PAGE福建省厦门第二中学2020学年高一数学上学期期中试卷（无答案）一、选择题：共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．化简的结果是---------------------（★）A．3B．5 C． D．2．函数的反函数是------------------------------（★）A． B． C． D．3．若，则的值为-------------------------（★） A．B． C．D．4．关于幂函数下列说法正确在是----------------------------（★）A．偶函数且在定义域内是增函数 B．非奇非偶函数且在定义域内是减函数C．奇函数且在定义域内是增函数 D．非奇非偶函数且在定义域内是增函数5．函数的零点所在的一个区间是------------（★）A． B．C．D．6．下列各组函数中为同一函数的是------------------------------------------------------------------------------------------（★） A．与 B．与C．与D．与7．下列各式错误的是------------------------------------------------------------------------------------------------------------（★）A．B．C．D．8．函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的
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达式为------（★）A． B． C．D．9．如图所示是函数的图象，则以下描述正确的是----------------------------------------------------------（★）1-44O左图中，曲线与直线无限接近但是永不相交5A．函数的定义域为B．函数的值域为C．此函数在定义域中不单调D．对于任意的，都有唯一的自变量与之对应10．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到）为----------------------------------------------------（★）A．B．C．D．11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有-----------------------------------------------------------------------（★）A．10个B．9个C．8个 D．4个12．若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（★）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知集合，，则★．14．已知集合，则实数的值为★．15．函数的值域为★．16．阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是，当不是整数时，是点左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数．如．则的值为★．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）（Ⅰ）求值:；（Ⅱ）已知．求并用表示．18．（本小题满分12分）已知集合．（Ⅰ）分别求，；（Ⅱ）已知集合，若，求实数的取值集合．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数的取值范围，使在区间上是单调减函数．20．（本小题满分13分） 已知函数．（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）判断函数在其定义域上的单调性，并加以证明；（III）若不等式恒成立，求的取值范围．21．（本小题满分13分）某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2（注：利润与投资量的单位：万元）．（Ⅰ）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（Ⅱ）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22．（本小题满分12分）在探究函数的最值中，…0.10.20.50.70.911.11.21.32345……30.015.016.134.64.0644.064.234.509.52864.75…（Ⅰ）先探究函数在区间上的最值，列表如下：观察表中值随值变化的趋势，知时，有最小值为；（Ⅱ）再依次探究函数在区间上以及区间上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；（III）设，若在上恒成立，求的取值范围．【草稿】厦门二中2020学年度第一学期高一年段数学科期中考答题卷命卷老师沈备审阅老师第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．.14．___________．15．___________.16．.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）(1)(2)18．（本题满分12分）19．（本题满分12分）20．（本题满分13分）21．（本题满分13分）22．（本题满分12分）
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