1、如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB=2,AD=1,且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上,点A与坐标原点重合,将矩形ABCD沿直线折叠,使点A落在边DC上的点A’,则b=2、如图,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使0A、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片0ABC沿OB折叠,使点A落在A′的位置上.若0A=10,AB=5,则点A′的坐标为(6,8)3、如图,Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,,∠OAB=30°,将Rt△AOB折叠,使OB边落在AB边上,点O与点D重合,折痕为BE.(1)求点E和点D的坐标;E(2,0)D(3,)(2)求经过O、D、A三点的二次函数图象的解析式.y=x2x4、如图,在平面直角坐标系中,矩形OBCD的边OD=2,且OB、OD分别在x轴,y轴的正半轴上,直线与x轴交于E、与y轴交于F,将矩形沿直线EF折叠,使点O落在边DC上的O′处,此时O'在某反比例函数的图象上,则该反比例函数的解析式为y=5、如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=,∠CAO=30°.将Rt△OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.(1)求折痕CE所在直线的解析式;(2)求点D的坐标.6、如图,在直角坐标系中OABC是正方形,点A的坐标是(4,0),点C的坐标是(0,4),点P为边AB上一点,∠CPB=60°,沿CP折叠正方形,折叠后,点B落在平面内点B′处,则B′点的坐标为7、如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC按如图折叠,若A点坐标为(4,0),∠AOP=15°,则A1的坐标为(,2)8、如图,矩形ABOC在坐标系中,A(-3,),将△ABO沿对角线AO折叠后点B落在B′处,则过点B′的双曲线的解析式为( )y=x9、如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片.点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=4,点E为BC的中点,点N的坐标为(3,0),过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M.现将纸片折叠,使顶点C落在MN上,并与MN上的点G重合,折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.(1)求点G的坐标;(2)求折痕EF所在直线的解析式;(3)设点P为直线EF上的点,是否存在这样的点P,使得以P,F,G为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.10、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,C点的坐标是(4,0).(1)写出A,B两点的坐标;(2)若E是线段BC上一点,且∠AEB=60°,沿AE折叠正方形ABCO,折叠后B点落在平面内F点处.请画出F点并求出它的坐标.F(2,4-2).11、已知边长为1的正方形在坐标系中的位置,如图∠α=75°,求D点的坐标.D(,).12、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,A点坐标为(0,2),E是线段BC上一点,且∠AEB=60°,沿AE折叠后B点落在点F处,那么点F的坐标是(-1,2-)13、如图,把面积为1的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中,点B、C在x轴上,A、D和B、C关于y轴对称将C点折叠到y轴上的C′处,折痕为BP,现有一反比例函数的图象经过P点,则该反比例函数的解析式为y=14、如图,平面直角坐标系中的△ABO与⊙P,若P、A、B三点的坐标分别为P(2,0)、A(0,)、B(,),且⊙P的半径为1,完成下列问题:(1)将△ABO绕点O顺时针旋转α角(α为锐角),使OA与⊙P相切,请在图中画出旋转后的△A′B′O,并求出旋转角α的大小;α=90°-∠DOP=60°;(2)在(1)的情况下求A′、B′的坐标.A′(3,);B′(,).
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