3.1.2用二分法求方程的近似解在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆，10km长，大约有200多根电线杆呢．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？想一想设闸房和指挥部的所在处为点A,B,A(闸房)这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半CB（指挥部）DE要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即一两根电杆附近，最多查几次就可以了？7次取中点这种解决问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的方法，就是二分法.1.体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤.（重点）2.会用方程求方程的近似解，并能用计算器辅助求解;(难点）3.会用二分法思想解决其他的实际问题.已知函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点.问题：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？列出下表：（2，3）f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0f(2.5)<0,f(2.5625)>0（2.5，2.5625）f(2.53125)<02.53125问题：如若
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
精确度为0.01，怎么找零点？中点函数值符号中点值区间端点函数值符号根所在区间（2，3）f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0（2.53125，2.5625）f(2.5)<0f(2.5625)>0（2.5，2.5625）f(2.53125)<0f(2.5625)>0f(2.53125)<02.53906252.546875（2.53125，2.546875）2.53125f(2.5390625)>0f(2.53125)<0f(2.546875)>0（2.53125，2.5390625）f(2.546875)>0f(2.53125)<0,f(2.5390625)>0列出下表：由于所以，可以将作为函数零点的近似值，也即方程的近似根.注意精确度像上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法.二分法的定义：定义如下：对于在区间[a,b]上_________且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_________，使区间的两个端点逐步逼近_____，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）.连续不断一分为二零点1.确定区间，验证，给定精确度.2.求区间（a,b）的中点c.3.计算（1）若，则c就是函数的零点.（2）若,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)).（3）若,则令a=c（此时零点x0∈(c,b)).即若，则得到零点近似值a(或b）；4.判断是否达到精确度：否则重复步骤2～4．给定精确度,二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤：用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解寻找解所在区间的方法：（1）图象法:先画出y=f(x)的图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象,观察两图象的交点横坐标所处的范围.（2）函数法:把方程均转换为f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间.【提升总结】例1.借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.解：原方程即2x+3x-7=0，令f(x)=2x+3x-7，用计算器或计算机作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表和图象如下：273142754021103-2-6f(x)876543210x因为f(1)·f(2)<0，所以f(x)=2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,取区间（1，2）的中点x1=1.5，f(1.5)≈0.33，因为f(1)·f(1.5)<0，所以x0∈（1，1.5）取区间（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)≈-0.87，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈（1.375，1.4375），由于|1.375-1.4375|=0.0625<0.1所以，原方程的近似解可取为1.4375.【变式练习】利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解.（精确度0.1）.解：画出y=lgx及y=3-x的图象，观察图象得，方程lgx=3-x有唯一解，记为x1，且这个解在区间（2，3）内.设f(x)=lgx+x-3y133xo因为|2.625-2.5625|=0.0625<0.1，所以可以将x=2.625作为原方程的一个近似解.中点函数值符号中点值区间端点函数值符号根所在区间（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>0列出下表：请思考利用二分法求函数零点的条件是什么？1.函数y=f(x)在[a,b]上连续不断.2.y=f(x)满足f(a)·f(b)<0，则在(a,b)内必有零点.注意用二分法的条件【提升总结】1.下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）CxyOxyOxyOxyOABCD2.某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解（精确度0.1）”时，设f(x)=lgx+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0;在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x=1.8.那么他所取的x的4个值中最后一个值是________.1.81253.用二分法求函数在区间（0，1）内的零点（精确度0.1）.解:由题设可知：所以，函数f(x)在区间（0，1）内有零点.下面用二分法求函数在区间（0，1）内的零点x0,取区间(0,1)的中点所以近似零点可取为0.6875.再取区间(0.5,1)的中点1.二分法的定义.2.用二分法求函数零点近似值的步骤.3.逐步逼近思想.4.数形结合思想.5.近似与精确的相对统一.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办?精确度上来判断.口诀 世间没有一种具有真正价值的东西，可以不经过艰苦辛勤的劳动而得到。
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