人教版数学七年级上册第三章 一元一次方程2

.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。第三章　一元一次方程3．1　从算式到方程3．　一元一次方程01　　根底题　　　　　　　　　　　　　　知识点1　方程的定义1．以下各式中，是方程的是(A)A．7x－3＝3x＋5B．4x－7C．22＋3＝7D．2x＜52．式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0，其中是等式的有①③④⑤，是方程的有③④⑤．知识点2　一元一次方程3．以下各式中，是一元一次方程的是(A)A．5y－5＝5B．xy＝5C.eq\f(5,y)－5＝5D.eq\f(1,5)y－54．如果方程(m－1)x＋2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是(B)A．m≠0B．m≠1C．m＝－1D．m＝05．假设方程2xa－2－3＝0是关于x的一元一次方程，那么a＝3．知识点3　方程的解6．(滨州中考)方程2x－1＝3的解是(D)A．x＝－1B．x＝eq\f(1,2)C．x＝1D．x＝27．在以下方程中，解是2的方程是(D)A．3x＝x＋3B．－x＋3＝0C．2x＝6D．5x－2＝88．在0，1，2，3中，0是方程eq\f(1,3)x－eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)的解．9．写出一个解为－eq\f(1,5)的一元一次方程： 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 不唯一，如：x＋eq\f(1,5)＝0．知识点4　列方程10．设某数是x，假设比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B)A．2x－3＝8B．2x＋3＝8C.eq\f(1,2)x－3＝8D.eq\f(1,2)x＋3＝811．(杭州中考)甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，那么可列方程为(C)A．518＝2(106＋x)B．518－x＝2×106C．518－x＝2(106＋x)D．518＋x＝2(106－x)12．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为50－8x＝38．13．一个正方形花圃的边长增加2m，所得新正方形花圃的周长是28m，那么原正方形花圃的边长是多少？(只列方程)解：设原正方形花圃的边长为xm，由此可得方程4(x＋2)＝28.02　　中档题14．以x＝－3为解的方程是(C)A．3x－7＝5－xB．6x＋7＝1－12xC．2－8x＝20－2xD．11x＋2＝5(1＋2x)15．(绥化中考)一个长方形的周长为30cm，假设这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为(D)A．x＋1＝(30－x)－2B．x＋1＝(15－x)－2C．x－1＝(30－x)＋2D．x－1＝(15－x)＋216．方程(m－1)x|m|＝6是关于x的一元一次方程，那么m的值是(D)A．±1B．1C．0或1D．－117．假设x＝1是方程3x－m＋1＝0的解，那么m的值是(B)A．－4B．4C．2D．－218．检验以下各题括号内的值是否为相应方程的解：(1)2x－3＝5(x－3){x＝6，x＝4}；解：x＝6不是方程的解，x＝4是方程的解．(2)4x＋5＝8x－3{x＝3，x＝2}．解：x＝3不是方程的解，x＝2是方程的解．19．y＝1是方程my＝y＋2的解，求m2－3m＋1的值．解：把y＝1代入方程my＝y＋2，得m＝3，当m＝3时，m2－3m＋1＝1.20．根据题意列出方程：，，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？解：(1)设买?文摘报?x份，那么买?信息报?(15－x)份，根据题意列方程，得0．5x＋0.4(15－x)＝7.(2)设出售成人票x张，那么出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得10x＋60%×10(128－x)＝912.03　　综合题21．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株．设乙班植树x株．(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出含未知数x的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．解：(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10)．(2)(1＋20%)x＝2(x－10)．(3)把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解．这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树株数是30株，而不是35株．　等式的性质01　　根底题　　　　　　　　　　　　　　知识点1　等式的性质1．以下等式变形中，错误的选项是(D)A．由a＝b，得a＋5＝b＋5B．由a＝b，得eq\f(a,－3)＝eq\f(b,－3)C．由x＋2＝y＋2，得x＝yD．由－3x＝－3y，得x＝－y2．假设x＝y，且a≠0，那么下面各式中不一定正确的选项是(D)A．ax＝ayB．x＋a＝y＋aC.eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)D.eq\f(a,x)＝eq\f(a,y)3．如图，两个天平都平衡，那么与2个球质量相等的正方体的个数为(D)A．2B．3C．4D．54．以下方程的变形，符合等式性质的是(D)A．由2x－3＝7，得2x＝7－3B．由3x－2＝x＋1，得3x－x＝1－2C．由－2x＝5，得x＝5＋2D．由－eq\f(1,3)x＝1，得x＝－35．等式3x＝2x＋1的两边同时减2x，得x＝1，其根据是等式的性质1．