PAGE粤华学校2020学年第二学期期
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（满分150分，答题时间120分钟）一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．下列命题中正确的是（）A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同2．已知角的终边过点，，则的值是（）A．1或－1B．或 C．1或D．－1或3．下列命题正确的是（）A．若·=·，则=B．若，则·=0C．若//，//，则//D．若与是单位向量，则·=14．计算下列几个式子，①,②2(sin35cos25+sin55cos65),③,④，结果为的是（）A．①②B．③C．①②③D．②③④5．函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是（）A．B．C．D．（以上k∈Z）6．△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有一根为1，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形7．将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．B．C．D．8.化简+，得到（）A．－2sin5B．－2cos5C．2sin5D．2cos59．函数f(x)=sin2x·cos2x是（）A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数.10．若|，且（）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．11．正方形ABCD的边长为1，记＝，＝，＝，则下列结论错误的是（）A．(－)·＝0B．(＋－)·＝0C．(|－|－||)＝D．|＋＋|＝12．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（）A．1B． C．D．－二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,合计20分.)13．已知曲线y=Asin(x＋)＋k（A>0,>0,||<π）在同一周期内的最高点的坐标为(,4)，最低点的坐标为(,－2)，此曲线的函数
表
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达式是．14．设sin－sin=，cos+cos=,则cos(+)=．15．已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________．16．关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号：。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题12分）已知，，，，求的值.18．（本小题12分）已知函数。（I）求的周期和振幅；（II）用五点作图法作出在一个周期内的图象;（III）写出函数的递减区间.19．（本小题12分）已知关于x的方程的两根为和，∈（0，π）.求：（I）m的值；（II）的值；（III）方程的两根及此时的值.20．（本小题12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).（I）若||=||，求角α的值；（II）若·=-1，求的值.21．（本小题12分）某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：已知某日海水深度的数据如下：（时）03691215182124（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象（I）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？22．（本小题10分）已知向量（I）求证：；（II）若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。
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