天津市滨海新区2020届高三数学毕业班联考试卷 文

PAGE天津市滨海新区2020届高三数学毕业班联考试卷文本试卷分第I卷（选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。参考 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ：圆柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高锥体的体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高第I卷（选择题，共40分）选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.已知全集,集合,集合,则()A.B.C.D.2.实数满足不等式组则目标函数的最小值是（）A.B.C.D.3.执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是（）A.1B.2C.4D.74.若，,则的大小关系是()A.B.C.D.5.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象()A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称7.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于,两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为,的面积为,则抛物线的焦点为()A.()B.（）C.D.8.已知函数,若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在试题的相应的横线上.9.已知是虚数单位，则．10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11.等比数列中，各项都是正数，且,,成等差数列，则=．12.设直线与圆相交于两点,若,则．13.已知正实数满足且,则的最小值为___________.14.已知菱形的边长为2,,点、分别在边上,，,若,则的最小值．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本题满分13分）从高三学生中抽取名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间,且成绩在区间的学生人数是人,（1）求的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在的学生中随机选取人进行成绩分析①列出所有可能的抽取结果；②设选取的人中,成绩都在内为事件,求事件发生的概率.16．（本题满分13分）锐角中,分别为角的对边,，（1）若求的面积；（2）求的值.17.（本题满分13分）如图，在四棱锥中，底面的边长是2的正方形，,,且.（1）求证:;（2）求证:平面平面;（3）求直线与平面所成角的正弦值.18．(本题满分13分)已知,椭圆的离心率,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与椭圆相交于,两点,当的面积最大时,求直线的方程.19.(本题满分14分)已知数列的前项和为,满足(),数列满足(),且（1）证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;（2）若,求数列的前项和;（3）若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围.20．(本题满分14分)已知函数（其中,）.（1）当时,求函数在点处的切线方程;（2）若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围;（3）求证:对于任意大于1的正整数,都有.2020年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）评分标准一、选择题：CBCDABDB二、填空题：9.10.11.12.13.14.三、解答题：15.（本题满分13分）从高三学生中抽取名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间,且成绩在区间的学生人数是人,（1）求的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在的学生中随机选取人进行成绩分析①列出所有可能的抽取结果；②设选取的人中,成绩都在内为事件,求事件发生的概率.解：(1)由直方图可得成绩分布在区间的频率为.............2分样本容量............4分(2)①成绩在区间共有人记为成绩在区间共有人记为............5分则从中随机选取人所有可能的抽取结果共有种情况；............9分②“从上述5人中任选人，都来自分数段”为事件A;则事件A包含的基本事件有............11分故所求概率............13分16．（本题满分13分）锐角中,分别为角的对边,，（1）若求的面积；（2）求的值.解：(1)……………1分……………2分……………3分是锐角……………4分……………5分由余弦定理，得，∴，……………6分则……………7分（2），……………9分……………11分…13分17.（本题满分13分）如图，在四棱锥中，底面的边长是2的正方形，,,且.（1）求证:;（2）求证:平面平面;（3）求直线与平面所成角的正弦值.证明：（1）……………………1分……………………2分……………………3分(2)…………………4分…………………5分…………………6分(3)取的中点,连接,,,…………………7分……………………8分……………………9分……………………10分在等腰，是中点……………………11分在……………………12分……………………13分18．(本题满分13分)已知,椭圆的离心率，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与椭圆相交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程。解：(Ⅰ)设，由条件知，，……………1分又，……………3分故椭圆的方程为；……………4分(Ⅱ)当轴时，不合题意，故可设，，……………5分，……………6分设，，，……………7分……………8分又点到直线的距离，……………9分∴△OPQ的面积，……………10分设，则，∴，……………11分当且仅当，即时等号成立，……………12分满足，∴当时，△OPQ的面积取得最大值2，此时直线的方程为或.……………13分19.(本题满分14分)已知数列的前项和为,满足(),数列满足(),且（1）证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;（2）若，求数列的前项和;（3）若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围.试题解析：（1）由两边同除以，得，………………………………………1分从而数列为首项，公差的等差数列，所以，数列的通项公式为．…………………2分当时，，所以．……………3分当时，，，两式相减得，又，所以，从而数列为首项，公比的等比数列，从而数列的通项公式为．……………4分(2)…………5分…………6分=…………7分…………8分（3）由（1）得，…………9分，所以，两式相减得所以，…………11分由（1）得，因为对，都有，即恒成立，所以恒成立，…………12分记，所以，因为，从而数列为递增数列…………13分所以当时，取最小值，于是．…………14分20．(本题满分14分)已知函数（其中,）.（1）当时,求函数在点处的切线方程;（2）若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围;（3）求证:对于任意大于1的正整数,都有.解（1），……………………1分……………………2分……………………3分……………………4分（2），……………………5分函数在上为增函数，对任意恒成立.……………………6分对任意恒成立，即对任意恒成立.……………………7分时，，，即所求正实数的取值范围是.……………………8分（3）当时，，，当时，，故在上是增函数.……………………9分当时，令，则当时，.……………………10分所以，……………………11分所以，，……………………12分所以，……………………13分即，所以，即对于任意大于1的正整数，都有.……………………14分