番禺区2018年九年级数学科综合测试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．.）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.下列运算正确的是（※）.（A）3a2a5a2（B）9223（C）x2x22622x（D）xxx2.若、是一元二次方程x25x20的两个实数根，则+的值为（※）.（A）5（B）5（C）2（D）253.如下图，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，则下列四种剪法中，符合要求的是（※）.A）①②B）①③C）②④D）③④已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（※）（A）ab（B）ab0C）ba05.一袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概2D）率是（※）.11A）（B）236.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC的长为（※）B）C）6D）37.如图，AB是eO直径，AC是eO的切线，连接OC交eO于点D，连接BD，C42，则ABD的度数是（※）.（A）48（B）28（C）34（D）248.桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（※）A）17个OB6cm，高OC8cm．则这个圆锥漏B）12个（C）9个（D）8个9.如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径斗的侧面积是（※）.（A）30cm22（B）36cm2（C）602cm2（D）120cm22310.抛物线yx9与x轴交于A、B两点，点P在函数yx的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（※）（A）2个（B）3个（C）4个（D）6个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.函数yx5自变量x的取值范围是※．212.分解因式：a2b4ab4b=※．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是※环．x30不等式组的解集为※．2（x1）33x直线yx2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例k函数y（k0）的图象在第一象限交于点A，连接OA，x若SVAOB:SVBOC1:2，则k的值为※．16．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为※米（精确到0.1m）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）解方程组：xy3，①2x3y1.②18．（本小题满分９分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE＝CF．求证：BE＝DF．19．（本小题满分10分）22已知a24ab4b20，ab0，求aa22bb2(ab)aba2b)22的值.20．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△ABD.1）利用尺规作出△ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；2）设DA与BC交于点E，求证：△BAE≌△DCE.21．（本题满分12分），并根据调初三（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目）查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．第21题根据以上信息解决下列问题：1）求m，n；2）求扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数；3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．22．（本小题满分12分）为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数.23．（本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，ABC＝90，BAC角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O.（1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由;1AE（2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，tanD＝，求的值;2AB3）在（2）的条件下，设eO的半径为3，求AC的长.2）将△OPQ绕点O逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论1）试探究△DMN是什么特殊三角形？说明理由1）求此二次函数图象与坐标轴的交点3）若OPx（0
0），当2x4时，函数有最大值522）将函数yax22ax3（a>0）图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线yn恒有四个交3）若点P（x0,y0）是（2）中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程2018年九年级数学一模试题参考答案及评分说明题号12345678910分数答案CBBAADDBCD、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）、填空题（共6题，每题3分，共18分）11.x5；12.b(a2)2；13(.1，-2)；14.3x1；15.341=192.1；16.k=3.、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分17.（本小题满分9分）解：由①3+②得,5x10⋯⋯⋯3分解得,x2.⋯⋯⋯⋯5分把x2代入①得，y1.⋯⋯⋯⋯7分∴原方程组的解为x2,y1.⋯⋯⋯⋯9分18．