3判断函数的零点个数题型4二分法题型5求函数的零点题型6一元二次方程根的分布函数模型应用题型1函数模型应用第一章集合与函数概念集合题型1集合与元素1.下列各项中,不能组成集合的是( )A.所有的正整数 B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.设集合M={x∈R|x≤3},a=2,则( )∉M ∈MC.{a}∈MD.{a}∉M3.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数是A.1B.2C.3D.4( )4.由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（）个元素个元素C。4个元素个元素题型2集合的表示1.用适当的方法表示下列集合:(1)所有被3整除的整数. (2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合B. 2.已知集合A={x|∈N,x∈N},则用列举法表示为 .3.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A且a∈B,则a为 4.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__ _题型3空集与01.下列八个关系式：①{0}=;②=0;③{};④{};⑤{0};⑥0;⑦{0};⑧{}.其中正确的个数（）A4B5C6D题型4子集、真子集1.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= .2.设集合，,则()A.B.CD3.设集合，则集合的子集有 个；，满足条件的集合有 个。4.若集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}且BA，求m的取值范围。题型5集合运算题型已知集合，求集合运算1.已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2－1}，则等于( )A、AB、BC、D、R2.若A={x}B={x},全集U=R，则A=题型已知集合运算，求集合1.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．B．CD2.全集I={小于9的自然数}，则A=____B=____题型已知集合运算，求参数1.已知,,,,,求2.若集合P={x|+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且SP，求a的可取值组成的集合.3.设A={x,其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围。4.已知集合，若，则的取值范围是___________。5.已知集合①若求实数m的取值范围；②若求实数m的取值范围。题型6“二维”集合运算1.已知集合求实数b的取值范围。2.设集合U={（x,y）|y=2x-1},M={(x,y)|},则CM=______3.，，AB有且仅有一个元素，则取值范围是____________4.集合A={（x,y）},集合B={（x,y）,且0}又A，求实数m的取值范围。题型6自定义的集合1.已知集合M,N定义M※N=且设集合，，则B※(B※A)=___函数及其表示PAGE题型1映射概念1.从集合A＝｛1，2｝到B＝｛a,b，c｝的映射个数为2.已知集合P={}，Q={}下列不表示从P到Q的映射是A.∶x→y=xB.∶x→y=C.∶x→y=D.∶x→y=（）3.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A．B．C．D．题型2函数概念1.下列各图中可表示函数的图象的只可能是（）x10yABCD2.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）x2yxxx121112211112222yyy3OOOOA．0个B．1个C．2个D．3个题型3同一函数1.下列各组函数中，函数与表示同一函数的是．（1）＝，＝；（2）＝3－1，＝3－1；（3）＝，＝1；（4）＝，＝；（5）＝，＝题型4函数的表示1.已知函数＝2＋1，＝＋2，(1)叙述的对应关系是叙述的对应关系是(2)则；；(3)＝．则2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）stOA．stOstOstOB．C．D．3.已知函数，分别由下表给出则（1）的值为；（2）满足的的值是题型5已知函数解析式求值。1.已知＝，则的值是（）A.9；B.11；C.44；D.116．2.已知函数，（1）则((－2))=；（2）如果(a)=3，则实数a=.3.函数若，则的取值范围是________.题型6求解析式1已知，则函数的解析式为（）AB.C.D.2.已知是一次函数，且满足3－2＝2＋17，则3.已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x。求f(x)的解析式；4.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=,则f(x)=5.若，则函数=6.设f(x)是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0，当-1
0,－x2－4x，x≤0))，则此函数的“友好点对”有( )A．0对B．1对C．2对D．3对7.函数f(x)＝eq\f(x＋1,x)图象的对称中心为( )A．(0，0) B．(0，1)C．(1，0)D．(1，1)8.把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是( )A．y＝(x－3)2＋3B．y＝(x－3)2＋1C．y＝(x－1)2＋3D．y＝(x－1)2＋19.已知方程有四个实数根，则实数的取值范围是()第二章基本初等函数指数函数题型1指数运算1.=2.计算3.化简=4.化简［］的结果为（）A．5B．C．－D．－5题型2指数函数概念1.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()=(-4)x=πx=-4x=ax+2(a>0且a≠1)2.已知是指数函数，且，则。3.函数是指数函数，则a的取值范围是()A.B.C.D.题型3指数函数型的定义域、值域1.函数的定义域为2.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a=_____3.函数的定义域为，值域为4.函数的值域是5.已知函数，求其单调区间及值域。6.设，求函数的最大值和最小值。7.设，如果函数在上的最大值为，求的值题型4指数函数型恒过定点1.函数且的图像必经过点2.函数且的图像必经过点题型5单调性1.比较下列各组数值的大小：（1）和；（2）和；2.下列不等式—，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33.函数的递减区间为；最大值是4.函数的递增区间为；最小值是题型6奇偶性1.判断的奇偶性题型7图象1.设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（）A．B．C．D．2.若函数的图象在第一、三、四象限内，则( )A.B.C.且D.且3.设，且，则下列关系式一定成立的是（）4.若函数的图象与轴有交点，则实数的范围是5.设，求函数的最大值和最小值。题型8方程、不等式1.解方程2.不等式的解集为对数函数题型1对数运算1.2.，则的值为（）A.或13.的值等于( )A．2＋eq\r(5)B．2eq\r(5)C．2＋eq\f(\r(5),2)D．1＋eq\f(\r(5),2)4.已知.题型2对数概念1.指数函数且的反函数为；它的值域是2.下列函数中，当＞＞1时，使＜成立的是ABCD3.函数的图像如图所示，则的大小关系是Oyx（）A．B．C.D.题型3对数函数型的定义域、值域1.函数的定义域是2.函数的定义域。3.函数y＝eq\f(ln(x＋1),\r(－x2－3x＋4))的定义域为( )A．(－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1]4.设函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a的值是5.若函数的定义域为实数集R，则实数a的取值范围.6.