PAGE河池高中2020届高二年级2020年秋季学期第一次月考数学试题一．选择题：(每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
填在答题卷的相应位置．)1．下列命题中，正确命题的个数是（）①②③④A．2B．3C．4D．52．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于( )A．1B．－eq\f(1,3)C．－eq\f(2,3)D．－23．某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是( )A．三棱锥 B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱4.若不等式的解集则a－b值是（）A．－10B.－14C.10D.145．如图14(1)、(2)，它们
表
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示的都是输出所有立方不大于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为( )图14A．n3≤1000，n3>1000B．n3<1000，n3≥1000C．n3>1000，n3≤1000D．n3≥1000，n3<10006.设等差数列前n项和为，若,,则当取最小值时,n等于（）A．5B．6C．7D．87．对任意实数x，不等式ax2+(a-1)x+a-1<0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，-)B．(1，＋∞)C．(-,1)D．(－∞，-)∪(1，＋∞)8．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．8B．±8C．16D．±169.在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（）10．直线l：y＝k(x＋eq\f(1,2))与圆C：x2＋y2＝1的位置关系是( )A．相交或相切B．相交或相离C．相切D．相交11.在中，若，，则的值为（）A．B．C．D．12．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn、Tn，已知eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(7n,n＋3)，则eq\f(a5,b5)等于( )A．7B.eq\f(2,3)C.eq\f(27,8)D.eq\f(21,4)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填在答题卷的相应位置）13.不等式（x+1）(1-x)>0的解集为_____________________.14.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则·eq\o(AC,\s\up6(→))等于_____.15．已知等差数列｛an｝的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则的值是16.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则___.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字
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、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．18．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝eq\f(3,5).(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．19．(本小题满分12分)已知关于x的一次函数y＝mx＋n.(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n－1≤0,－1≤m≤1,－1≤n≤1))，求函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、三象限的概率．20．(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．21．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2eq\r(2)，∠PAB＝60°.(1)求证：AD⊥平面PAB；(2)求二面角P－BD－A的正切值．22(本小题满分12分)数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列．(1)求常数的值以及数列的通项公式；(2)求数列的前n项之和．参考答案选择题：BDBAAAAABDBD二、填空题:13.(-1,1),14.-3/2,15.13/16,16.1029.三、解答题：17.解 (1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝－6，,a1＋5d＝0.))解得a1＝－10，d＝2.………………4分所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12………………5分.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，q＝3.………………8分所以数列{bn}的前n项和公式为Sn＝eq\f(b11－qn,1－q)＝4(1－3n)．………………10分18.解 (1)∵cosB＝eq\f(3,5)>0，且0
0，n>0，故使函数图象过第一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，∴所求事件的概率为P＝eq\f(\f(1,2),\f(7,2))＝eq\f(1,7).………12分20.解 (1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，………………3分即a2＝b2＋c2＋bc.………………4分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，………………5分故cosA＝－eq\f(1,2)，A＝120°.………………6分(2)方法一 由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC，又A＝120°，∴sin2B＋sin2C＋sinBsinC＝eq\f(3,4)，∵sinB＋sinC＝1，∴sinC＝1－sinB.∴sin2B＋(1－sinB)2＋sinB(1－sinB)＝eq\f(3,4)，即sin2B－sinB＋eq\f(1,4)＝0.解得sinB＝eq\f(1,2).故sinC＝eq\f(1,2).∴B＝C＝30°.所以，△ABC是等腰的钝角三角形．………………12分方法二 由(1)A＝120°，∴B＋C＝60°，则C＝60°－B，∴sinB＋sinC＝sinB＋sin(60°－B)＝sinB＋eq\f(\r(3),2)cosB－eq\f(1,2)sinB＝eq\f(1,2)sinB＋eq\f(\r(3),2)cosB＝sin(B＋60°)＝1，∴B＝30°，C＝30°.∴△ABC是等腰的钝角三角形．21.[解析] (1)证明：在△PAD中，∵PA＝2，AD＝2，PD＝2eq\r(2)，∴PA2＋AD2＝PD2，∴AD⊥PA.…………………………3分在矩形ABCD中，AD⊥AB.…………………………4分∵PA∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB.…………………………6分(2)过点P作PH⊥AB于点H，过点H作HE⊥BD于点E，连结PE.∵AD⊥平面PAB，PH⊂平面ABCD，∴AD⊥PH.又∵AD∩AB＝A，∴PH⊥平面ABCD.又∵PH⊂平面PHE，∴平面PHE⊥平面ABCD.又∵平面PHE∩平面ABCD＝HE，BD⊥HE，∴BD⊥平面PHE.而PE⊂平面PHE，∴BD⊥PE，故∠PEH是二面角P－BD－A的平面角．……9分由题设可得，PH＝PA·sin60°＝eq\r(3)，AH＝PA·cos60°＝1，BH＝AB－AH＝2，BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝eq\r(13)，HE＝eq\f(AD,BD)·BH＝eq\f(4,\r(13)).∴在Rt△PHE中，tan∠PEH＝eq\f(PH,HE)＝eq\f(\r(39),4).∴二面角P－BD－A的正切值为eq\f(\r(39),4).………………12分22.解(1)依题意:……3分，即，解得（舍去），……4分(2)n≥2时，…以上各式相加得…7分，n=l时，，所以…………………………8分(3)……9分，以上两式相减得…………………………11分而n=1,=0也适合上式。故=。…………………………12分
浙公网安备 33021202002483