平行四边形证明练习

PAGE\*MERGEFORMAT11、如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG． 2、如图所示，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AE∥CF，求证：∠AFC=∠AEC．3、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．（1） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：∠DFA=∠FAB；（2）证明：△ABE≌△FCE．4、如图所示，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．5、如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD． 6、如图所示，在ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若∠A=55°，求∠EDF的度数．7、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC，且DE=BC（提示仅供参考：延长DE至点F，使EF=DE，…） 8、如图所示，分别过△ABC的顶点A，B，C作对边BC，AC，AB的平行线，交点分别为E，F，D．（1）请找出图中所有的平行四边形；（2）求证：BC=DE．9、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形． 10、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形． 11、一个多边形的内角和比它的外角和的5倍少180°，求这个多边形的边数． 12、如图所示，在ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论． 13、如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=18，且△AOB的周长l=23，求AB的长． 14、如图，在△ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，过A作BC的平行线交BO的延长线于点E，则四边形ABDE是什么四边形？并 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由． 15、折一折，想一想，如图所示，在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=40°，∠2=30°．（1）求∠C的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系． 16、有两个各角都相等的多边形，它们的边数之比为1:2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数.17、某厂有一块如图所示的△ABC铁板，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形铁板．要把材料完全利用起来，可怎样加工？请你利用学过的知识帮助工人师傅把切割的线用虚线画出来，并指出加工后的平行四边形．能否将此三角形铁板加工成长方形？请予以探索．  18、一个多边形的每个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数？19、如图,在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠DCE与∠A相等吗?为什么?20、在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，∠C：∠D=3：2，求∠C的度数．答案1、【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（两直线平行，内错角相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分线定义）∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．∴AB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边）∴AG=DE，∴AG-EG=DE-EG，即AE=DG． 2、【答案】见解析3、【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥AB，∴∠DFA=∠FAB；（2）∵E为BC中点，∴EC=EB，∴在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE． 4、【答案】见解析5、【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BE∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD． 6、【答案】55°7、【答案】证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC、DC、AF，∵AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形，CF平行且等于DA，∴四边形DBCF是平行四边形，DF平行且等于BC又∵DE=DF，∴DE∥BC，且DE=． 8、【答案】（1）平行四边形有：ABCD，AEBC，ABFC；（2）见解析9、【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，∴△OED≌△OFB（AAS），∴DE=BF，又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴▱BEDF是菱形． 10、【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，∵AB∥CD，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴在△FDO和△EBO中，∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∴△FDO≌△EBO（AAS），∴OF=OE，∴四边形AECF是平行四边形． 11、【答案】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°×5﹣180°，解得n=11．故这个多边形的边数为11． 12、【答案】BM+DN=AB13、【答案】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=18，∴AO=AC=6，BO=BD=9．又∵△AOB的周长l=23，∴AB=l-（AO+BO）=23-（6+9）=8． 14、【答案】四边形ABCD是平行四边形，理由是：∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ODB，∠AEO=∠DBO，∵O是AD的中点，∴AO=OD，∵在△AOE和△DOB中∵∠EAO＝∠BDO，∠AEO＝∠DBO，AO＝OD，∴△AOE≌△DOB，∴OB=OE，∵AO=OD，∴四边形ABDE是平行四边形． 15、【答案】解：（1）∵△C′DE是由△CDE折叠而成，∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，∴∠C′DC+∠C′EC=360°﹣（∠1+∠2）=290°，又四边形C′DCE的内角和为360°，∴∠C′+∠C=70°，∴∠C=35°． （2）2∠C=1+∠2，理由是：∵△C′DE是由△CDE折叠而成，∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，∴∠C′DC+∠C′EC=360°﹣（∠1+∠2），又四边形C′DCE的内角和为360°，∴∠C′+∠C=360°﹣[360°﹣（∠1+∠2）]，即∠C′+∠C=∠1+∠2，∵∠C′=∠C∴2∠C=∠1+∠2． 16、【答案】12和2417、【答案】如图所示：18、【答案】1219、【答案】∠DCE=∠A20、【答案】108°