PAGE2020届高三上学期期中考试数学（文）学科试题考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间为120分钟；（3）第Ⅰ卷和第Ⅱ卷试题
答案
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均搭在答题卡上，交卷时只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。1.已知复数，则（）A．B．C．D．2．已知集合，则=（）A.B.C.D.3．设，，，则下列结论正确的是()A．B．C．D．4.若，，则的值为（）A.B．C.D．5．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A．B．C．D．6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．7．关于函数，下列叙述有误的是（）A．其图象关于直线对称B．其图象可由图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍得到C．其在区间上为单调递增函数D．其图象关于点对称8．在等比数列中，“的两根”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A.B.C.D.10.若非零向量满足，则（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（）A．B．C．D．12.若定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为（）A.B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13若两个非零向量满足，则向量的夹角为．14．已知点是平面区域内的任意一点，若的最小值为，则的值为．15．下列说法中，正确的有_________(把所有正确的序号都填上)．①的否定是；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④函数的零点有2个；⑤．16．已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在等差数列中，，记数列的前项和为．求；（2）设数列的前项和为，求．18.（本小题满分12分）如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.（1）证明：平面；（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为已知向量，，且.（1）求角的大小；（2）若点为上一点，且满足，求的面积.20.（本小题满分12分）已知函数在区间上单调递增，（1）若函数有零点，求满足条件的实数的集合；（2）若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.21.（本小题满分12分）请考生在第22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点．以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．已知直线，与曲线交于，两点，且．（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时的极坐标；（2）求．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像在上与轴有3个不同的交点，求得取值范围．2020学年度上学期期中考试高三试题数学（文科）参考答案选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。1.已知复数，则（）A．B．C．D．B2．已知集合，则=（）A.B.C.D.B3．设，，，则下列结论正确的是()A．B．C．D．b
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