（本小题满分９分）解：证法1：在矩形ABCD中证法2：在矩形ABCD中AB=CD,∠A=∠C=90°⋯⋯⋯3分∵AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS).⋯⋯⋯6分∴BE=DF...⋯⋯⋯9分AD=BC,AD∥BC∴ED∥BF⋯⋯⋯3分∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF∴ED=BF∴四边形EBFD是平行四边形，6分∴BE=DF⋯⋯⋯分9证法3：在RT△ABE中，∠B=90°据勾股定理有:BE2AB2AE2分3TOC\o"1-5"\h\z同理：DF2CD2CF2⋯⋯⋯分6∵AB=CD,AE=CF∴BE=DF⋯⋯⋯分919．（本小题满分10分）解：∵a24ab4b20,⋯⋯⋯1分∴(a2b)20.⋯⋯⋯分2∴a2b.⋯⋯⋯分3∵ab0，a2ba2b2(ab)+(a2b)22a2b(a(ab)(ab)b)0，6分a2bab分82b2b2bb9分分1020．（本小题满分10分）解：（1）如图，ABD为所求．分52）Q四边形ABCD是平行四边形，ABCDAC．⋯⋯⋯6分又QABDABD，⋯⋯⋯7分ABAB，AA．⋯⋯⋯分8ABCD，AC．⋯⋯⋯分9在ABE和CDE中，BEADECAC，ABCDBAEDCE．分10
表格
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可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的⋯⋯10分其中“1名男生、1名女生”有8种可能，分别是（3,1）（4,1）（3,2）（4,2）（1,3）（2,3）1,4）（2,4）⋯⋯⋯11分.P（1名男生、1名女生）82⋯⋯⋯1分2123（如用树状图，画出树状图9分，其它对应分数相同，如果用枚举法对应给分）.21．（本题满分12分）解：（1）由题意，航模人数为4人，是总人数的7+9+m4223n40，m8,nm+4=4030%3；10%，所以初三（一）班共有40人，由统计表可得...⋯⋯⋯4分360=144....⋯⋯⋯6分16402名男生编上号码1、2，将2名女生编上号码3、4.用表格列出所有可能出现的结果：（2）机器人项目16人，所对应扇形圆心角大小为：（3）将选航模项目的9分22．（本题满分12分）解：设小周原来每分钟阅读x个字．...⋯⋯⋯1分由题意，得35009100....⋯⋯⋯5分x2x300解得x500....⋯⋯⋯9分经检验，x500是原方程的解，且符合题意....⋯⋯⋯10分∴2x30025003001300．...⋯⋯⋯11分答：小周现在每分钟阅读1300个字....⋯⋯⋯12分1分23．（本小题满分12分）解：（1）AC是⊙O的切线理由：QABC＝90，OBAB，作OFAC于F，QAO是BAC的角平分线，OFOB，AC是⊙O的切线⋯⋯⋯3分(2)连接BE，QDE是⊙O的直径，DBE90,即2+3=90.3D,1D....⋯⋯⋯5分Q1+2=90，1=3.QOBOD,又QBAEDAB(同角)，ABE∽ADB,...⋯⋯⋯6分AEBE1⋯⋯⋯7分=tanD＝....ABBD2tanCABOFABOF,sinCBCFCACOC43,得：3+mn434nm解之得：n72⋯⋯⋯1分17100100.AC4n，即AC的长为77.(3)设FCn,OCm.在RtABC和RtABC中，由三角函数定义有：...⋯⋯⋯9分14分）解：（1）△DMN为等腰直角三角形....24．（本小题满分1QD、M分别为PB、AB的中点，DM//AP,且DM=AP.21同理：DN//BQ,DNBQ...⋯⋯⋯3分2QOAOB,OPOQ,APBQ.又QAPBQ，DMDN,DMDN,即△DMN为等腰直角三角形...⋯⋯⋯4分2)如图②，△DMN仍然为等腰直角三角形5分AOPBOQ.QOAOB,OPOQ,△AOP≌△BOQ,..⋯⋯⋯6分APBQ,15QD、M分别为PB、AB的中点，DM//AP,且DM=同理：DN//BQ,DN1BQ,DM2DN...⋯⋯⋯7分在等腰Rt△OAB中,OABOBA45.2451,3445.QDM//AP,DMB2,同理：NDP45,MDNPDMPDN(DMB3)45=2345(451)(455)证明：由旋转的性质，901AP.2AOQNPDM第24题图②DMDN.△DMN为等腰直角三角形...⋯⋯⋯9分(3),如图，设⊙O交AO于点P0,交AO延长线于点P1，连接P0P,P1P,OP1.QAPOPAOAP0OP0,而OP0=OPx，APAP03x,同理，APAP13+x,.11分11212由题意，yDMDNDM2AP222812y的最小值为（3x）2..⋯⋯⋯12分8从而得y的最大值与最小值的差为：1（3+x）281(3x)2,812同理，y最大值为(3+x)2，.⋯⋯⋯13分813(3x)2x..⋯⋯⋯14分8225．（本小题满分14分）解:（1）抛物线yax22ax3（a>0）的对称轴为：22aQa>0，抛物线开口向上，大致图象如图所示当x1时，y随x增大而增大；由已知：当2x4时，函数有最大值5.当x4时，y5，16a8a35,得：1.yx22x2分令x0,得y3，令y0,得x1或x3，1分1.抛物线与y轴交于（0，-3），3分4分抛物线与x轴交于（-1，0）、（3,0）.2)yx22x3(x1)24,其折叠得到的部分对应的解析式为：2y(x1)2(4-1x3)，其顶点为(1,4).⋯5分Q图象与直线yn恒有四个交点，0由(x1)24n，解得x14n,B(14n,n),C(14n,n)，BC当以BC为直径的圆与x轴相切时，BC即：24n2n，⋯⋯⋯8分4nn2,n24n,3实数k的最大值为3.⋯⋯⋯14分223）若关于m的一元二次方程m2y0mk4y00恒有实数根，则须2=（y0）24（k4y0）0恒成立，⋯⋯⋯10分即4ky024y016恒成立，即k（y02）12恒成立.⋯⋯⋯11分412分117117得n，Q0n4，n.⋯⋯⋯9分22另法：∵BC直径，且⊙F与x轴相切，∴FC=y=n,∵对称轴为直线x=1,∴F(1,n),则C(1+n,n),.⋯⋯⋯7分2又∵C在y(x1)2(4-1x3)上，2∴n(1n1)24，⋯⋯⋯8分117117得n，Q0n4，n.⋯⋯⋯9分Q点P（x0,y0）是（2）中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，0y04，y02)2124413分k取（y02）12值之下限）4
浙公网安备 33021202002483