PAGE甘肃省张掖市临泽县第一中学2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题文（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为A．B．C．D．2．在中，角，，的对边分别为，，，若，则A．B．C．D．3．已知函数，且，则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．4．设数列满足，，记数列的前项之积为，则A．B．C．D．5．已知等差数列的前项和为，且公差，若，，成等比数列，则A．，B．，C．，D．，6．若关于的不等式的解集为，且，则A．B．C．或D．7．已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前项和为A．B．C．D．8．若实数满足不等式组，则的最大值为A．8B．10C．7D．99．以下命题正确的个数是①“”是“”的充分不必要条件；②命题“，”的否定为“，”；③命题“在中，若，则”的逆命题为假命题．A．B．C．D．10．已知各项均为正数的等比数列满足，，设函数的导函数为，则A．B．C．D．11．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为A．B．C．D．12．已知数列的前项和为，，，；数列的前项和为，且．若对任意的，恒成立，则实数的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数，满足，则的最小值为______________．14．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为______________．15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率______________．16．已知函数，若函数有两个极值点，，且，则实数的最大值为______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题，；命题方程表示双曲线．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求的值．19．（本小题满分12分）为了有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米、底面为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的背面靠墙，无需建造费用，甲
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其它报价共元．设此警务室的左、右两面墙的长度均为米．（1）当左、右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左、右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．20．（本小题满分12分）已知等差数列满足，；等比数列满足，且．（1）求数列与数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．21．（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的
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方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过点，求的取值范围．22．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为，若点在抛物线上，点在直线上，且是周长为的等边三角形．（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线与抛物线交于，两点，抛物线在点处的切线与直线交于点，求的面积的最小值．高二文科数学·参考答案123456789101112ADBADBBDBDAC13．14．15．16．17．（本小题满分10分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，（2分）所以当命题为真命题时，，故实数的取值范围为．（4分）（2）若命题为真命题，则，解得．（5分）因为命题“”为真命题，“”为假命题，所以命题与命题一真一假，（7分）当真假时，，则，当假真时，，则，（9分）综上，或，故实数的取值范围为．（10分）18．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，可得，（2分）即，解得（舍去）或．（4分）因为，所以．（6分）（2）因为的面积为，，，所以，解得．（8分）由余弦定理可得，所以．（10分）所以由正弦定理可得．（12分）19．（本小题满分12分）【答案】（1）当左、右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，为元；（2）．【解析】（1）设甲工程队的总报价为元，则，（2分）因为，当且仅当，即时，取等号，（4分）所以，（5分）所以当左、右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，为元．（6分）（2）由题可得，当时，恒成立，即当时，恒成立，（8分）令，则，，易知函数在上单调递增，（10分）所以当时，，所以，故的取值范围为．（12分）20．（本小题满分12分）【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以，，解得，，所以．（2分）因为，所以，即，解得（舍去）或，（4分）又，所以，解得，所以．（6分）（2）由（1）可知，，所以，所以，（7分）则，，（9分）两式相减可得，（11分）所以．（12分）21．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为椭圆的离心率为，所以，即，（2分）所以，所以椭圆的方程为．又点在椭圆上，所以，解得，（4分）所以椭圆的标准方程为．（5分）（2）设，，将代入，消去可得，则，，即．（7分）所以线段的中点的坐标为．（8分）设线段的垂直平分线为，因为直线过点，所以可设直线的方程为，因为点在直线上，所以，即，所以．（10分）将代入可得，化简可得，解得或，所以的取值范围为．（12分）22．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为是周长为的等边三角形，所以，（1分）由抛物线的定义可得，设准线与轴交于点，则，从而，（3分）在中，，即，所以抛物线的标准方程为．（5分）（2）由题可知直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入，消去可得．设，，则，，（6分）所以，由，可得，所以过点的切线方程为，又，所以过点的切线方程为，即，（8分）令，可得，则，所以，所以点到直线的距离，（10分）所以，当且仅当时，等号成立，所以的面积的最小值为．（12分）
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