6．将方程4x－5＝7的两边加5，得到4x＝12，这是根据等式的性质1；再将等式两边除以4，得到x＝3，这是根据等式的性质2．7．说出以下各等式变形的依据：(1)由x－5＝0，得x＝5；解：根据等式的性质1，等式两边同时加5.(2)由－eq\f(y,3)＝10，得y＝－30；解：根据等式的性质2，等式两边同时乘－3.(3)由2＝x－3，得－x＝－3－2.解：根据等式的性质1，等式两边同时减(x＋2)．知识点2　利用等式的性质解方程8．把方程eq\f(1,2)x＝1变形为x＝2，其依据是(B)A．等式的两边同时乘eq\f(1,2)B．等式的两边同时除以eq\f(1,2)C．等式的两边同时减eq\f(1,2)D．等式的两边同时加eq\f(1,2)9．以下方程变形正确的选项是(C)A．由eq\f(1,4)y＝0，得y＝4B．由3x＝－5，得x＝－eq\f(3,5)C．由3－x＝－2，得x＝3＋2D．由4＋x＝6，得x＝6＋410．方程x＋5＝15的两边同时减5，得x＝10.11．由2x－1＝0得到x＝eq\f(1,2)，可分两步，按步骤完成以下填空：第一步：根据等式的性质1，等式两边加1，得到2x＝1.第二步：根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x＝eq\f(1,2).12．利用等式的性质解方程：(1)8＋x＝－5；解：两边减8，得x＝－13.(2)4x＝16；解：两边除以4，得x＝4.(3)3x－4＝11.解：两边加4，得3x＝15.两边除以3，得x＝5.02　　中档题13．以下是等式eq\f(2x＋1,3)－1＝x的变形，其中根据等式的性质2变形的是(D)A.eq\f(2x＋1,3)＝x＋1B.eq\f(2x＋1,3)－x＝1C.eq\f(2x,3)＋eq\f(1,3)－1＝xD．2x＋1－3＝3x14．以下说法正确的选项是(B)A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝cB．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得eq\f(a,c2＋1)＝eq\f(b,c2＋1)C．在等式eq\f(b,a)＝eq\f(c,a)两边都除以a，可得b＝cD．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b15．在等式3a－5＝2a＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝11，那么这个多项式是2a－5．16．利用等式的性质解以下方程：(1)－3x＋7＝1；解：两边减7，得－3x＝－6.两边除以－3，得x＝2.(2)－eq\f(y,2)－3＝9；解：两边加3，得－eq\f(y,2)＝12.两边乘－2，得y＝－24.(3)eq\f(5,12)x－eq\f(1,3)＝eq\f(1,4)；解：两边加eq\f(1,3)，得eq\f(5,12)x＝eq\f(7,12).两边乘eq\f(12,5)，得x＝eq\f(7,5).(4)eq\f(1,3)x＋8＝10；解：两边减8，得eq\f(1,3)x＝2.两边乘3，得x＝6.(5)3x＋7＝2－2x.解：两边减7，得3x＝2－2x－7.两边加2x，得5x＝－5.两边除以5，得x＝－1.17．解方程：3x－3＝2x－3，小胡同学是这样解的：方程两边都加上3，得3x＝2x.方程两边都除以x，得3＝2.所以此方程无解．小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里，并改正．解：错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，正确解法为：方程两边加上3，得3x＝2x，两边都减去2x，得x＝0.18．能不能由(a＋3)x＝b－1得到等式x＝eq\f(b－1,a＋3)，为什么？反之，能不能由x＝eq\f(b－1,a＋3)得到(a＋3)x＝b－1，为什么？解：不能由(a＋3)x＝b－1得到x＝eq\f(b－1,a＋3)，因为当a＝－3时，a＋3＝0，而0不能为除数，即不符合等式的性质2的规定，所以不能得到．由x＝eq\f(b－1,a＋3)可以得到(a＋3)x＝b－1，因为x＝eq\f(b－1,a＋3)是条件，条件中已经隐含着条件a＋3≠0，等式两边乘同一个数，等式仍成立，所以可以得到．03　　综合题　　19．(绍兴中考)如图1，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图2.那么移动的玻璃球质量为(A)习题解析A．10克B．15克C．20克D．25克　解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时　合并同类项01　　根底题　　　　　　　　　　　　　　知识点　利用合并同类项解简单的一元一次方程1．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的选项是(B)A．3x＝8B．4x＝8C．－4x＝8D．2x＝82．方程x＋2x＝－6的解是(D)A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝－23．方程eq\f(x,2)＋x＋2x＝210的解是(C)A．x＝20B．x＝40C．x＝60D．x＝804．以下各方程中，合并正确的选项是(D)A．由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B．由eq\f(2,3)x＋x＝－7－4，得eq\f(5,3)x＝－3C．由eq\f(5,2)－eq\f(1,3)＝－x＋eq\f(2,3)x，得eq\f(13,6)＝eq\f(1,3)xD．由6x－4x＝－1＋1，得2x＝05．方程eq\f(1,2)x＋eq\f(1,3)x＝10的解是x＝12．6．解以下方程：(1)6x－5x＝3；解：合并同类项，得x＝3.(2)－x＋3x＝7－1；解：合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.