湖南省长沙市麓山国际实验学校2020学年高二数学上学期开学摸底考试试题

PAGE湖南省长沙市麓山国际实验学校2020学年高二数学上学期开学摸底考试试题一．选择题（共15小题，每小题4分，总计60分）1．已知集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∩B（　　）A．{1，3}B．{2，3}C．{3}D．{0，1，2，3}2．下列各组函数中， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示同一函数的是（　　）A．y=1，y=x0B．C．D．3．实数x，y满足x2+y2=1，若|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的取值与x，y均无关，则实数a的取值范围是（　　）A．[0，1]B．[0，]C．[，]D．[，+∞）4．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　）A．＞0B．cosx﹣cosy＞0C．（）x﹣（）y＜0D．lgx+lgy＞05．现在有这么一列数：2，，，，，，，…，按照规律，横线中的数应为（　　）A．B．C．D．6．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为，则=（　　）A．B．C．D．7．已知向量=（﹣1，1），=（﹣2，2），=（k+1，k﹣3），若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k满足的条件是（　　）A．k=﹣16B．k=16C．k=﹣11D．k=18．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）A．B．C．D．9．﹣300°化为弧度是（　　）A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π10．函数f（x）=的定义域为D，对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，则b•c+f（3）的值为（　　）A．6B．0C．5D．以上 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 均不正确11．已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1•a2•…•an为整数的数n叫做“劣数”，则在n∈（1，2020）内的所有“劣数”的和为（　　）A．1016B．2020C．2024D．202612．已知函数f（x）=e|x|+x2﹣2有两个零点x1，x2，则x1+x2=（　　）A．﹣1B．0C．1D．313．设a=sin（cos1），b=cos（cos1），c=cos1，d=cos（sin1），则下列不等式正确的是（　　）A．b＞c＞d＞aB．b＞d＞c＞aC．a＞c＞d＞bD．a＞d＞c＞b14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c（a≥b），，，则a+b的最大值为（　　）A．2B．3C．D．415．已O知是△ABC的外心，，，则=（　　）A．10B．9C．8D．6　二．填空题（共5小题，每小题4分，总计20分）16．已知集合A={x|x2+x+m=0}，若A∩R=∅，则实数m的取值范围是　　．17．关于x的方程4x﹣k•2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是　　．18．已知向量=（1，﹣a），=（1，b﹣1）共线，其中a，b＞0则的最小值为　　．19．已知{an}满足an=（n﹣λ）2n（n∈N*），若{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是　　．20．设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是　　．三．解答题（共5小题，每小题14分，总计70分）21．已知函数f（x）=cos（）+2cos2x﹣1（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将f（x）的图象左移个单位，再向上移1个单位得到g（x）的图象，试求g（x）在区间[0，]的值域．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2．（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．23．已知函数f（x）=log22x﹣log2x2，（1）求方程f（x）﹣3=0的解；（2）当时，求函数f（x）的最值，并求f（x）取最值时对应的x的值．24．已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程．25．已知函数．（1）设集合，B={x|x2﹣6x+p＜0}，若A∩B≠∅，求实数p的取值范围；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．　麓山国际实验学校2020届开学摸底考试数学（文/理）试卷参考答案一．选择题（共15小题）1．C2．B3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．B10．A11．D12．B13．B14．A15．A二．填空题（共5小题）16．17．（﹣∞，﹣3）∪{6}18．4+219．（﹣∞，3）．20．8三．解答题（共5小题）21．解：（1）函数f（x）=cos（）+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为=π，由，求得，，∴函数f（x）的单调递减区间为．（7分）（2）将f（x）的图象左移个单位，得到y=2sin（2x++）=2sin（2x+）的图象，再向上平移1个单位得到g（x）=2sin（2x+）+1的图象．∵在区间[0，]上，2x+∈[，]，则﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣+1≤g（x）≤3，即函数f（x）的值域为[﹣+1，3]．（14分）22．（1）解：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，因为底面ABCD是矩形，所以AD=BC，且AD∥BC，又因为AD⊥PD，故∠PAD为异面直线PA与BC所成角，在Rt△PDA中，=2，所以异面直线PA与BC所成角的正切值为2．（5分）（2）证明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥DC，由于AD⊥PD，CD∩PD=D，因此AD⊥平面PDC，而AD⊂平面ABCD，所以平面PDC⊥平面ABCD．（5分）（3）解：在平面PDC中，过点P作PE⊥CD于E，连接EB．由于平面PDC⊥平面ABCD，而直线CD是平面PDC与平面ABCD的交线，故PE⊥平面ABCD．由此得∠PBE为直线PB与平面ABCD所成角，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，在Rt△PEC中，PE=PCsin30°=．由AD∥BC，AD⊥平面PDC，得BC⊥平面PDC，因此BC⊥PC．在Rt△PCB中，PB==．在Rt△PEB中，sin∠PBE==．所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为．（4分）23．解：（1）∵f（x）﹣3=0，∴log22x﹣2log2x﹣3=0，∴（log2x﹣3）（log2x+1）=0，∴log2x=3或log2x=﹣1，∴．（7分）（2）设t=log2x，∵，∴t∈[﹣1，2]，f（x）=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，当t=1，即x=2时，f（x）min=﹣1，当t=﹣1，即x=时，f（x）max=3．（7分）24．解：（1）当k不存在时，x=2满足题意；当k存在时，设切线方程为y﹣1=k（x﹣2），由=2得，k=﹣，则所求的切线方程为x=2或3x+4y﹣10=0；（5分）（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，﹣），这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0，设圆心到此直线的距离为d，∴d==1，即=1，解得：k=，此时直线方程为3x﹣4y+5=0，综上所述，所求直线方程为3x﹣4y+5=0或x=1；（5分）（3）设Q点的坐标为（x，y），∵M（x0，y0），=（0，y0），=+，∴（x，y）=（x0，2y0），∴x=x0，y=2y0，∵x02+y02=4，∴x2+（）2=4，即+=1．（4分）25．解：（1）当x≥0时，f（x）≤，即，解得0≤x≤2；当x＜0时，f（x）即0成立，综上，f（x）的解集为{x|x≤2}，即A=（﹣∞，2]．设g（x）=x2﹣6x+p，因为A∩B≠∅，所以g（2）＜0，即4﹣6×2+p＜0，解得p＜8，所以实数p的取值范围为：（﹣∞，8）．（7分）（2）因为t∈[1，2]，所以f（t）=，2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，即恒成立，即（）（22t+1+m）≥0，因为22t﹣1≥3，所以22t+1+m≥0恒成立，即m≥﹣（1+22t），因为t∈[1，2]，所以﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，则m≥﹣5．故实数m的取值范围为[﹣5，+∞）．（14分）