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新高一培优学生第9讲-不等式的证明与讨论

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新高一培优学生第9讲-不等式的证明与讨论韶PAGE1PAGE\*MERGEFORMAT1主题不等式的证明与讨论教学内容1.掌握证明不等式的三种基本方法；2.会讨论参数的范围求不等式解集。设，求证：.比较法（1）应用范围：当欲证的不等式两端是多项式、分式或对数式时，常用此法。（2）方法：欲证A>B,只需要证A-B>0（3）步骤：“作差----变形----判断符号”。（4）使用此法作差后主要变形形式的处理：○将差变形为常数或一个常数与几个平方和的形式常用配方法或实数特征判断差的符号。○将差变形为几个因式的积的形式，常用因式分解法。○若变...

新高一培优学生第9讲-不等式的证明与讨论

韶PAGE1PAGE\*MERGEFORMAT1主题不等式的证明与讨论教学内容 1.掌握证明不等式的三种基本方法；2.会讨论参数的范围求不等式解集。设，求证：.比较法（1）应用范围：当欲证的不等式两端是多项式、分式或对数式时，常用此法。（2）方法：欲证A>B,只需要证A-B>0（3）步骤：“作差----变形----判断符号”。（4）使用此法作差后主要变形形式的处理：○将差变形为常数或一个常数与几个平方和的形式常用配方法或实数特征判断差的符号。○将差变形为几个因式的积的形式，常用因式分解法。○若变形后得到二次三项式，常用判别式定符号。总之，变形的目的是有利于判断式子的符号，而变形方法不限定，也就是说，关键是变形的目标。分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。例1.已知求证试一试：求证综合法：用综合法证明不等式，就是利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“可知”，逐步推出“结论”综合法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在步步注明推理依据。常用的不等式有：（1）（2）（3）（4）例2.已知a，b，c是不全相等的正数，求证：试一试：求证：例3.解不等式试一试：解不等式1.已知,求证:.2.求证:(x≥4)设、、是互不相等的正数，求证：5.解不等式本节课主要知识点：不等式的证明方法，含参数的不等式讨论【巩固练习】1.已知a,b,c,d∈R,求证:ac+bd≤2.解不等式，【预习思考】A={1},B={x|xA}，用列举法表示集合B的结果为_________。已知集合A={(x,y)|y=x+3}，B={(x,y)|y=3x-1}，则A∩B=________。写出x>1的一个必要非充分条件__________。不等式的解集为_____________。（用区间表示）命题“已知x、y∈R，如果x+y≠2，那么x≠0或y≠2.”是_____命题。（填“真”或“假”）

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