(3)eq\f(x,2)＋eq\f(5x,2)＝9；解：合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.(4)6y＋12y－9y＝10＋2＋6.解：合并同类项，得9y＝18.系数化为1，得y＝2.02　　中档题7．如果x＝m是关于x的方程eq\f(1,2)x－m＝1的解，那么m的值是(C)A．0B．2C．－2D．－68．小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：2y－eq\f(1,2)y＝eq\f(1,2)－■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y＝－eq\f(5,3)，于是，他很快知道了这个常数，你能补出这个常数是3．9．解以下方程：(1)0.3x－0.4x＝0.6；解：合并同类项，得－0.1x＝0.6.系数化为1，得x＝－6.(2)5x－2.5x＋3.5x＝－10；解：合并同类项，得6x＝－10.系数化为1，得x＝－eq\f(5,3).(3)x－eq\f(2,5)x＝3＋6；解：合并同类项，得eq\f(3,5)x＝9.系数化为1，得x＝15.(4)16x－3.5x－6.5x＝7－(－5)．解：合并同类项，得6x＝12.系数化为1，得x＝2.第2课时　合并同类项的应用01　　根底题　　　　　　　　　　　　　　知识点　列方程解决“总量＝各分量之和〞问题1．假设三个连续偶数的和是24，那么它们的积是(B)A．48B．480C．240D．1202．x的4倍比x的eq\f(2,3)多5，那么列出的方程是4x－eq\f(2,3)x＝5．3．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，且它们的和为12，那么这个两位数是39．4．有这样一列数，按一定规律排列成1，2，4，8，16，…，其中某三个相邻数的和是448，那么这三个数是64，128，256．5．等腰三角形的边长如下图，假设等腰三角形的周长为24，那么a＝3．6．足球的外表是由假设干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3∶5，一个足球外表一共有32块皮，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设黑色皮有3x块，白色皮有5x块．根据“足球外表一共有32块皮〞，可得3x＋5x＝32.解得x＝4.所以3x＝3×4＝12，5x＝5×4＝20.答：黑色皮有12块，白色皮有20块．7．麻商集团三个季度共销售冰箱2800台，第一个季度销售量是第二个季度的2倍，第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台？解：设麻商集团第二个季度销售冰箱x台，那么第一个季度销售量为2x台，第三个季度销售量为4x台．根据总量等于各分量的和，得x＋2x＋4x＝2800.解得x＝400.答：麻商集团第二个季度销售冰箱400台．02　　中档题8．在一张普通的日历中，相邻三行里同一列的三个日期之和为30，这三个日期分别为3，10，17．9．(苏州中考)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的eq\f(1,5)，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，那么美国人均淡水资源占有量为5xm3.根据题意，得x＋5x＝13800，解得x＝2300.那么5x＝11500.答：中国人均淡水资源占有量为2300m3，美国人均淡水资源占有量为11500m3.03　　综合题10．甲、乙两站相距336千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．(1)假设两车同时相向而行，那么几小时后相遇？(2)假设两车同时相向而行，那么几小时后相距84千米？(3)假设两车同时反向而行，那么几小时后相距672千米？解：(1)设x小时后相遇．根据题意，得72x＋96x＝336，解得x＝2.答：2小时后相遇．(2)y小时后相距84千米．第一种情况：根据题意，得72y＋96y＝336－84，解得y＝1.5.第二种情况：根据题意，得72y＋96y＝336＋84，解得y＝2.5.小时后相距84千米．(3)设z小时后相距672千米，根据题意，得(72＋96)z＝672－336，解得z＝2.答：2小时后相距672千米．第3课时　移项01　　根底题　　　　　　　　　　　　　　知识点　利用移项解一元一次方程1．以下变形中属于移项的是(C)A．由2x＝2，得x＝1B．由eq\f(x,2)＝－1，得x＝－2C．由3x－eq\f(7,2)＝0，得3x＝eq\f(7,2)D．由2x－1＝3，得2x＝3－12．解方程4x－2＝3－x的步骤是(C)①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②3．解方程2x－5＝3x－9时，移项正确的选项是(B)A．2x＋3x＝9＋5B．2x－3x＝－9＋5C．2x－3x＝9＋5D．2x－3x＝9－54．假设3x＋6＝4，那么3x＝4－6，这个过程是移项．5．解方程6x＋90＝15－10x＋70的步骤是：①移项，得6x＋10x＝15＋70－90；②合并同类项，得16x＝－5；③系数化为1，得x＝－eq\f(5,16)．6．解以下方程：(1)4x＝9＋x；解：移项，得4x－x＝9.合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.(2)4－eq\f(3,5)m＝7；解：移项，得－eq\f(3,5)m＝7－4.合并同类项，得－eq\f(3,5)m＝3.系数化为1，得m＝－5.(3)4x＋5＝3x＋3－2x；解：移项，得4x－3x＋2x＝－5＋3.合并同类项，得3x＝－2.系数化为1，得x＝－eq\f(2,3).(4)8y－3＝5y＋3.解：移项，得8y－5y＝3＋3.合并同类项，得3y＝6.系数化为1，得y＝2.02　　中档题7．(无锡中考)方程2x－1＝3x＋2的解为(D)A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－38．