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快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
15定积分【测一测】一．选择题1．（1+cosx）dx等于（ ）A.π B.2 C.π﹣2 D.π+22.由曲线与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D.ln4+13.若，则λ等于（ ）A.0 B.1 C.2 D.-1【答案】B【解析】试题分析：∵∫01（2x+λ）dx=（x2+λx）|01=1+λ．由题意得：1+λ=2，∴λ=1．4.已知函数f（a）=sinxdx，则f[f（）]=（ ）A.1 B.1﹣cos1 C.0 D.cos1﹣1【答案】B【解析】试题分析：∵函数f（a）=sinxdx，∴f（）=sinxdx=﹣cosx=﹣1∴f[f（）]=f（﹣1）=﹣sinxdx=cosx=1﹣cos1．5.已知t＞0，若，则t的值等于()(A)2(B)3(C)6(D)86.曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为()(A)(sinx-cosx)dx(B)(sinx-cosx)dx(C)(cosx-sinx)dx(D)2(cosx-sinx)dx7.函数y=sinx与y=cosx在[0，]内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成三角形的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】8.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A. B. C. D.9.如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()(A)1(B)(C)(D)2【答案】B【解析】试题分析：函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以闭合图形的面积等于.10.根据sinxdx＝0推断直线x＝0，x＝2π，y＝0和正弦曲线y＝sinx所围成的曲边梯形的面积时，正确结论为()(A)面积为0(B)曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积(C)曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积(D)曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积【答案】D【解析】试题分析：y＝sinx的图象在［0,2π］上关于(π，0)对称，.二、填空题11.设则f(x)dx＝______________.12.曲线y=x2与直线y=6x围成的封闭图形的面积为 ．【答案】36【解析】试题分析：由，可得或∴曲线y=x2与直线y=6x围成的封闭图形的面积为=（）=3613题13.已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a= ．【答案】﹣1【解析】试题分析：由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0，∴f（x）=﹣x2（x﹣a），有∫a0（x3﹣ax2）dx=（）|a0=0﹣+==，∴a=±1．函数f（x）与x轴的交点横坐标一个为0，另一个a，根据图形可知a＜0，得a=﹣1．14.已知函数f(x)＝sin5x＋1，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求f(x)dx的值，结果是____________.三．解答题15.已知经过原点的直线l平分抛物线f（x）=﹣6x与x轴所围封闭区域的面积．（I）求抛物线f（x）与x轴所围成封闭区域的面积S；（II）求直线l的方程．16.设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f′（x）=2x+2．且方程f（x）=0有两个相等的实根．（1）求y=f（x）的
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达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
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