PAGE浙江杭州八中2020届上学期高三数学周末自测卷四选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
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的。1.已知集合A=，B=，则()A.(-1，2)B.[-1,2)C.(2，3)D.(2，3]2.已知复数满足（其中是虚数单位），则为()A.B.C.D.3.若成等比数列；，则()A.是的充分不必要条件B.是的必要不充分条件C.是的充要条件D.是既不充分也不必要条件4.在的展开式中，的项的系数为()A.40B.-40C.36D.-365.函数的图像大致为()6.设为非负实数，随机变量X的分布列为X012P则E(X)的最大值为()A.1B.C.2D.7.已知是单位向量，的夹角为，若向量，则的最大值为()A.B.C.2D.8.已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的交点,且轴,则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9．如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的个数是()=1\*GB3①｜BM｜是定值=2\*GB3②点M在某个球面上运动=3\*GB3③存在某个位置，使DE⊥A1C=4\*GB3④存在某位置，使MB//平面A1DEA.1B.2C.3D.410.已知函数若对任意的恒成立，则实数的取值范围()A.B.C.D.非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11.随机变量X的分布列如下
表
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，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝________．X02aPeq\f(1,6)peq\f(1,3)12.若实数满足不等式组，且的最小值等于，则实数＝_____，Z的最大值＝___________.13.设，则=.=____.14.在中，角的对边分别为,,,则角的最大值为_____，三角形的面积最大值为________.15.设等比数列的公比为q,是其前n项积，若，当取最小值时，n=__________.16．设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为．17.已知定点满足=2，动点与动点满足=4，，且=，则的取值范围是，若动点也满足，则的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）已知向量，．函数的图像相邻两条对称轴的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的值域．19．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，，，.（Ⅰ）求的长度；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值20.（本小题满分15分）已知函数（I）若在处的切线与也相切，求的值；（II）若，求函数的最大值.21．(本题满分15分)（本小题满分15分）椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且。（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足为坐标原点），当时，求实数的取值范围。22.(本题满分15分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝eq\f(1,n)(n∈N*)．(1)证明：eq\f(an＋2,n)＝eq\f(an,n＋1)；(2)证明：2(eq\r(n＋1)－1)≤eq\f(1,2a3)＋eq\f(1,3a4)＋…＋eq\f(1,n＋1an＋2)≤n. 浙江杭州八中2020届上学期高三数学周末自测卷四参考
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一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。1.C2.A3.A4.C5.D6.B7.D8.A9.C10.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。11、4 12、-11013、-24380 14、15、616、117、三、解答题：本大题共5小题，共74分。18.本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（Ⅰ）……4分由题知，……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得……10分因为,,……13分所以.……14分19．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间想象能力和运算求解能力．满分15分．【解析】（1）由，得，又因为，且，所以面，……5分且面．所以，面面。……7分（2）过点作，连结，因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角．……10分在四棱锥中，设，则，，，∴，从而，即直线与平面所成角的正弦值为．……15分20．解：（I）………………3分………………………..……4分切线方程为……………………………6分因为函数在处的切线与也相切…………………………7分（II）………………………………9分……………………………………………10分当，当，在上单调递增，在上单调递减……………13分∴……………………………………………………15分另解：当21.（1）设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距为，则，且，，又，，——————————————————————————————6分（2）由题，直线斜率存在，设直线：，联立，消得：由①②得：——————————————————————————11分则的中点，得代入椭圆方程得：，即，，即————————15分22.（15分）证明 (1)∵an＋1·an＝eq\f(1,n)， ①∴an＋2·an＋1＝eq\f(1,n＋1)， ②…………2分而a1＝1，易得an>0，由②÷①得eq\f(an＋2·an＋1,an＋1·an)＝eq\f(an＋2,an)＝eq\f(n,n＋1)，∴eq\f(an＋2,n)＝eq\f(an,n＋1).…………5分(2)由(1)得(n＋1)an＋2＝nan，∴eq\f(1,2a3)＋eq\f(1,3a4)＋…＋eq\f(1,n＋1an＋2)＝eq\f(1,a1)＋eq\f(1,2a2)＋…＋eq\f(1,nan).…………7分令bn＝nan，则bn·bn＋1＝nan·(n＋1)an＋1＝eq\f(n·n＋1,n)＝n＋1， ③∴当n≥2时，bn－1·bn＝n， ④由b1＝a1＝1，b2＝2，易得bn>0，由③－④得eq\f(1,bn)＝bn＋1－bn－1(n≥2)．∴b1
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