以下方程中与2x－4＝x＋2的解一样的方程为(D)A．3x＋4＝xB．x－2＝3C．3x＋6＝0D．x＋1＝2x－59．假设方程3x＋5＝11的解也是方程6x＋3a＝22的解，那么a为(A)A.eq\f(10,3)B.eq\f(3,10)C．10D．310．假设单项式3a3x＋1b与eq\f(1,2)a4x－2b是同类项，那么x的值为3．11．如果5m＋eq\f(1,4)与m＋eq\f(1,4)互为相反数，那么m的值为－eq\f(1,12).12．解以下方程：(1)2x－19＝7x＋6；解：移项，得2x－7x＝19＋6.合并同类项，得－5x＝25.系数化为1，得x＝－5.(2)x－2＝eq\f(1,3)x＋eq\f(4,3)；解：移项，得x－eq\f(1,3)x＝2＋eq\f(4,3).合并同类项，得eq\f(2,3)x＝eq\f(10,3).系数化为1，得x＝5.(3)－5x＋6＋7x＝1＋2x－3＋8x.解：移项，得－5x＋7x－2x－8x＝1－3－6.合并同类项，得－8x＝－8.系数化为1，得x＝1.03　　综合题13．当m为何值时，关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝2x－3m的解的2倍？解：因为关于x的方程x＝2x－3m的解为x＝3m，所以关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝6m.将x＝6m代入4x－2m＝3x＋1，得24m－2m＝18m＋1.移项、合并同类项，得4m＝1.所以m＝eq\f(1,4).第4课时　移项的应用01　　根底题　　　　　　　　　　　　　　知识点　根据“表示同一个量的两个不同的式子相等〞列方程1．(绵阳中考)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？(B)A．4个B．5个C．10个D．12个2．甲仓库有煤200吨，乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等(D)A．6天B．5天C．4天D．3天3．某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队人数与乙队人数相等，那么应调往甲队的人数是10，调往乙队的人数是18．4．“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？〞在这一问题中，假设设树有x棵，通过 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 题意，鸦的只数不变，那么可列方程：3x＋5＝5(x－1)．5．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？解：设这个班共有x名小朋友．根据题意，得2x＋8＝3x－12.解得x＝20.答：这个班共有20名小朋友．02　　中档题6．(聊城中考)在如图的2021年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(D)　日　一　二　三　四　五　六　　　　　　　　1　2　3　4　　5　6　7　8　9　10　11　12　13　14　15　16　17　18　19　20　21　22　23　24　25　26　27　28　29　30　　　　A．27B．51C．69D．727．(天门中考改编)清明节期间，七(1)班全体同学分成假设干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，假设每小组7人，那么余下3人；假设每小组8人，那么少5人．该班共有多少名同学？解：设一共分为x个小组．由题意，得7x＋3＝8x－5.解得x＝8.那么7x＋3＝7×8＋3＝59.答：该班共有59名同学．8．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10km/h，乙步行，行走速度为6km/h.当甲到达B地时，乙距B地还有8km.甲走了多长时间？A、B两地的路程是多少？解：设甲走了xh，那么A、B两地的路程是10xkm.根据题意，得10x＝6x＋8.解得x＝2.那么10x＝20.答：甲走了2h，A、B两地的路程是20km.微课堂3．3　解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时　去括号01　　根底题　　　　　　　　　　　　　　知识点　利用去括号解一元一次方程1．解方程3－5(x＋2)＝x去括号正确的选项是(B)A．3－x＋2＝xB．3－5x－10＝xC．3－5x＋10＝xD．3－x－2＝x2．解方程4(x－1)－x＝2(x＋eq\f(1,2))，步骤如下：①去括号，得4x－1－x＝2x＋1；②移项，得4x－2x－x＝1＋1；③合并同类项，得x＝2，其中做错的一步是(A)A．①B．②C．③D．①②3．解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得4x－8＝2x＋6．移项，得4x－2x＝6＋8．合并同类项，得2x＝14．系数化为1，得x＝7．4．(厦门中考)方程x＋5＝eq\f(1,2)(x＋3)的解是x＝－7．5．解以下方程：(1)3(x－4)＝12；解：去括号，得3x－12＝12.移项，得3x＝12＋12.合并同类项，得3x＝24.系数化为1，得x＝8.(2)2(3x－2)－5x＝0；解：去括号，得6x－4－5x＝0.移项，得6x－5x＝4.合并同类项，得x＝4.(3)5－(2x－1)＝x；解：去括号，得5－2x＋1＝x.移项，得－2x－x＝－5－1.合并同类项，得－3x＝－6.系数化为1，得x＝2.(4)eq\f(1,2)(x－2)＝3－eq\f(1,2)(x－2)．解：去括号，得eq\f(1,2)x－1＝3－eq\f(1,2)x＋1.移项，得eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)x＝3＋1＋1.合并同类项，得x＝5.02　　中档题6．如果关于x的方程3x＋2a＋1＝x－6(3a＋2)的解是x＝0，那么a等于(B)A．