《极大线性无关组》PPT课件1.是的线性组合(可由线性表示)2.任一n维向量都可由Rn的基本单位向量组唯一线性表示:有解(组合系数就是方程组的一个解)3.可表示为的线性组合有非零解(无)(只有零解)r向量维数，其排成的行列式值为0向量组线性相关.§4.2向量组的线性相关性§4.1n维向量概念§4.3极大无关组§4.4线性方程组解的结构一、极大线性无关组i)线性无关；极大线性无关组，简称极大无关组.一个部分组若满足定义为中的一个向量组，它的设线性表出；ii)对任意的,可经则称为向量组的一个§4.3极大无关组注:(2)线性无关向量组的极大无关组向...
1.是的线性组合(可由线性表示)2.任一n维向量都可由Rn的基本单位向量组唯一线性表示:有解(组合系数就是方程组的一个解)3.可表示为的线性组合有非零解(无)(只有零解)r向量维数，其排成的行列式值为0向量组线性相关.§4.2向量组的线性相关性§4.1n维向量概念§4.3极大无关组§4.4线性方程组解的结构一、极大线性无关组i)线性无关；极大线性无关组，简称极大无关组.一个部分组若满足定义为中的一个向量组，它的设线性表出；ii)对任意的,可经则称为向量组的一个§4.3极大无关组注:(2)线性无关向量组的极大无关组向量组含有非零向量(1)向量组有极大无关组(3)为Rn的一个极大无关组.(4)向量组的极大无关组可能不止一个.例：(5)向量组的所有极大无关组含向量个数相同线性无关,而3个二维向量必线性相关.故是的一个极大无关组和等也是的极大无关组.就是该向量组.定义 向量组的极大无关组所含向量个数称为这个向量组的秩.性质：一个向量组线性相关的充要条件是它的秩与它所含向量个数相同；它的秩＜它所含向量个数.二、向量组的秩1）一个向量组线性无关的充要条件是线性无关线性相关2）若向量组可经向量组线性表出，则秩秩3）等价向量组必有相同的秩.例1求向量组的一个极大无关组，将其余向量用此极大无关组线性表示，并写出向量组的秩.对应分量不成比例，线性无关线性相关线性相关为极大无关组繁！解1重要结论：行变换不改变列向量间的线性关系.线性无关为极大无关组例2求向量组的一个极大无关组，将其余向量用此极大无关组线性表示，并写出向量组的秩.为…例2求向量组的一个极大无关组，将其余向量用此极大无关组线性表示，并写出向量组的秩.为…例4设有两个向量组(I)的秩为r1,向量组(II)的秩为r2,且向量组(I)可由向量组(II)线性表示，则r1与r2的关系为r1≤r2D例3若向量组的秩为r，则()(A)必定r
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