第四章 统计与概率 第16讲 概 率1．事件的分类事件类型定义概率必然事件一定会发生的事件1不可能事件一定不会发生的事件0随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件0～1之间数值2．频率与概率的区别与联系(1)区别：概率是用来
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示一个随机事件发生的可能性的大小，只要有一个随机事件存在，就有一个概率存在，而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化；(2)联系：当试验次数充分大时，频率稳定在概率的附近摆动，为了求出一个随机事件的概率，通常需要大量的重复试验，用所得的频率来估计随机事件的概率．1．(2016·茂名)下列事件中，是必然事件的是()A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片2．(2016·福州)下列说法中，正确的是()A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次BADAC【例1】 (2016·沈阳)“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是()A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【点评】 事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.[对应训练]1．(2016·徐州)下列事件中的不可能事件是()A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°DDBA【例3】 (2016·河北)如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？(2)列表得：12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)[对应训练]3．(2016·威海)一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【例4】 (2015·本溪)在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球()A．16个B．20个C．25个D．30个【点评】 本题每摸一次就相当于做了一次试验，因此大量重复的试验获取的频率可以估计概率．[对应训练]4．(2016·贵阳)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为____．A15【例5】 (2016·德州)在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分)如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72.回答下列问题：(1)甲成绩的平均数是____，乙成绩的平均数是____；(2)经计算知s甲2＝6，s乙2＝42.你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；(3)如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行
分析
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，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．8382(3)列表如下：79868285838888，7988，8688，8288，8588，837979，7979，8679，8279，8579，839090，7990，8690，8290，8590，838181，7981，8681，8281，8581，837272，7972，8672，8272，8572，835．(2016·十堰)为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛)，各类别参赛人数统计如图：请根据以上信息，解答下列问题：(1)全体参赛的学生共有____人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；6072(3)在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少？解：(1)全体参赛的学生有：15÷25%＝60(人)，“建模”在扇形统计图中的圆心角是(1－25%－30%－25%)×360°＝72°；(2)“环保”类人数为：60×25%＝15(人)，“建模”类人数为：60－15－18－15＝12(人)，补全条形图如图：(3)画树状图如图：试题 (2012·苏州)在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是____；(2)从A，D，E，F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表求解)．审题视角 (1)在计算某事件的概率时要清楚所有机会均等的结果；(2)两步或两步以上实验的不确定事件发生的概率的计算，往往借助列表法、树状图来进行分析，注意避免计数的重复与遗漏．(2)用树状图或利用表格列出所有可能的结果：剖析(1)在解决有关概率统计问题过程中，树状图是一种十分重要的工具，即把情况发生过程用类似树枝的图形表示出来，以对结果的产生一目了然．画出树状图的过程就是一个探索规律的过程；(2)本题中的“掷两枚硬币”，可理解为先后掷两枚不同的硬币，列表亦可，如表：第一枚第二枚 正反正正正正反反反正反反正解 画树状图如下：
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