－eq\f(11,20)B．－eq\f(13,20)C.eq\f(11,20)D.eq\f(13,20)7．(包头中考)假设2(a＋3)的值与4互为相反数，那么a的值为(C)A．－1B．－eq\f(7,2)C．－5D.eq\f(1,2)8．对于非零的两个有理数a，b，规定a⊗b＝2b－3a，假设1⊗(x＋1)＝1，那么x的值为(B)A．－1B．1C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)9．解以下方程：(1)3x－2(10－x)＝5；解：去括号，得3x－20＋2x＝5.移项，得3x＋2x＝20＋5.合并同类项，得5x＝25.系数化为1，得x＝5.(2)3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3)；解：去括号，得6y＋3＝2＋2y＋3y＋9.移项，得6y－2y－3y＝－3＋2＋9.合并同类项，得y＝8.(3)eq\f(4,3)[eq\f(3,4)(eq\f(1,5)x－2)－6]＝1.解：去括号，得eq\f(1,5)x－2－8＝1.移项，得eq\f(1,5)x＝2＋8＋1.合并同类项，得eq\f(1,5)x＝11.系数化为1，得x＝55.03　　综合题10．关于x的方程2(x－1)＝3m－1与3x＋2＝－2(m＋1)的解互为相反数，求m的值．解：由2(x－1)＝3m－1，解得x＝eq\f(3m＋1,2).由3x＋2＝－2(m＋1)，解得x＝eq\f(－2m－4,3).因为两个方程的解互为相反数，所以eq\f(3m＋1,2)＋eq\f(－2m－4,3)＝0.移项，得eq\f(3,2)m－eq\f(2,3)m＝－eq\f(1,2)＋eq\f(4,3).合并同类项，得eq\f(5,6)m＝eq\f(5,6).系数化为1，得m＝1.第2课时　去括号的应用01　　根底题　　　　　　　　　　　　　　知识点　去括号解方程的应用1．(济南中考)2021年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？解：设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票(10－x)张．根据题意，得550x＋700(10－x)＝5800.解得x＝8.那么10－x＝10－8＝2.答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．2．(黄冈中考)在红城中学举行的“我爱祖国〞征文活动中，七MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1713896132270_1和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．解：设七年级收到的征文有x篇，那么八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意，得(x＋2)×2＝118－x，解得x＝38.答：七年级收到的征文有38篇．3．丽水市为打造“浙江绿谷〞品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌〞香菇、“奇尔〞惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品．因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？解：设装运香菇的汽车需x辆．根据题意，得1．5x＋2(6－x)＝10.解得x＝4.所以6－x＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆．02　　中档题4．某工厂第一车间人数比第二车间人数的eq\f(4,5)少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的eq\f(3,4)，求原来每个车间的人数．解：设原来第二车间有x人，由题意，得eq\f(4,5)x－30＋10＝eq\f(3,4)(x－10)，解得x＝250.那么eq\f(4,5)×250－30＝170(人)．答：原来第一车间的人数为170人，第二车间的人数为250人．5．一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．解：设无风时飞机的飞行速度为x千米/时，那么顺风飞行的速度为(x＋24)千米/时，逆风飞行的速度为(x－24)千米/时．根据题意，得eq\f(17,6)(x＋24)＝3(x－24)．解得x＝840.所以3(x－24)＝2448.答：无风时飞机的飞行速度为840千米/时，两城间的航程为2448千米．03　　综合题6．(株洲中考)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经历，他获得如下信息：(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；(4)下山用1个小时．根据上面信息，他做出如下 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：(1)在山顶游览1个小时；(2)中午12：00回到家吃中餐．假设依据以上信息和方案登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？解：设上山的速度为xkm/h，那么下山的速度为(x＋1)km/h，上山路程为(2x＋1)km.依题意，得1×(x＋1)＝(2x＋1)－2，解得x＝2.所以上山路程为2×2＋1＝5(km)．路途上总用时为5÷2＋1＝3.5(h)．总用时为3.5＋1＝4.5(h)．故出发时的时间为12－4.5＝7.5.答：孔明同学应该在早晨7：30从家里出发．第3课时　去分母01　　根底题　　　　　　　　　　　　　　知识点1　利用去分母解一元一次方程1．解方程eq\f(3y－1,4)－1＝eq\f(2y＋7,6)，去分母时，方程两边都乘以(B)A．10B．12C．4D．62．