若函数的值域是实数集R，则实数a的取值范围。7.函数的值域是8.设函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a的值是9.已知，，求函数的最大值及相应的的值。10.若，求的最大值与最小值。11.已知函数，则_____．12.已知f(log2x)＝x，则f(eq\f(1,2))＝( )A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2) C．eq\f(\r(2),2) D．eq\r(2)13.求函数的值域。14.求函数的最值。题型4对数函数型的恒过定点1.已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标为( )A.B.C.(-1,4)D.(-1,3)2函数的图象恒过定点,则的坐标是题型5奇偶性1.判断函数奇偶性。2.函数的图象关于()轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称3.已知是偶函数，它在上是减函数，若则，则实数的取值范围是()A、B、C、D、4.若函数则.题型5单调性1.已知，则()2.，，，的大小关系是3.设，则()A.B.C.D.4.三个数a＝，b＝，c＝大小的顺序是( )A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b5.的递增区间为6.下列区间中，函数在其上为增函数的是()A.B.C.D.7.写出函数的单调递减区间8.已知y=loga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．题型6对数函数型的图像1.函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是___________.2.函数,则的关系为____________.题型8方程、不等式1.，则的取值范围是2.方程的解是［log3（log2x）］＝0，则等于（ ）A、B、C、D、幂函数题型1幂函数概念1.函数是一个幂函数，则m=.xy02.如图，图中所示曲线为幂函数在第一象限的象，则c1,c2,c3,c4按从大到小排列为_____________题型2五个重要的幂函数1.函数y＝x，y＝x2，y＝x3，的图象及性质2.函数y=与的两个图象之间（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线对称题型3幂函数性质1.在函数①y=x3②y=x2③y=x-1④y=中，定义域和值域相同的是.2.函yx0yx0yx0yx0数的图象大致是（）A.B.C.D.题型4求幂函数1.函数是一个反比例函数，则m=.2.已知幂函数yx的图象如图，则（）A.p为偶数，q为奇数B.p为偶数，q为负奇数C.p为奇数，q为偶数D.p为奇数，q为负偶数3.若函数()＝ax(a>0，且a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g()＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，求a.题型5比较大小1.将，，按从小到大进行排列为________2.，，的大小关系是（）A.B.C.D.3.已知幂函数图象过点，则函数是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数第三章函数的应用函数与不等式题型1不等式恒成立、存在问题1.已知对任意恒成立。求实数的取值范围。2.已知对任意恒成立。求实数的取值范围题型2一元二次不等式1．(1)不等式的解集为.(2)不等式的解集为.(3)不等式的解集为.(4)不等式的解集为.2.若不等式ax2+bx+2>0的解集是，则的值是．3.关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，则实数k的取值范围是____________．OBCADOxx-2-2-11-112xOOxyyyy25.已知关于的不等式的解集为．（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式（用表示）．6.关于不等式的解是全体实数，求的取值范围（）A．B．C．D．7.已知a是正实数，函数f(x)＝ax2＋2ax＋1.若f(m)＜0，比较大小：f(m＋2)________1.(用“＜”或“＝”或“＞”连接)函数与方程题型1函数的零点1.函数的图象与轴的交点坐标为函数的零点为题型2存在性定理1.方程lgx+x=3的解所在区间为（）A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，+∞)2.方程必有一个根的区间是（）A．B.C.D.3.在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))4.已知函数f(x)＝(eq\f(1,5))x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值( )A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0题型3判断函数的零点个数1.方程的根个数为2.设分别是方程的实数根，则A.B.C.D.（）3.函数f(x)＝eq\f(（x－2）lnx,\r(x－3))的零点个数是________．4.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x＞0，,－x2－2x，x≤0，))若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．题型4二分法1.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则能是（）.C.D.2.函数在区间的零点为___________（精确度为）下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是（）0yxA0yxB0yxC．0yxD4.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应表x123456f(x)－－－则函数f(x)存在零点的区间有( )A．区间[1，2]和[2，3]B．区间[2，3]和[3，4]C．区间[2，3]，[3，4]和[4，5]D．区间[3，4]，[4，5]和[5，6]题型5求函数的零点1.函数的零点为2.函数在区间的零点为___________（精确度为）题型6一元二次方程根的分布1.已知是实数,函数.如果函数在区间[-1,1]上有零点,求的取值范围.2.函数f(x)＝mx2－2x＋1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是________．3.已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围；(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的取值范围。函数应用题型1函数模型应用1.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。2.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出It该产品获利润500元，未售出的产品，每It亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润，将T表示为X的函数。3.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是( )A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋1004.某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此产品的年需求量为500台，销售收入的函数为R(x)＝5x－eq\f(1,2)x2(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)．(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量为多少时，企业所得的利润最大
浙公网安备 33021202002483