第22章四边形22.7多边形的内角和与外角和22.7多边形的内角和与外角和目标突破总结反思第22章四边形知识目标22.7 多边形的内角和与外角和知识目标1.经历探索多边形内角和与外角和定理的过程，会应用多边形的内角和与外角和定理计算.2.体会猜想、归纳、验证的活动过程，会用多边形的内角和与外角和定理解决问题.目标突破目标一 会应用多边形的内角和与外角和定理计算例1教材补充例题（1）2017·北京若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A.6B.12C.16D.18[解析]设多边形的边数为n，则有(n－2)×180°＝n×150°，解得n＝12.故选B.B22.7 多边形的内角和与外角和（2）2017·临沂一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形[解析]根据多边形的外角和为360°，可知其内角和为720°，因此可根据多边形的内角和公式得(n－2)·180°＝720°，解得n＝6，故该多边形是六边形．C22.7 多边形的内角和与外角和（3）2017·湖州已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是 .[解析]根据多边形的每个外角都等于72°，可知这是一个正多边形，然后根据正多边形的外角和为360°，可由360°÷72°＝5，知这个多边形的边数为5.522.7 多边形的内角和与外角和【归纳总结】应用多边形的内角和与外角和的“三点注意”：（1）由多边形的内角和公式可知，多边形每多（少）一条边，其内角和就多（少）180°；（2）多边形的每个内角都大于0°且小于180°；（3）多边形的外角和为360°，与多边形的边数无关.22.7 多边形的内角和与外角和目标二 会用多边形的内角和与外角和定理解决问题例2教材例2针对训练如图22－7－1所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是（ ）A.140米B.150米C.160米D.240米图22－7－1B22.7 多边形的内角和与外角和[解析]这个多边形的边数是360÷24＝15，15×10＝150(米)．故选B.例3将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）A.360°B.540°C.720°D.900°[解析]①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，它们的内角和之和是360°；②将矩形剪成一个三角形，一个四边形，它们的内角和之和是180°＋360°＝540°；③将矩形剪成两个四边形，它们的内角和之和是360°＋360°＝720°.利用排除法，选D.D22.7 多边形的内角和与外角和【归纳总结】多边形的两类实际探究问题：类型1：行进过程中方向的改变，这种题要结合实际，通过画图理解转的角实际是多边形的外角；类型2：在动手操作问题中，一个n边形剪去一个角后，可能变为（n－1）边形或n边形或（n＋1）边形，可以通过动手操作来增强体验感.22.7 多边形的内角和与外角和总结反思
知识点
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一 多边形的定义小结（1）平面上，由不在同一条直线上的线段 相接组成的图形，叫做多边形.（2）连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的 .过n边形其中一个顶点的对角线有 条，共有对角线 条.首尾顺次对角线(n－3)22.7 多边形的内角和与外角和知识点二 多边形的内角和与外角和定理（1）n边形的内角和等于 （n≥3）.（2）多边形的外角和等于 .(n－2)×180°360°22.7 多边形的内角和与外角和反思22.7 多边形的内角和与外角和
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