(株洲中考)在解方程eq\f(x－1,3)＋x＝eq\f(3x＋1,2)时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的选项是(B)A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)D．(x－1)＋x＝3(x＋1)3．(济南中考)假设代数式4x－5与eq\f(2x－1,2)的值相等，那么x的值是(B)A．1B.eq\f(3,2)C.eq\f(2,3)D．24．(滨州中考)依据以下解方程eq\f(0.3x＋0.5,0.2)＝eq\f(2x－1,3)的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为eq\f(3x＋5,2)＝eq\f(2x－1,3).(分数的根本性质)去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．(等式的性质2)去括号，得9x＋15＝4x－2.(去括号法那么或乘法分配律)(移项)，得9x－4x＝－15－2.(等式的性质1)合并同类项，得5x＝－17.(系数化为1)，得x＝－eq\f(17,5).(等式的性质2)5．解以下方程：(1)eq\f(2x－1,3)＝eq\f(x＋2,4)；解：去分母，得8x－4＝3x＋6.移项，得8x－3x＝4＋6.合并同类项，得5x＝10.系数化为1，得x＝2.(2)eq\f(2x－1,2)＝eq\f(x＋2,4)－1；解：去分母，得4x－2＝x＋2－4.移项，得4x－x＝2＋2－4.合并同类项，得3x＝0.系数化为1，得x＝0.(3)eq\f(x－3,2)－eq\f(4x＋1,5)＝1；解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.去括号，得5x－15－8x－2＝10.移项，得5x－8x＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x＝27.系数化为1，得x＝－9.(4)eq\f(2x＋1,3)＝1－eq\f(x－1,5).解：去分母，得5(2x＋1)＝15－3(x－1)．去括号，得10x＋5＝15－3x＋3.移项，得10x＋3x＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x＝13.系数化为1，得x＝1.知识点2　去分母解方程的应用6．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A、C两地之间的距离为10千米，求A、B两地之间的距离．解：设A、B两地之间的距离为x千米，那么B、C两地之间的距离为(x－10)千米．由题意，得eq\f(x,8＋2)＋eq\f(x－10,8－2)＝7.解得x＝32.5.答：A、B两地之间的距离为32.5千米．7．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率一样，具体应安排多少人工作？解：设应先安排x人工作，根据题意，得eq\f(4x,40)＋eq\f(8〔x＋2〕,40)＝1，解得x＝2.容许安排2人工作．02　　中档题8．假设eq\f(a,3)＋1与eq\f(2a＋1,3)互为相反数，那么a等于(C)A.eq\f(4,3)B．10C．－eq\f(4,3)D．－109．某书上有一道解方程的题：eq\f(1＋□,3)＋1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝－2，那么□处应该是数字(B)A．7B．－10C．2D．－210．如果规定“*〞的意义为a*b＝eq\f(a＋2b,2)(其中a，b为有理数)，那么方程3*x＝eq\f(5,2)的解是x＝1．11．解以下方程：(1)eq\f(x－1,3)－eq\f(x＋2,6)＝eq\f(4－x,2)；解：去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)．去括号，得2x－2－x－2＝12－3x.移项，得2x－x＋3x＝2＋2＋12.合并同类项，得4x＝16.系数化为1，得x＝4.(2)x－eq\f(x－1,2)＝2－eq\f(x＋2,5).解：去分母，得10x－5(x－1)＝20－2(x＋2)．去括号，得10x－5x＋5＝20－2x－4.移项，得10x－5x＋2x＝－5＋20－4.合并同类项，得7x＝11.系数化为1，得x＝eq\f(11,7).12．某同学在解方程eq\f(2x－1,3)＝eq\f(x＋a,3)－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程的正确的解．解：根据该同学的做法，去分母，得2x－1＝x＋a－2.解得x＝a－1.因为x＝2是方程的解，所以a＝3.把a＝3代入原方程，得eq\f(2x－1,3)＝eq\f(x＋3,3)－2，解得x＝－2.13．一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？解：不能．理由：甲种货物重eq\f(450,2.5)＝180(吨)，180＋350＝530＞480，所以不能．设装甲种货物x吨，乙种货物(480－x)吨，依题意，有2．5x＋eq\f(480－x,0.5)＝1050，解得x＝180.那么480－x＝300.答：装甲种货物180吨，乙种货物300吨．03　　综合题14．仔细观察下面的解法，请答复以下问题．解方程：eq\f(3x－1,2)＝eq\f(4x＋2,5)－1解：15x－5＝8x＋4－1，　15x－8x＝4－1＋5，　7x＝8，　x＝eq\f(7,8).(1)上面的解法错误有2处；(2)假设关于x的方程eq\f(3x－1,2)＝eq\f(4x＋2,5)＋a，按上面的解法和正确的解法的得到的解分别为x1，x2，且x2－eq\f(1,x1)为非零整数，求|a|的最小值．解：错误解法为：15x－5＝8x＋4＋a，15x－8x＝4＋a＋5，eq\f(3x－1,2)＝eq\f(4x＋2,5)＋a，移项合并，得7x＝9＋a，解得x＝eq\f(7,9＋a)，即x1＝eq\f(7,9＋a)；正确解法为：15x－5＝8x＋4＋10a，15x－8x＝4＋10a＋5，7x＝9＋10a，x＝eq\f(9＋10a,7)，即x2＝eq\f(9＋10a,7).根据题意，得x2－eq\f(1,x1)＝eq\f(9＋10a,7)－eq\f(9＋a,7)＝eq\f(9a,7)，由eq\f(9a,7)为非零整数，得到|a|最小值为eq\f(7,9).小专题(八)　一元一次方程的解法　　　　　　　　　　　　　　　　1．解以下方程：(1)5x－7x＝16×eq\f(1,2)＋2；解：－2x＝8＋2，x＝－5.(2)eq\f(1,2)x＋x＋2x＝140；解：eq\f(7,2)x＝140，x＝40.(3)56－8x＝11＋x；解：－8x－x＝11－56，－9x＝－45，x＝5.(4)eq\f(4,3)x＋1＝5＋eq\f(1,3)x.解：eq\f(4,3)x－eq\f(1,3)x＝5－1，x＝4.2．解以下方程：(1)4(2x－3)－(5x－1)＝7；解：8x－12－5x＋1＝7，8x－5x＝7＋12－1，3x＝18，x＝6.(2)3(2x＋5)＝2(4x＋3)－3；解：6x＋15＝8x＋6－3，6x－8x＝－15＋6－3，－2x＝－12，x＝6.(3)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．解：3x－7x＋7＝3－2x－6，3x－7x＋2x＝3－6－7，－2x＝－10，x＝5.3．解以下方程：(1)eq\f(10,7)x－eq\f(17－20x,3)＝1；解：30x－7(17－20x)＝21，30x－119＋140x＝21，30x＋140x＝119＋21，170x＝140，x＝eq\f(14,17).(2)x－eq\f(x－1,2)＝2－eq\f(x＋2,3)；解：6x－3x＋3＝12－2x－4，5x＝5，x＝1.(3)eq\f(2〔x＋3〕,5)＝eq\f(3,2)x－eq\f(2〔x－7〕,3)；解：12(x＋3)＝45x－20(x－7)，12x＋36＝45x－20x＋140，12x－45x＋20x＝－36＋140，－13x＝104，x＝－8.(4)eq\f(2x－1,3)－eq\f(10x＋1,6)＝eq\f(2x＋1,2)－1；解：2(2x－1)－(10x＋1)＝3(2x＋1)－6，4x－2－10x－1＝6x＋3－6，－12x＝0，x＝0.(5)eq\f(x＋4,5)－(x－5)＝eq\f(x＋3,3)－eq\f(x－2,2).解：6(x＋4)－30(x－5)＝10(x＋3)－15(x－2)，6x＋24－30x＋150＝10x＋30－15x＋30，6x－30x－10x＋15x＝30＋30－24－150，－19x＝－114，x＝6.4．解以下方程：(1)eq\f(x－4,0.2)－2.5＝eq\f(x－3,0.05)；解：原方程整理，得5x－20－2.5＝20x－60.移项，得5x－20x＝－60＋20＋2.5.合并同类项，得－15x＝－37.5.系数化为1，得x＝2.5.(2)eq\f(0.5x＋0.9,0.5)＋eq\f(x－5,3)＝eq\f(0.01＋0.02x,0.03).解：原方程整理，得eq\f(5x＋9,5)＋eq\f(x－5,3)＝eq\f(1＋2x,3).去分母，得15x＋27＋5x－25＝5＋10x.移项、合并同类项，得10x＝3.系数化为1，得x＝0.3.5．解方程：3|x|－5＝eq\f(|x|－2,2)＋1.解：6|x|－10＝|x|－2＋2，5|x|＝10，|x|＝2，x＝2或－2.6．解以下方程：(1)eq\f(11,9)x＋eq\f(2,7)＝eq\f(2,9)x－eq\f(5,7)；解：eq\f(11,9)x－eq\f(2,9)x＝－eq\f(5,7)－eq\f(2,7)，x＝－1.(2)y－eq\f(y－1,2)＝2－eq\f(y＋2,5)；解：y－0.5(y－1)＝2－0.2(y＋2)，y，0．7y，y＝eq\f(11,7).(3)278(x－3)－463(6－2x)－888(7x－21)＝0；解：278(x－3)＋463×2(x－3)－888×7(x－3)＝0，(278＋463×2－888×7)(x－3)＝0，x＝3.(4)eq\f(3,2)[eq\f(2,3)(eq\f(x,4)－1)－2]－x＝2；解：eq\f(x,4)－1－3－x＝2，x＝－8.(5)x－eq\f(1,3)[x－eq\f(1,3)(x－9)]＝eq\f(1,9)(x－9)．解：x－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,9)(x－9)＝eq\f(1,9)(x－9)，eq\f(2,3)x＝0，x＝0.周周练(3.1～3.3)(时间：45分钟　总分值：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每题4分，共32分)1．以下说法中，正确的选项是(D)A．假设a＝b，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,d)B．假设a＝b，那么ac＝bdC．假设ac＝bc，那么a＝bD．假设a＝b，那么ac＝bc2．(梧州中考)一元一次方程3x－3＝0的解是(A)A．x＝1B．x＝－1C．x＝eq\f(1,3)D．x＝03．方程3x＋6＝2x－8移项后，正确的选项是(C)A．3x＋2x＝6－8B．3x－2x＝－8＋6C．3x－2x＝－6－8D．3x－2x＝8－64．方程2－eq\f(2x－4,3)＝－eq\f(x－7,6)去分母得(C)A．2－2(2x－4)＝－(x－7)B．12－2(2x－4)＝－x－7C．12－2(2x－4)＝－(x－7)D．12－(2x－4)＝－(x－7)5．x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝eq\f(1,2)a＋x的解，那么a的值是(D)A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)6．(阜新中考)商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是(C)A．160元B．180元C．200元D．220元7．(南平中考)闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业构造调整，需把一局部旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，那么可列方程为(A)A．60－x＝20%(120＋x)B．60＋x＝20%×120C．180－x＝20%(60＋x)D．60－x＝20%×1208．定义“*〞运算为a*b＝ab＋2a，假设(3*x)＋(x*3)＝14，那么x＝(A)A．1B．－1C．2D．－2二、填空题(每题4分，共24分)9．方程(m＋1)x|m|＋3＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是1．10．写出一个解为x＝－2的一元一次方程：答案不唯一，如：x＋2＝0．11．假设式子eq\f(2－k,3)－1的值是1，那么k＝－4．12．方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6，这种变形叫移项，根据是等式的性质1．13．当x＝3时，2x－3与eq\f(5,4x＋3)的值互为倒数．14．某工厂方案每天烧煤5t，实际每天少烧2t，mt煤多烧了20天，那么可列方程为eq\f(m,3)－eq\f(m,5)＝20．三、解答题(共44分)15．(24分)解方程：(1)4－eq\f(3,5)m＝－m；解：－eq\f(3,5)m＋m＝－4，eq\f(2,5)m＝－4，m＝－10.(2)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)；解：4x－60＋3x＝6x－63＋7x，－6x＝－3，x＝eq\f(1,2).(3)(滨州中考)2－eq\f(2x＋1,3)＝eq\f(1＋x,2)；解：12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，12－4x－2＝3＋3x，－7x＝－7，x＝1.(4)eq\f(x－1,0.3)－eq\f(x＋2,0.5)＝1.2.解：eq\f(10x－10,3)－eq\f(10x＋20,5)，5×15，50x－50－30x－60＝18，20x＝128，x＝eq\f(32,5).16．(8分)现有四个整式：x2－1，eq\f(1,2)，eq\f(x＋1,5)，－6.(1)假设选择其中两个整式用等号连接，那么共能组成5个方程；(2)请列出(1)中所有的一元一次方程，并解方程．解：eq\f(x＋1,5)＝eq\f(1,2).去分母，，解得x＝1.5.eq\f(x＋1,5)＝－6，去分母，得x＋1＝－30，解得x＝－31.17．(12分)有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…这些数．(1)你能发现这些卡片上的数有什么规律吗？请将它用一个含有n(n≥1)的式子表示出来；(2)小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？(3)你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数据之和是86吗？为什么？解：(1)6n.(2)设中间一张是标有数字6n，那么前一张为6(n－1)＝6n－6，，得6n－6＋6n＋6n＋6＝342.解得n＝19.那么6(n－1)＝6×18＝108，6n＝6×19＝114，6(n＋1)＝6×20＝120.答：所抽的卡片为标有108、114、120数字的三张卡片．(3)因为当6n－6＋6n＋6n＋6＝86时，n＝eq\f(43,9)，不是整数，所以不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数据之和为86.　实际问题与一元一次方程第1课时　和差倍分问题01　　根底题　　　　　　　　　　　　　　知识点　和差倍分问题1．某企业原有管理人员与营销人员之比为3∶2，总人数为150人．为了扩大市场，从管理人员中抽调x人参加营销工作，就能使营销人员是管理人员的2倍，依题意，可列方程为60＋x＝2(90－x)．2．(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，那么展出的油画作品有69幅．3．(吉林中考)为促进教育均衡开展，A市实行“阳光分班〞，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．解：设女生有x人，根据题意，得x＋x＋3＝45.解得x＝21.那么x＋3＝24.答：该班男生有24人，女生有21人．4．(福州中考)有48支队共520名运发动参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运发动只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支队参赛？解：设有x支篮球队参赛，那么有(48－x)支排球队参赛，由题意，得10x＋12(48－x)＝520.解得x＝28.那么48－x＝48－28＝20.答：篮球、排球各有28支与20支队参赛．02　　中档题5．(永州中考)永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红〞．今年“五一〞期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节〞，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开场每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，那么据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为(C)A．10：00B．12：00C．13：00D．16：006．某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座．解：设严重缺水城市有x座，那么x＋4x－50＋2x＝664，解得x＝102.答：严重缺水城市有102座．7．一个数列，按一定规律排成如下形式：1，－4，16，－64，256，－1024，…，其中某三个相邻数的和为－13312，那么这三个数各是多少？解：设这三